北京市房山區(qū)房山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

北京市房山區(qū)房山中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A． B． C．160 D．2403．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．4．①線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③5．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．77．函數(shù)y＝﹣ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B．C． D．8．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.9．已知，且，則等于()A． B． C． D．10．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．11．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是（）A．“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B．“第二次得到6點(diǎn)”C．“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”D．“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_________.14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．15．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．16．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入的值.（參考公式：，.）18．（12分）在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．21．（12分）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線相切．1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)，，且與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【題目詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時(shí)，時(shí)，又關(guān)于對稱，時(shí)，時(shí)的解集是.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.2、D【解題分析】

由二項(xiàng)式定義得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項(xiàng)，化簡得到常數(shù)項(xiàng)，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項(xiàng)為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)以及特征項(xiàng)的求法，其中熟記二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.4、D【解題分析】對于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過，故錯(cuò)誤；對于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機(jī)變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.5、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因?yàn)?，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6、C【解題分析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．7、C【解題分析】

分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以可排除A、B、D，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識別能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！绢}目詳解】由題意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。9、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。10、D【解題分析】

計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【題目詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.11、A【解題分析】

利用獨(dú)立事件的概念即可判斷．【題目詳解】“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【題目詳解】設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查長方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、0【解題分析】當(dāng)x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時(shí)f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為015、【解題分析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．16、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說是一個(gè)估計(jì)值．詳解：（1）由題目條件可計(jì)算出，，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)銷售收入為萬元.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題．18、（1）;（2）.【解題分析】

（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，，則，結(jié)合在直線上即可求得點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】解：（1）由點(diǎn)，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即．則，解得；（2）直線．設(shè)，，則，，，即點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為．【題目點(diǎn)撥】本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力.19、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解題分析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由，由得：，即：，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長公式的應(yīng)用等知識；難點(diǎn)在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.20、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡可求極坐標(biāo)方程；對于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎?，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.21、（1）；（2）定點(diǎn)為.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、、的方程組，求出、、，即可得結(jié)果；(2)設(shè)直線聯(lián)立，得.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，由韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積公式可得，要使為定值，則的值與無關(guān)，所以，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意知，，解得則橢圓的方程是（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，得所以假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值。所以要使為定值，則的值與無關(guān)，所以解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，也成立所以，綜上所述，在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值點(diǎn)睛：本題主要考查待定待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先