2024屆河北省唐山市數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2024屆河北省唐山市數(shù)學高二第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說法錯誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)2．某同學將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線：和相關(guān)系數(shù)．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①；②直線恰過點；③．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．4．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）A． B． C． D．5．為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，則（）A． B． C． D．8．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為9．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位10．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．11．某產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．2012．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____14．如圖，已知中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足，若，則的值為__________．15．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．19．（12分）已知直三棱柱中，，.（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.21．（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求．22．（10分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，，且與橢圓的交點分別為、和、.（1）當?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項，綜合即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項：對于A選項，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項正確；對于B選項，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點對稱，C選項錯誤；對于D選項，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項正確．故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時，可以從定義出發(fā)來理解，也可以借助圖象來理解，考查分析問題的能力，屬于難題．2、A【解題分析】

結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，①正確；由題中數(shù)據(jù)可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【題目點撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.3、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【題目詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選：C.【題目點撥】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應用，考查結(jié)論的應用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】分析：直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．詳解：則復數(shù)的共軛復數(shù)是.故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法的運算法則的應用，復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點撥】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進行掌握.10、D【解題分析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【題目詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).11、C【解題分析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【題目詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應（殘差）為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求導數(shù)，求解導數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【題目詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.14、-2【解題分析】.,化為,故答案為.15、【解題分析】

變換得到，設(shè)，求導得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【題目詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16、0【解題分析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，然后利用導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【題目點撥】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【題目詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設(shè)點B的極坐標為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),可知直線與平面所成角即為,根據(jù)即可得解.（2）根據(jù)結(jié)合三棱錐體積求法即可得點到平面的距離.【題目詳解】（1）畫出空間幾何體如下圖所示:因為三棱柱為直三棱柱,所以即為直線與平面所成角因為,所以即直線與平面所成角為（2）因為直三棱柱中,,.所以則,設(shè)點到平面的距離為則所以即,解得所以點到平面的距離為【題目點撥】本題考查了直線與平面的夾角,點到平面距離的求法及等體積法的應用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)最大值為為【解題分析】分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又由此得：經(jīng)驗證：∴（2）由（1）知，又所以最大值為為點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，，則....即為所求.