兩時(shí)間尺度簇發(fā)行為的分岔機(jī)理及簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)研究的中期報(bào)告

兩時(shí)間尺度簇發(fā)行為的分岔機(jī)理及簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)研究的中期報(bào)告本研究旨在探究?jī)蓚€(gè)時(shí)間尺度下簇發(fā)行為的分岔機(jī)理及簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)。目前已進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，以下是中期報(bào)告：一、實(shí)驗(yàn)方法我們使用了一個(gè)三階的非線性映射方法（LogisticMap）來(lái)模擬簇發(fā)現(xiàn)象，并通過(guò)引入外部激勵(lì)來(lái)探究簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：1.首先我們?cè)趨?shù)r=3.4時(shí)進(jìn)行了單簇發(fā)模擬，記錄了其時(shí)序圖和相空間軌跡。2.接下來(lái)，我們?cè)趨?shù)r=3.57時(shí)進(jìn)行了雙簇發(fā)模擬，并分別記錄了其時(shí)序圖和相空間軌跡。3.然后，我們引入了外部激勵(lì)，在r=3.57的條件下分別將一個(gè)周期性外力（sin函數(shù)）和一次性突發(fā)外力（高斯噪聲）加入系統(tǒng)，并觀察了其對(duì)簇發(fā)行為的影響。二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.單簇發(fā)模擬結(jié)果在參數(shù)r=3.4時(shí)，我們進(jìn)行了單簇發(fā)模擬，得到了如下的時(shí)序圖和相空間軌跡：可以看出，系統(tǒng)在初始時(shí)刻從一點(diǎn)開始進(jìn)行不斷迭代，最終收斂于一個(gè)穩(wěn)定的周期點(diǎn)，表現(xiàn)出典型的單簇發(fā)行為。2.雙簇發(fā)模擬結(jié)果在參數(shù)r=3.57時(shí)，我們進(jìn)行了雙簇發(fā)模擬，得到了如下的時(shí)序圖和相空間軌跡：可以看出，系統(tǒng)在初始時(shí)刻從一點(diǎn)開始進(jìn)行不斷迭代，最終收斂于兩個(gè)不同的周期點(diǎn)，表現(xiàn)出典型的雙簇發(fā)行為。3.外激勵(lì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在參數(shù)r=3.57的條件下，我們分別將一個(gè)周期性外力和一次性突發(fā)外力加入系統(tǒng)，并觀察了其對(duì)簇發(fā)行為的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：（1）周期性外力我們將一個(gè)周期為5的sin函數(shù)加入系統(tǒng)，并得到了如下的時(shí)序圖和相空間軌跡：可以看出，外部周期性激勵(lì)對(duì)簇發(fā)行為的影響非常顯著。原本的雙簇發(fā)行為被改變，轉(zhuǎn)化為出現(xiàn)了更多的周期點(diǎn)，并且發(fā)生了相應(yīng)的倍頻現(xiàn)象。（2）一次性突發(fā)外力我們將一個(gè)高斯噪聲作為一次性突發(fā)外力加入系統(tǒng)，并得到了如下的時(shí)序圖和相空間軌跡：可以看出，一次性突發(fā)外力對(duì)簇發(fā)行為的影響也非常顯著。原本的雙簇發(fā)行為被打亂，并且簇發(fā)點(diǎn)也發(fā)生了明顯的漂移。三、結(jié)論與展望本研究通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究了兩個(gè)時(shí)間尺度下簇發(fā)行為的分岔機(jī)理以及簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)，并初步得出了以下結(jié)論：1.通過(guò)引入外部周期激勵(lì)可以改變系統(tǒng)的簇發(fā)行為，并產(chǎn)生多個(gè)周期點(diǎn)和倍頻現(xiàn)象。2.通過(guò)引入一次性突發(fā)外力可以打亂系統(tǒng)的簇發(fā)行為，并產(chǎn)生明顯的漂移現(xiàn)象。未