吉林省吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

樺甸市初中2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故此項(xiàng)正確.B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.C.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.D.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.因此，答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺價(jià)格)請家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)D，E分別是邊上的點(diǎn)，，若添加下列一個(gè)條件后，仍不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知，利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、在與中，，∴，不符合題意；B、在與中，，∴，不符合題意；C、在與中，，∴，不符合題意；D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法，注意證明全等至少有一對邊相等．5.若分式的值為0，則的值為（）A. B.1 C.或1 D.或0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分子為零，分母不為零列式計(jì)算即可．【詳解】解：分式的值為0，，，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，熟練掌握分子為零，分母不為零列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.二、填空題（每小題3分，共24分）7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么它是________邊形．【答案】六【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和綜合，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和為，再由多邊形的外角和為360度結(jié)合已知條件建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個(gè)多邊形是六邊形，故答案：六．8.“燕雪花大軒臺”是詩仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為________.【答案】3×10-5【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).【詳解】0.00003=3×10-5故答案為：3×10-5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.9.等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)4為腰時(shí)，∵，∴不能夠構(gòu)成三角形，當(dāng)9為腰時(shí)，周長為，故答案為：．10.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是__________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.已知，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.在中，，，，則___________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得到，再利用，得到，求出即可．【詳解】解：在中，，，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.若，則________．【答案】4【解析】【分析】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】故答案為：4．14.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若的面積等于8，則的面積等于______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線與面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，∴S△ABD=S△ABC=4，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD=×4=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.化簡：．【答案】．【解析】【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法法則化簡即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解答關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算方法．16.分解因式：【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握是解題的關(guān)鍵．先變形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】17.解方程：．【答案】x=7【解析】【分析】通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：，解得：x=7．經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是方程的解，∴x=7．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，是解題的關(guān)鍵．18.如圖，樹垂直于地面，為了測樹高，小強(qiáng)在點(diǎn)C處，測得，他沿方向走了30米，到達(dá)點(diǎn)D處，測得，你能幫助小強(qiáng)計(jì)算出樹的高度嗎？【答案】樹的高度為15米【解析】【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等角對等邊等等，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)推出，進(jìn)而得到米，再由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到．【詳解】解：∵，∴，∴，∴米，在中，，∴米，∴樹的高度為15米．四、解答題（每小題7分，共28分）19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再計(jì)算分式的減法運(yùn)算得到化簡的結(jié)果，再把，代入計(jì)算即可．熟記分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．20.已知:在中，，垂足分別為點(diǎn)E,F,且,連接.求證:平分.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，先證明，再根據(jù)角平分線定理的逆定理，即可得證.【詳解】證明:在和中(全等三角形的對應(yīng)邊相等)即:平分【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和角平分線定理的逆定理，熟練掌握上述兩個(gè)定理，是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積．【答案】（1），，，見解析（2）9【解析】【分析】(1)根據(jù)縱不變，橫相反，計(jì)算坐標(biāo)，并畫圖即可．(2)利用分割法計(jì)算即可．掌握對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵與關(guān)于y軸成軸對稱，，，，∴，，，畫圖如下：則即為所求．【小問2詳解】．22.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證即可求證；（2）根據(jù)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴是等腰三角形【小問2詳解】解：∵．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23探究活動(dòng)：（1）如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是．（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．知識應(yīng)用：①計(jì)算：；②計(jì)算【答案】探究活動(dòng)：（1）；（2）；（3）；知識應(yīng)用：①；②【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景以及靈活應(yīng)用，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）大正方形面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；

（2）利用矩形的面積公式即可求解；

（3）根據(jù)（1）（2）表示的陰影部分面積相等即可解答；

知識應(yīng)用：

①利用平方差公式即可求解；

②把化為，再利用公式即可求解．【詳解】解：探究活動(dòng)：（1）（2）（3）（等號左右順序可互換）；知識應(yīng)用：①；②；24.李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車，燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：2a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0．6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多元．請你幫李師傅計(jì)算一下，這兩款車的每千米行駛費(fèi)用各是多少？【答案】24.新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；25.燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；【小問1詳解】解：由表格可得，新能源車每千米行駛費(fèi)用為：（元），即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；【小問2詳解】解：∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變．∠QMC＝60°（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變．∠QMC＝120°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=；

（3）由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=．【小問1詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ與△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；【小問2詳解】解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝