2021-2022學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．52．下列語(yǔ)句是命題的是（）A．垃圾分類是一種生活時(shí)尚 B．今天，你微笑了嗎？ C．多彩的青春 D．一起向未來(lái)3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點(diǎn)P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝68°，則∠C的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．54° D．68°5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣16．如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．在“傳唱紅色經(jīng)典，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神”比賽中，七位評(píng)委給某選手打出7個(gè)原始分．如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下5個(gè)有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個(gè)原始分和5個(gè)有效分這兩組分?jǐn)?shù)相比較，一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）．10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，剪一剪，并拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．11．某校團(tuán)委對(duì)該校八年級(jí)三個(gè)班級(jí)的“創(chuàng)文明校園，做文明學(xué)生”情況進(jìn)行了檢查，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)（單位：分）如表所示．如果將自習(xí)紀(jì)律，教室衛(wèi)生，儀容儀表這三項(xiàng)得分依次按30%，30%，40%的比例計(jì)算各班的成績(jī)，則二班的最終成績(jī)是分．自習(xí)紀(jì)律教室衛(wèi)生儀容儀表一班909895二班969098三班98979012．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．13．為了解班級(jí)同學(xué)在假期參加志愿者服務(wù)活動(dòng)情況，小明隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)20名同學(xué)參加活動(dòng)的時(shí)間，結(jié)果如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是小時(shí)．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為．15．如圖，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級(jí)派生點(diǎn)．例如點(diǎn)P（1，2）的3級(jí)派生點(diǎn)是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖，點(diǎn)Q（﹣5，4）是點(diǎn)P（x，y）的級(jí)派生點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且S△APQ＝4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．18．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，CD與EF相交于點(diǎn)H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求證：DE∥BC．19．“冰雪之約，中國(guó)之邀”，第2屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將在中國(guó)舉行．某國(guó)家隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩名短道速滑運(yùn)動(dòng)員中選派一人參賽，甲、乙兩人10次選拔比賽的成績(jī)（均取整數(shù)，單位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理數(shù)據(jù)】（1）甲成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：（2）乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲39a37c乙3939b4請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）甲成績(jī)的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分（填A(yù)，B，C）；（2）請(qǐng)補(bǔ)全乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝，c＝；【做出決策】根據(jù)甲、乙兩人10次選拔比賽的成績(jī)，你認(rèn)為該國(guó)家隊(duì)?wèi)?yīng)選派哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？并說(shuō)明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．21．某種植戶準(zhǔn)備將一批農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷售，計(jì)劃同時(shí)租用運(yùn)輸公司的A，B兩種型號(hào)的貨車，租車費(fèi)用分別是380元/輛，180元/輛，已知A，B兩種型號(hào)貨車的運(yùn)載能力如圖所示．該種植戶計(jì)劃一次性運(yùn)完21噸農(nóng)產(chǎn)品，且每輛車都恰好載滿貨物，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案．22．A，B兩地相距560km，甲車從A地駛往B地，1小時(shí)后，乙車以相同的速度沿同一條路線從B地駛往A地，乙車行駛1小時(shí)后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲車到A地的距離y1（km），乙車到A地的距離y2（km）與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是；點(diǎn)M的坐標(biāo)是．（2）甲、乙兩車之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)長(zhǎng)是多少？23．【問(wèn)題提出】能否把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問(wèn)題探究】為了解決問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份），然后連接相對(duì)邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4＝22個(gè)小正方形．探究二：如圖②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對(duì)邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分割成9＝32個(gè)小正方形．如果再把圖②中相鄰的4個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，如圖③所示，則可以把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形．探究三：把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形．如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【歸納結(jié)論】根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【問(wèn)題解決】把一個(gè)正方形的四條邊等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形．如果把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．【拓展應(yīng)用】把一個(gè)立方塊按如圖所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成個(gè)小立方塊．24．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AD＝10cm，以CD所在直線為x軸，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并且與CD垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．點(diǎn)P，Q分別是線段AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)四邊形PBCQ的面積為Scm2，求S與t之間的關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PBCQ的面積恰為四邊形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接BQ，求t為何值時(shí)，直線BQ與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）？

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．下列語(yǔ)句是命題的是（）A．垃圾分類是一種生活時(shí)尚 B．今天，你微笑了嗎？ C．多彩的青春 D．一起向未來(lái)【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．解：A、垃圾分類是一種生活時(shí)尚，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，符合題意；B、今天，你微笑了嗎？是疑問(wèn)句，它不是命題，不符合題意；C、多彩的青春是描敘性語(yǔ)言，不是命題，不符合題意；D、一起向未來(lái)是描敘性語(yǔ)言，不是命題，不符合題意；故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點(diǎn)P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零可得a的值，進(jìn)而得出P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限．解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，∴﹣a+2＝5＞0，3a﹣1＝﹣10＜0，∴P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為第四象限．故選：D．4．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝68°，則∠C的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．54° D．68°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠BAE＝∠AEC＝68°，∠BAC+∠C＝180°，再由角平分線的定義得∠BAC＝2∠BAE＝136°，從而可求∠C．解：∵AB∥CD，∠AEC＝68°，∴∠BAE＝∠AEC＝68°，∠BAC+∠C＝180°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝136°，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝44°．故選：B．5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，∴b＝﹣1，k＞0，故選：D．6．如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】由AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，得AB＝＝5，根據(jù)直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，可得AE＝AB＝5，BD＝DE，設(shè)CD＝x，則BD＝DE＝4﹣x，在Rt△CDE中，即得x2+22＝（4﹣x）2，解得CD＝，故陰影部分的面積是AC?CD＝．解：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，∴AE＝AB＝5，BD＝DE，∴CE＝AE﹣AC＝2，設(shè)CD＝x，則BD＝DE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴CD＝，∴陰影部分的面積是AC?CD＝×3×＝，故選：B．7．在“傳唱紅色經(jīng)典，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神”比賽中，七位評(píng)委給某選手打出7個(gè)原始分．如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下5個(gè)有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個(gè)原始分和5個(gè)有效分這兩組分?jǐn)?shù)相比較，一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義即可求解．解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分．5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)．故選：C．8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A． B． C． D．【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題．解：由表格可知，一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴一次函數(shù)y1＝k1x與y＝k2x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是m+n＝5（答案不唯一）（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）．【分析】根據(jù)二元一次方程的解即可解答．解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是：m+n＝5，故答案為：m+n＝5（答案不唯一）．10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，剪一剪，并拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2．【分析】由圖可知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，面積為4，得出拼成的小方形的面積為10，進(jìn)一步開(kāi)方得出拼成的正方形的邊長(zhǎng)為2．解：如圖所示：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則＝＝2，此時(shí)a＝2．這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2．故答案是：2．11．某校團(tuán)委對(duì)該校八年級(jí)三個(gè)班級(jí)的“創(chuàng)文明校園，做文明學(xué)生”情況進(jìn)行了檢查，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)（單位：分）如表所示．如果將自習(xí)紀(jì)律，教室衛(wèi)生，儀容儀表這三項(xiàng)得分依次按30%，30%，40%的比例計(jì)算各班的成績(jī)，則二班的最終成績(jī)是95分．自習(xí)紀(jì)律教室衛(wèi)生儀容儀表一班909895二班969098三班989790【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．解：二班的最終成績(jī)?yōu)?6×30%+90×30%+98×40%＝95（分），故答案為：95．12．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2）．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．13．為了解班級(jí)同學(xué)在假期參加志愿者服務(wù)活動(dòng)情況，小明隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)20名同學(xué)參加活動(dòng)的時(shí)間，結(jié)果如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3小時(shí)．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)即可求解．解：由題意可知，20個(gè)數(shù)據(jù)中，3小時(shí)出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時(shí)．故答案為：3．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為42°．【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得∠DAF＝91°，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠ADF的度數(shù)．解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B＝35°，∠C＝56°，∴∠DAF＝∠B+∠C＝91°，∵∠F＝47°，∴∠ADF＝180°﹣∠F﹣∠DAF＝42°．故答案為：42°．15．如圖，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為6．【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，過(guò)D作DF⊥PB于F，過(guò)D作DG⊥CE于G，根據(jù)勾股定理可以求得CD＝，根據(jù)CG的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．解：如圖過(guò)C作CE⊥AB于E，過(guò)D作DF⊥PB于F，過(guò)D作DG⊥CE于G．則四邊形DGEF是矩形，∴DG＝EF＝AB＝6，CD≥DG，∴CD＝，故CG＝0時(shí)，CD有最小值，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CD＝DG＝6，∴CD長(zhǎng)度的最小值是6．故答案為：6．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級(jí)派生點(diǎn)．例如點(diǎn)P（1，2）的3級(jí)派生點(diǎn)是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖，點(diǎn)Q（﹣5，4）是點(diǎn)P（x，y）的級(jí)派生點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且S△APQ＝4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）．【分析】根據(jù)m級(jí)派生點(diǎn)的定義可求解P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x，0）根據(jù)S△APQ＝4可求解x值，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)．解：由點(diǎn)Q（﹣5，4）是點(diǎn)P（x，y）的級(jí)派生點(diǎn)得，解得，∴P（4，0），設(shè)A（x，0），∵S△APQ＝|AP|?|yQ|＝4，∴|x﹣4|×4＝4，解得x＝6或2，∴A（6，0）或（2，0）．故答案為：（6，0）或（2，0）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．【分析】（1）先把分子進(jìn)行分解，再利用二次根式的乘法與除法的法則運(yùn)算，最后算減法即可；（2）把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號(hào)里的減法，最后算乘法即可；（3）利用解方程組的方法進(jìn)行求解即可；（4）利用解方程組的方法進(jìn)行求解即可；解：（1）＝﹣2＝2﹣2＝0；（2）＝（2﹣）×＝＝；（3）①﹣②得：3n＝3，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m+1＝16，解得：m＝15，故原方程組的解是；（4）①×4得：20x﹣24y＝36③，②×6得：42x﹣24y＝﹣30④，③﹣④得：﹣22x＝66，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：﹣15﹣6y＝9，解得：y＝﹣4，故原方程組的解是．18．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，CD與EF相交于點(diǎn)H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求證：DE∥BC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出BD∥FH，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠B＝∠EFC，又∠DEF＝∠B，等量代換得出∠EFC＝∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到DE∥BC．【解答】證明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，∴BD∥FH，∴∠B＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠DEF，∴DE∥BC．19．“冰雪之約，中國(guó)之邀”，第2屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將在中國(guó)舉行．某國(guó)家隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩名短道速滑運(yùn)動(dòng)員中選派一人參賽，甲、乙兩人10次選拔比賽的成績(jī)（均取整數(shù)，單位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理數(shù)據(jù)】（1）甲成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：（2）乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲39a37c乙3939b4請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）甲成績(jī)的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的B部分（填A(yù)，B，C）；（2）請(qǐng)補(bǔ)全乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝39，c＝2.8；【做出決策】根據(jù)甲、乙兩人10次選拔比賽的成績(jī)，你認(rèn)為該國(guó)家隊(duì)?wèi)?yīng)選派哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)在“37.5～39.5”的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、方差的計(jì)算方法分別求出甲的方差，乙的眾數(shù)即可；【做出決策】通過(guò)對(duì)方差、眾數(shù)較小比較得出答案．解：（1）將甲的比賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是39分，因此中位數(shù)是39分，而39落在B組，故答案為：B；（2）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在“37.5～39.5”的頻數(shù)是4，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）乙的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是39分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是39分，即b＝39，甲的成績(jī)的平均數(shù)為＝39（分），甲的方差c＝[（37﹣39）2×3+（38﹣37）2+（40﹣39）2×2+（41﹣39）2+（42﹣39）2]＝2.8；【做出決策】選擇甲，理由：甲、乙的平均數(shù)相同，中位數(shù)也相同，雖然眾數(shù)較小，但數(shù)據(jù)的波動(dòng)不大，比較穩(wěn)定．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，求得∠DAE+∠ACD＝∠ADE+∠CDE＝90°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE＝DE，求得∠DAC＝60°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠ACD＝∠ADE+∠CDE＝90°，∵EC＝ED＝DA．∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE，∴AD＝DE＝AE，∴∠DAC＝60°，∴∠CAB＝90°﹣60°＝30°．答：∠CAB的度數(shù)為30°．21．某種植戶準(zhǔn)備將一批農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷售，計(jì)劃同時(shí)租用運(yùn)輸公司的A，B兩種型號(hào)的貨車，租車費(fèi)用分別是380元/輛，180元/輛，已知A，B兩種型號(hào)貨車的運(yùn)載能力如圖所示．該種植戶計(jì)劃一次性運(yùn)完21噸農(nóng)產(chǎn)品，且每輛車都恰好載滿貨物，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一種最省錢的租車方案．【分析】設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，然后設(shè)租用a輛A型車，b輛B型車一次性運(yùn)完21噸，列出二元一次方程方程，求整數(shù)解即可．解：設(shè)1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：，解得：．∴1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨5噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)貨2噸．設(shè)租用a輛A型車，b輛B型車一次性運(yùn)完21噸，依題意，得：5a+2b＝21，∴b＝10.5﹣2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，設(shè)租車費(fèi)用為w，w＝380a+180（10.5＝2.5a）＝﹣70a+1890，∵﹣70＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a是整數(shù)，∴a＝4時(shí)，w有最小值，∵a＝4時(shí)，b＝10.5﹣10＝0.5，∵b是整數(shù)，∴a≠4，∴a＝3，b＝3時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝﹣70×3+1890＝1680．∴最省錢的租車方案是租用3輛A型車，3輛B型車，最少租車費(fèi)是1680元．22．A，B兩地相距560km，甲車從A地駛往B地，1小時(shí)后，乙車以相同的速度沿同一條路線從B地駛往A地，乙車行駛1小時(shí)后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲車到A地的距離y1（km），乙車到A地的距離y2（km）與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，480）；點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，0）．（2）甲、乙兩車之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)長(zhǎng)是多少？【分析】（1）先由圖象和甲乙的運(yùn)動(dòng)可知，由速度＝路程÷時(shí)間可得出甲的速度，再根據(jù)乙前一個(gè)小時(shí)的速度＝甲的速度，求出一個(gè)小時(shí)后乙離B地的距離，再根據(jù)一個(gè)小時(shí)后乙的速度，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可求出PM段的時(shí)間，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）先求出當(dāng)甲乙兩車之間的距離為240km時(shí)的時(shí)間，再作差即可．解：（1）從圖可知，甲從A到B對(duì)應(yīng)的為y1，∴甲的速度為：560÷7＝80（km/h），∴前一個(gè)小時(shí)乙的速度為80km/h，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為560﹣80＝480（km/h），∴P（2，480），∴480÷120＝4（h），∴2+4＝6（h），∴M（6，0）．（2）設(shè)y1＝kx，∴7k＝560，解得k＝80，∴y1＝80x；設(shè)PM段的解析式為：y2＝k′x+b，∴，解得，∴PM段的解析式為：y2＝﹣120x+720；令|y2﹣y1|＝240，即|（﹣120x+720）﹣80x|＝240，解的x＝2.4或x＝4.8，∴甲、乙兩車之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)間范圍為：2.4≤x≤4.8，∴4.8﹣2.4＝2.4（h），∴甲、乙兩車之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)長(zhǎng)是2.4小時(shí)．23．【問(wèn)題提出】能否把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問(wèn)題探究】為了解決問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份），然后連接相對(duì)邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4＝22個(gè)小正方形．探究二：如圖②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對(duì)邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分割成9＝32個(gè)小正方形．如果再把圖②中相鄰的4個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，如圖③所示，則可以把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形．探究三：把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成16＝42個(gè)小正方形．如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成8個(gè)小正方形．【歸納結(jié)論】根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成n2個(gè)小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2n個(gè)小正方形．【問(wèn)題解決】把一個(gè)正方形的四條邊1011等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成10112個(gè)小正方形．如果把相鄰的1010個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．【拓展應(yīng)用】把一個(gè)立方塊按如圖所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成272個(gè)小立方塊．【分析】探究三：由探究一、二可得把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)時(shí)及再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合時(shí)所得的正方形的個(gè)數(shù)；【歸納結(jié)論】結(jié)合圖形，根據(jù)探究一、二、三可得此題規(guī)律；【問(wèn)題解決】按照以上歸納結(jié)論進(jìn)行求解即可；【拓展應(yīng)用】分割后共有1000個(gè)小正方體，又把93＝729個(gè)小正方體拼接為一個(gè)，可得共有1000﹣729+1＝272個(gè)．解：探究三：由探究一、二可得，把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成16＝42個(gè)小正方形．如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成8個(gè)小正方形，故答案為：16＝42，8；【歸納結(jié)論】由探究一、二、三可得，根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成n2個(gè)小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2n個(gè)小正方形；故答案為：n2，2n；【問(wèn)題解決】由以上規(guī)律可得，2n＝2022，解得，n＝1011，∴該題是把一個(gè)正方形的四條邊1011等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成10112個(gè)小正方形．如果把相