浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線(xiàn)段，是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)2．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實(shí)數(shù)3．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線(xiàn)y=kx+b與該拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）5．在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．126．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°8．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．9．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．10．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓錐的底面直徑，母線(xiàn)的中點(diǎn)處有一食物，一只小螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__________12．反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．13．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.14．如果拋物線(xiàn)y＝（k﹣2）x2+k的開(kāi)口向上，那么k的取值范圍是_____．15．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．16．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_(kāi)______________________________________．（不用化簡(jiǎn)）17．把二次函數(shù)變形為的形式為_(kāi)________．18．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．21．（6分）有1張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1、2、1．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張．（I）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度．23．（8分）如圖，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)．25．（10分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷(xiāo)售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．26．（10分）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)至少是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線(xiàn)段，是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，∴；當(dāng)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關(guān)于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．4、B【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得N，′根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可得MN′，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)，并聯(lián)立對(duì)稱(chēng)軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′（1，-1），設(shè)MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當(dāng)x=0時(shí)，y=-，即P（0，-），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為42，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．8、B【解析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】如圖，過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F(xiàn)，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)．10、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖畫(huà)出來(lái)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長(zhǎng)為設(shè)則有解得又∴為等邊三角形為PB中點(diǎn)∴螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式和解直角三角形，掌握弧長(zhǎng)公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12、m＞-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可．【詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．13、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y＝（k﹣2）x2＋k的開(kāi)口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．15、【分析】構(gòu)造一線(xiàn)三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，又，，∴，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線(xiàn)三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．16、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤(rùn)：銷(xiāo)售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷(xiāo)售量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程即可.17、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.18、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為2米考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算．21、（I）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）直接用樹(shù)狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種．然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以?xún)纱纬榈降目ㄆ系臄?shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數(shù)定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線(xiàn)的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線(xiàn)的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線(xiàn)上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐