考點(diǎn)13-軸對(duì)稱-最短路徑問題(原卷版)

考點(diǎn)13軸對(duì)稱——最短路徑問題選擇題（共12小題）1．（2020·四川成都）如圖，，M，N分別是邊上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，關(guān)于，的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．2．（2020·銀川）如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個(gè)村莊，欲在m上的某處修建一個(gè)給水站，向兩個(gè)村莊供水，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的方案是（）A． B．C． D．3．（2020·河北武安期末）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）.A． B．16 C．6 D．104．（2020·河南永城）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則為（）A． B． C． D．5．（2020·山西孝義）如圖，等腰中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，若的面積是，，則的周長(zhǎng)最小值是（）A． B． C． D．6．（2020·安徽利辛月考）已知點(diǎn)M(-4，2)，若點(diǎn)N是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)之間的距離最小值為（

）A．-4 B．2 C．4 D．-27．（2020·安徽安慶期末）如圖，∠MON=45°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為()A．80° B．90° C．110° D．120°8．（2020·山西文水期末）如圖，在△中，，、分別是底邊和腰上的中線，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（）A．線段的長(zhǎng) B．線段的長(zhǎng) C．線段的長(zhǎng) D．線段的長(zhǎng)9．（2020·遼寧連山期中）如圖，等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．10 C．15 D．1610．（2020·山西平遙月考）如圖，等腰的面積為9，底邊的長(zhǎng)為3，腰的垂直平分線分別交、邊于點(diǎn)、，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．12 B．9 C．6 D．311．（2020·山東武城期中）如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R．若△PQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）A．10 B．15 C．20 D．3012．（2020·廣東期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是16，AC邊的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（?）A．4 B．5 C．10 D．8填空題（共6小題）13．（2020·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)是_____°．14．（2020·江蘇省靖江市月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線且AD＝4，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為_____．15．（2020·南通市月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABC＝12，AC＝8時(shí)，BM+MN的最小值等于_____．16．（2020·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)）如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝4，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于4，則α＝_____．17．（2020·廣東肇慶期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．18．（2020·廣西青秀期中）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等邊三角形，點(diǎn)P是∠BAC的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連PC、PD，則PD+PC的最小值為_____．三．解析題（共6小題）19．（2020·江蘇東臺(tái)月考）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．【解析】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．20．（2020·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，BC邊上的中線AD＝8．（1）證明：△ABC為等腰三角形；（2）點(diǎn)H在線段AC上，試求AH＋BH＋CH的最小值．21．（2020·山東高唐期中）如圖，在銳角中，，，平分，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值并說明理由.22．（2020·遼寧連山期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．23．（2020·浙江蕭山月考）已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．24．（2020·上海同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）已知：在中