安徽省蕪湖縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省蕪湖縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．2．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）3．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．5．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．47．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．158．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β9．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-12810．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是______．12．?dāng)?shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項公式為________.13．已知向量，若，則_______14．記，則函數(shù)的最小值為__________．15．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.20．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.21．為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學(xué)生對題意的理解，屬于中檔題.2、C【解題分析】解：3、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【題目點撥】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.5、B【解題分析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【題目詳解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面積為.故選：B.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【題目詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【題目詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【題目詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當(dāng)時,.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用以及對稱軸的計算.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【題目詳解】．由周期公式可得：．故答案為【題目點撥】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．12、【解題分析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【題目詳解】當(dāng)時滿足故答案為【題目點撥】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.13、【解題分析】

由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，求得的值．【題目詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查兩個向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．14、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當(dāng)時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】

設(shè)出點C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構(gòu)成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構(gòu)成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，則估計被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結(jié)果，其中至少有1人的分?jǐn)?shù)在，共種不同的結(jié)果，所以至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值20、（1）的增區(qū)間是，（2）【解題分析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【題目詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【解題分析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【題目詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)