高考第一輪復(fù)習(xí)講義 第26講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版+解析版 ）

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·河北邯鄲·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）若函數(shù)的最小正周期為，則下列區(qū)間中單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增6．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．1 B． C． D．37．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．8．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知直線和是曲線的兩條對(duì)稱軸，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值是（

）A． B．0 C． D．9．（多選）（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．在上的最小值為010．（多選）（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線11．（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)最小正周期為3的偶函數(shù)___________.12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為______．13．（2022·全國·高考真題（理））記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為____________．14．（2022·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有4個(gè)零點(diǎn)；③的最小值為；④的解集為.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.15．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.16．（2022·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．17．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)若，求的值.18．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：圖象的一條對(duì)稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【素養(yǎng)提升】1．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知，則表達(dá)式（

）A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．既無最大值，也無最小值2．（2022·天津·一模）已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有以下結(jié)論①當(dāng)時(shí)，方程在最多有3個(gè)不等實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；③若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為；④若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③3．（多選）（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．設(shè)，則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)4．（多選）（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）若，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期是B．的對(duì)稱軸方程為，C．存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都存在且，滿足，D．若函數(shù)，，（是實(shí)常數(shù)），有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則5．（多選）（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D．方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．（2022·遼寧葫蘆島·二模）設(shè)函數(shù)（且）滿足以下條件：①，滿足；②，使得；③，則___________.關(guān)于x的不等式的最小正整數(shù)解為___________.7．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知常數(shù)，定義在上的函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)所有x的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知常數(shù)，，且函數(shù)在）內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)a及n的值．第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·河北邯鄲·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取最小值大于，故值域?yàn)楣蔬x：C2．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，所以，即.故選：B.3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)椋睿獾茫院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增；故選：D4．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）若函數(shù)的最小正周期為，則下列區(qū)間中單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，且其增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，其最小正周期為，可得，則，由，解得，其中，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，函數(shù)在上遞減，在上不單調(diào)，在上遞增，在上遞減.故選：C5．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.6．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A7．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】，令f(x)=0得sinx=0或cosx=，作出y=sinx和y=cosx的圖象：f(x)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則，故a的最大值為．故選：C．8．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知直線和是曲線的兩條對(duì)稱軸，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】由在上單調(diào)遞減可知是最小值由兩條對(duì)稱軸直線和可知也是對(duì)稱軸且，為最小值故又，解得故選：A9．（多選）（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．在上的最小值為0【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故C正確；當(dāng)時(shí)，，在上的最小值為，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．（多選）（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．11．（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)最小正周期為3的偶函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【解析】由余弦函數(shù)性質(zhì)知：為偶函數(shù)且為常數(shù)，又最小正周期為3，則，即，所以滿足要求.故答案為：(答案不唯一)12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為______．【答案】【解析】對(duì)應(yīng)的增區(qū)間應(yīng)滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，，解得，則的最大值是1故答案為：113．（2022·全國·高考真題（理））記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為____________．【答案】【解析】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)?，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；故答案為：14．（2022·北京·人大附中三模）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②有4個(gè)零點(diǎn)；③的最小值為；④的解集為.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.【答案】①②【解析】對(duì)于①：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù).故①正確；對(duì)于②：在，令，解得：，，，.所以有4個(gè)零點(diǎn).故②正確；對(duì)于③：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以只需研究的情況.如圖示，作出（）和的圖像如圖所示：在上，有，所以，即的最小值大于.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，可化為：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的解集為.故④不正確.故答案為：①②15．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.16．（2022·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．【解】(1)解：因?yàn)椋?，即，所?2)解：由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，則，令，解得，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；17．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)若，求的值.【解】(1)解：，，，，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為.令得區(qū)間為，所以在上的單調(diào)增區(qū)間為；(2)因?yàn)?，所以，又，且，所以，則所以.18．（2022·海南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：；條件③：圖象的一條對(duì)稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解】(1)選擇條件①②：由條件①及已知得，所以.由條件②，即，解得.因?yàn)?，所以，所以，?jīng)檢驗(yàn)符合題意.選擇條件①③：由條件①及已知得，所以．由條件③得，解得，因?yàn)椋?，所以．若選擇②③：由條件②，即，解得，因?yàn)?，所以，由條件③得，∴，則的解析式不唯一，不合題意.(2)由題意得，化簡(jiǎn)得因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測(cè)）已知，則表達(dá)式（

）A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．既無最大值，也無最小值【答案】D【解析】由，，易知.同時(shí)，由于是無理數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故兩端均不能取得等號(hào).補(bǔ)充證明：二元表達(dá)式（）可以取到任意接近和的值，從而該式無最值.①取，（），則.對(duì)任意，由抽屜原理，存在，使得.再考慮，使得（由的無理性，兩頭都不取等）.則時(shí)，，從而，，即證.②取，（），則.對(duì)任意，由抽屜原理，存在，使得.再考慮，使得（不取等的理由同上）.則時(shí)，，從而，，即證.故選：D2．（2022·天津·一模）已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有以下結(jié)論①當(dāng)時(shí)，方程在最多有3個(gè)不等實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根；③若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為；④若方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③【答案】A【解析】依題意，，，函數(shù)的值域?yàn)?，由解得：，或（舍去），而，令，則方程的根是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，作出函數(shù)在的圖象與直線，如圖，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)可能有3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)、0個(gè)，①正確，②不正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，觀察圖象知，此時(shí)，，即直線與的圖象在上各有兩個(gè)交點(diǎn)，它們分別關(guān)于直線對(duì)稱，這6個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)和即方程6個(gè)根的和為：，③正確，④不正確，所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③.故選：A3．（多選）（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．設(shè)，則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)【答案】ABD【解析】根據(jù)題意可得，則，即，A正確；將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得∵為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B正確；∵，則∴在上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；，則∴為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則令，則，即∴∵，即，則∴共10個(gè)則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，D正確；故選：ABD．4．（多選）（2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測(cè)）若，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期是B．的對(duì)稱軸方程為，C．存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都存在且，滿足，D．若函數(shù)，，（是實(shí)常數(shù)），有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則【答案】AD【解析】由題設(shè)，所以，故，由的最小正周期為，則的最小正周期為，同理的最小正周期為，則的最小正周期為，A正確；對(duì)于，令，則對(duì)稱軸方程為且，B錯(cuò)誤；對(duì)任意有，，且滿足且，而的圖象如下：所以，則，所以或，無解，即不存在這樣的a，C錯(cuò)誤；由可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而上圖象如下：函數(shù)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，由圖知：，此時(shí)共有9個(gè)零點(diǎn)，、、、、、、，，所以，D正確.故選：AD5．（多選）（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，也是一個(gè)周期函數(shù)C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D．方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ABD【解析】顯然，，即函數(shù)是偶函數(shù)，又，函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，B正確；當(dāng)時(shí)，，的最小值為，最大值為，即當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值集合是，因此，當(dāng)時(shí)，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域?yàn)椋珹正確；因，，即函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)不在此函數(shù)圖象上，C不正確；因當(dāng)時(shí)，恒有成立，而的值域?yàn)?，方程在上無零點(diǎn)，又當(dāng)或時(shí)，的值與的值異號(hào)，即方程在、上都無零點(diǎn)，令，，顯然在單調(diào)遞減，而，，于是得存在唯一，使得，因此，方程在上有唯一實(shí)根，則方程在上有唯一實(shí)根，又定義域?yàn)?，所以方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，D正確.故選：ABD6．（2022·遼寧葫蘆島·二模）設(shè)函數(shù)（且）滿足以下條件：①，滿足；②，使得；③，則___________.關(guān)于x的不等式的最小正整數(shù)解為___________.【答案】

2【解析】由①得：，則，①由②得：，則，②由②③得：，即，聯(lián)立①②得：，因?yàn)?，所以，?/p>