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文檔簡介
2024屆福建省福州市延安中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.四個有理數(shù)﹣2,1,0,﹣1,其中最小的數(shù)是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣22.如果a表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是()A.+a和一(-a)互為相反數(shù) B.+a和-a一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù) D.-(+a)和+(-a)一定相等3.下列圖形,其中是軸對稱圖形的共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.計(jì)算下列各式,其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()A. B. C. D.5.公元820年左右,中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書,重點(diǎn)討論方程的解法,這本書對后來數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。其中的“還原”指的是解方程的哪個步驟?()A.去分母 B.移項(xiàng) C.合并同類項(xiàng) D.系數(shù)化為16.某高速鐵路的項(xiàng)目總投資為641.3億元,用科學(xué)記數(shù)法表示641.3億為()A.6.413×1010 B.6413×108 C.6.413×102 D.6.413×10117.中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有四人共車,一車空;二人共車,八人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每4人乘一車,最終剩余1輛車,若每2人共乘一車,最終剩余8個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設(shè)有x輛車,則可列方程()A. B. C. D.8.如圖,動點(diǎn)從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角(),當(dāng)點(diǎn)第2019次碰到矩形的邊時,點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.鐘表4點(diǎn)30分時,時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為()A.45° B.30° C.60° D.75°10.我市某中學(xué)舉辦了一次以“陽光少年,我們是好伙伴”為主題的演講比賽,有9名同學(xué)參加了決賽,他們的決賽成績各不相同,其中小輝已經(jīng)知道自己的成績,但能否進(jìn)前5名,他還必須清楚這9名同學(xué)成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某市2019年參加中考的考生人數(shù)約為98500人,將98500用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.從處看處的方向是北偏東,反過來,從看的方向是________.13.已知代數(shù)式x+2y的值是6,則代數(shù)式2x+4y+1的值是_______14.若∠1=35°21′37″,則∠1的補(bǔ)角是________.15.已知∠A=50°35',則∠A的余角是_____.16.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),.則代數(shù)式(a+b+1)x2+cdy2+x2y-xy2的值是.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)直線上有一點(diǎn),過作射線,嘉琪將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與重合.(1)嘉琪把三角板如圖1放置,若,則,;(2)嘉琪將直角三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2,使平分,且,求的度數(shù).18.(8分)一個角的余角比它的補(bǔ)角的多10°,求這個角.19.(8分)解下列方程:(1);(2).20.(8分)如圖,將一根竹竿AD豎直插入水池底部的淤泥中(淤泥足夠深),竹竿的入泥部分CD占全長的,淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD長米,露出水面部分AB為米.(1)求竹竿AD和入水部分BC的長度;(2)因?qū)嶋H需要,現(xiàn)要求豎直移動竹竿,使淤泥與水底交界點(diǎn)C恰好是竹竿底部D與水面交界點(diǎn)B之間的三等分點(diǎn),請寫出移動方案,并說明此時竹竿端點(diǎn)A相對于水面B的位置.21.(8分)先化簡,再求值:xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2),其中,滿足|x-1|+(y+2)2=1.22.(10分)如圖,點(diǎn)A、O、E在同一直線上,∠AOB=40°,∠DOE=28°,OD平分∠COE,求∠COB的度數(shù).23.(10分)一位開發(fā)商來到一個新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2000元,每月租金380元,B家房主的條件是:每月租金580元.(1)這位開發(fā)商想在這座城市住半年,租哪家的房子合算?(2)如果這位開發(fā)商想住一年,租哪家的房子合算?(3)這位開發(fā)商住多長時間時,租哪家的房子都一樣?24.(12分)近年,《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅,被人們稱為“清流綜藝”.七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),要求每名學(xué)生選出一個自己最喜愛的節(jié)目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(其中《中國詩詞大會》,《朗讀者》,《經(jīng)典詠流傳》,《國家寶藏》分別用,,,表示).請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°;(4)已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生,請根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),可得答案.【詳解】∵-1<-1<0<1,最小的是-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:A.,兩個數(shù)相等,故錯誤.B.當(dāng)時,與相等,故錯誤.C.可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是故錯誤.D.正確.故選D.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】第2,3,4幅圖是軸對稱圖形,共3個,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的概念,熟練掌握區(qū)分軸對稱圖形的方法是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)相反數(shù),絕對值,乘方的知識解答即可.【詳解】,故A錯誤;,故B錯誤;,故C正確;,故D錯誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù),絕對值,乘方,掌握各知識點(diǎn)的定義及運(yùn)算方法是關(guān)鍵.5、B【分析】把等式的一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫作移項(xiàng),就是指“還原”.【詳解】“還原”指的是:移項(xiàng).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、移項(xiàng)的概念,把等式的一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊.6、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:641.3億=64130000000=6.413×1010,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)有x輛車,由人數(shù)不變,可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)有x輛車,
依題意,得:4(x-1)=2x+1.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形,可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)過6次反射后,動點(diǎn)回到起始的位置,將2019除以6得到336,且余數(shù)為3,說明點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈,因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,3).【詳解】如圖,根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,
解:如圖,第6次反彈時回到出發(fā)點(diǎn),
∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán),
∵2019÷6=336余3,
∴點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊,
坐標(biāo)為(8,3).
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】鐘表上按小時算分12個格,每個格對應(yīng)的是30度,分針走一圈時針走一格,30分鐘走半格,4點(diǎn)30分時針和分針的夾角是45度.【詳解】∵4點(diǎn)30分時,時針指向4與5之間,分針指向6,鐘表12個數(shù)字,每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,∴4點(diǎn)30分時分針與時針的夾角是2×30°-15°=45度.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握:分針轉(zhuǎn)動1度,時針轉(zhuǎn)動.10、C【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于總共有9個人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第5名的成績是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前5名,故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù).故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】98500=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、南偏西【分析】首先根據(jù)從A看B的方向是北偏東21°正確作出A和B的示意圖,然后根據(jù)方向角定義解答.【詳解】解:如圖,A看B的方向是北偏東21°,那么從B看A的方向是南偏西21°,故答案是:南偏西21°.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義,正確作出A和B的位置示意圖是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】將代數(shù)式變形,然后利用整體代入法求值即可.【詳解】解:∵x+2y=6,∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×6+1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,利用整體代入法求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和為,利用減法運(yùn)算易得的補(bǔ)角的度數(shù).【詳解】解:∵兩個互補(bǔ)的角的和為∴的補(bǔ)角是:故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對補(bǔ)角的定義的理解,識記互補(bǔ)兩角在數(shù)量關(guān)系存在的特點(diǎn),并能正確進(jìn)行角度的計(jì)算是關(guān)鍵.15、39°25’【分析】根據(jù)余角的概念,用90°-∠A得到結(jié)果.【詳解】∠A的余角為:90°-∠A=90°-50°35'=39°25’故答案為:39°25’.【點(diǎn)睛】本題考查余角的概念,注意在角度計(jì)算中,角度的進(jìn)率是1.16、3或11.【分析】此題先由已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),得a+b=0,cd=1,由此將整式化簡,再根據(jù)絕對值的意義和x<y求出x,y,代入化簡的整式求值.【詳解】解:由題意可得:a+b=0,cd=1,x=±2,y=±1,
∵x<y,
∴x=-2,y=±1,
當(dāng)x=-2,y=1時,
原式=x2+y2+x2y-xy2
=(-2)2+12+(-2)2×1-(-2)×12=4+1+4+2=11;
當(dāng)x=-2,y=-1時,
原式=x2+y2+x2y-xy2
=(-2)2+(-1)2+(-2)2×(-1)-(-2)×(-1)2=4+1-4+2=3;故答案是11或3.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是整式的加減-化簡求值,由已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),得a+b=0,cd=1和根據(jù)絕對值的意義和x<y求出x,y,分類討論是解答此題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)30°,120°;(2)∠BOE=72°.【分析】(1)利用余角和補(bǔ)角的概念即可求得答案;(2)根據(jù)條件∠COF=2∠AOC,可求得∠AOF=3∠AOC,根據(jù)角平分線的定義結(jié)合∠COE=90°,即可求得∠AOC=18°,從而求得答案.【詳解】(1)∵,,∴,,故答案為:30°,120°;(2)∵∠COF=2∠AOC,∴∠AOF=∠COF+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=3∠AOC,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC,∵∠COE=90°,∴5∠AOC=90°,∴∠AOC=18°,∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-108°=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識,余角和補(bǔ)角的概念,角平分線的定義,三角板的知識,熟記概念并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、1°【分析】設(shè)這個角為x°,根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義和題意列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)這個角為x°,則90-x=(180-x)+10,解得x=1.答:這個角是1°【點(diǎn)睛】此題考查的是余角和補(bǔ)角的相關(guān)運(yùn)算,掌握余角、補(bǔ)角的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.19、(1)x=-5;(2)x=1.【分析】(1)先對原式去分母,再去括號移項(xiàng)合并,最后求解即可得到;(2)先對原式去分母,再去括號移項(xiàng)合并,最后系數(shù)化為1即可得到的答案;【詳解】解:(1)去分母得到:,去括號移項(xiàng)得到:,合并得:,解得:;(2)去分母得:,去括號得:,移項(xiàng)合并得:,解得:;【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程,熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.20、(1)竹竿AD的長度為5.2米,入水部分BC的長度為1.8米;(2)①應(yīng)把竹竿豎直再插入2.3米,竹竿端點(diǎn)A在水面B下方0.2米處;②應(yīng)把竹竿豎直拔高0.4米,竹竿端點(diǎn)A在水面B上方2.5米處.【分析】(1)設(shè)CD部分的長為x米,則BC部分的長為米,竹竿AD的長為4x米,列方程求解即可;(2)分BC=BD和CD=BD兩種情況討論,分別列式計(jì)算即可求解.【詳解】(1)設(shè)CD部分的長為x米,則BC部分的長為米,竹竿AD的長為4x米.由題意,得,解得:x=1.3.∴竹竿AD的長度為4x=5.2(米),入水部分BC的長度:(米).(2)①如圖1,當(dāng)BC=BD時,則CD=2BC,由(1)得,BC=1.8,∴CD=2BC=3.6,∴1.3-3.6=-2.3(米),2.1-2.3=-0.2(米),∴應(yīng)把竹竿豎直再插入2.3米,竹竿端點(diǎn)A在水面B下方0.2米處;②如圖2,當(dāng)CD=BD時,則CD=BC,由(1)知,BC=1.8,∴CD=BC=0.9,∴1.3-0.9=0.4(米),0.4+2.1=2.5(米).∴應(yīng)把竹竿豎直拔高0.4米,竹竿端點(diǎn)A在水面B上方2.5米處.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,讀懂題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、8xy,-2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可化簡出最簡結(jié)果,根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得x、y的值,再代入求值即可.【詳解】原式==.∵∴x-1=1,y+2=1,∴x=1,y=-2,∴原式==-2.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)性質(zhì)及整式的加減,如果幾個非負(fù)數(shù)的和為1,那么這幾個非負(fù)數(shù)都為1;熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.22、84【解析】試題分析:∵∠DOE=28°,且OD平分∠COE∴∠COE=2∠DOE=56°(2分)∵點(diǎn)A、O、E在同一直線上,∴∠AOB+∠BOC+∠COE=180°(4分)又∵∠AOB=40°∴∠COB=180°-40°-56°=84°(6分)考點(diǎn):角平分線,補(bǔ)角點(diǎn)評:本題屬于對角平分線定理和補(bǔ)角的基本知識的熟練把握,需要考生對補(bǔ)角的基本知識熟練運(yùn)用23、(1)租B家;(2)租A家;(3)1個月.【分析】首先設(shè)住x個月,然后分別用含x的代數(shù)式表示A家租金和B
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