2024屆福建省師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆福建省師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機(jī)變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0252．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．3．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．4．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種8．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55279．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.311．設(shè)，向量，，且，則（）A． B． C． D．12．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為_____.14．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．15．在一個如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．16．如圖，在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點，點是棱上的點．若，則線段的長度為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.18．（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.20．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）21．（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2322．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯誤的概率．【題目詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)．故選：D．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像3、D【解題分析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！绢}目詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點坐標(biāo)為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【題目點撥】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。4、C【解題分析】

由向量的線性運算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎(chǔ)．5、B【解題分析】

先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【題目詳解】由題得切線的斜率為2，所以因為,所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B6、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．7、B【解題分析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時和當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當(dāng)選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B．8、D【解題分析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值。【題目詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

隨機(jī)變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【題目詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【題目點撥】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡單題.11、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．12、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時，若必有，解得，則此時有：；（iii）當(dāng)，即時，為二次函數(shù)，開口向上且其對稱軸為，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【題目點撥】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問題要根據(jù)二次項系數(shù)分類求解.14、1.【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【題目詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計數(shù)原理可求．【題目詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【題目點撥】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題變得更簡單．16、【解題分析】

根據(jù)題意，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為在直三棱柱中，，因此，以點為坐標(biāo)原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，點，，分別是棱，，的中點，所以，，，則，又點是棱上的點，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點撥】本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計算的觀測值，對照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470提出假設(shè)：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測值.因為當(dāng)成立時，的概率約為0.005，而此時，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是基礎(chǔ)題19、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解題分析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系的運用的綜合考查，體現(xiàn)了運用代數(shù)的方法解決解析幾何的本質(zhì)的運用．（1）首先根據(jù)題意的幾何性質(zhì)來表示得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，從而得到其橢圓的方程．（2設(shè)出直線方程，設(shè)點P的坐標(biāo)，點斜式得到AP的方程，然后聯(lián)立方程組，可知借助于韋達(dá)定理表示出長度，進(jìn)而證明為定值．（Ⅰ）解：由題意可知，，，解得.…………4分所以橢圓的方程為.…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設(shè)，依題意，于是直線的方程為，令，則.即.…………7分又直線的方程為，令，則，即.…………9分…………11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值.…………12分20、(1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān).(2).(3).【解題分析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；（2），，，，因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．21、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解題分析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1