山東省臨沂市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附答案）

山東省臨沂市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．28．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，，，則的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，選對(duì)但不全得2分，不選或選錯(cuò)得0分）9．下列說法正確的有（

）A．“，”的否定是“，”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，，，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件10．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)，則（

）A．若，則函數(shù)為偶函數(shù)B．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)的定義域D．若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)12．若函數(shù)對(duì)，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數(shù)”，則下列函數(shù)中是“平方差減函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．三、填空題（每小題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為．15．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．設(shè)函數(shù)，，若對(duì)，都，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為．四、解答題17．已知全集為R，集合，．(1)求，；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限角.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)解關(guān)于x的不等式．20．已知函數(shù)(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值.21．某生物病毒研究機(jī)構(gòu)用打點(diǎn)滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實(shí)驗(yàn)系數(shù)（單位：pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好．元旦時(shí)在實(shí)驗(yàn)用小白鼠體內(nèi)注射一些實(shí)驗(yàn)藥品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk，三月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk，治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）22．已知函數(shù)．(1)已知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；(3)設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．1．A【分析】解出集合，根據(jù)并集的運(yùn)算法則求得結(jié)果.【詳解】由，得，得即，則故選：A.2．D【分析】利用全稱命題的否定的概念求解即可.【詳解】命題“”的否定為“”故選：D3．B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合，，即可判定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，易得其在定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，且，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：B.4．B【分析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運(yùn)算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除BC,根據(jù)單調(diào)性可判斷A，即可求解.【詳解】的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，排除B，C；當(dāng)時(shí)，，易知在上是增函數(shù)，排除A．故選：D6．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故.故選：A.7．C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，即可求得答案.【詳解】由題意知：，即，解得或，∴當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意,∴,故選：C8．C【分析】畫出圖形，由函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，，，可得,,，,可得答案.【詳解】解：如圖所示，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，，，可得=0，如圖可得，可得，為函數(shù)：與y=a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，易得，,==，故的取值范圍為，故選C.本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.9．ABD【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷A；由命題為假命題可得方程無解，則，即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷CD.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以“，”的否定是“，”，故A正確；對(duì)于B，若命題“，”為假命題，則方程無解，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則由不能推出，所以“”的充要條件不是“”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故由可以推出，若當(dāng)時(shí)，，則由不可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：ABD.10．ACD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】的最小正周期為，A正確，，B錯(cuò)誤，，C正確，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，D正確，故選：ACD11．BCD【分析】對(duì)于A，利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；對(duì)于B，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于C，利用根號(hào)內(nèi)大于等于0即可判斷；對(duì)于D，利用零點(diǎn)存在定理即可判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，定義域?yàn)镽，所以，所以為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故正確；對(duì)于C，若，則，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋收_；對(duì)于D，若，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)不會(huì)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，且，由零點(diǎn)存在定理可得在僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故正確故選：BCD12．ACD令，題中條件轉(zhuǎn)化為判斷在上是減函數(shù)，再逐項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】若函數(shù)滿足對(duì)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則，令，因?yàn)?，則，，且恒成立，在上是減函數(shù)，對(duì)于A選項(xiàng)，，則，對(duì)稱軸是，開口向下，所以在遞減，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則在上顯然單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，因?yàn)榕c在都是減函數(shù)，所以在遞減，故D正確；故選：ACD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于將恒成立轉(zhuǎn)化為新函數(shù)滿足上恒成立，根據(jù)單調(diào)性的定義，判斷新函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.13．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義求解即可.【詳解】由根式有意義及對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于0可得，解得，故14．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可．【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意確定，考慮，兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到取值范圍，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，要使的值域?yàn)椋仨殱M足當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，即.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故16．【分析】根據(jù)恒能成立的思想可知的值域是值域的子集，令，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得的值域?yàn)椋蓪?duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求法可知若的值域?yàn)?，則；分別在、和的情況下，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造不等式求得的范圍，進(jìn)而確定最大值.【詳解】對(duì)，都，使得，的值域是值域的子集；令，則，令，當(dāng)，即時(shí)，，的值域?yàn)椋辉O(shè)的值域?yàn)?，則；設(shè)的值域?yàn)?，若，則；當(dāng)時(shí)，的值域，滿足；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，，解得：，；當(dāng)時(shí)，的最大值為，，滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為，則的最大值為.故答案為.17．(1)，(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集、交集運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1），故，或，.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．（1），；（2）.【分析】（1）由正弦函數(shù)定義求函數(shù)值后可得值，再由正切函數(shù)定義得正切值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再由商數(shù)關(guān)系化弦為切，代入計(jì)算即得．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，解得，∵為第二象限角，∴，所以．（2）由（1）知，19．(1)，奇函數(shù)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定義域；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）將化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式結(jié)合函數(shù)的定義域可得答案.【詳解】（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又,所以函數(shù)奇函數(shù)；（2）因?yàn)?，所以不等式可化為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以有，又，所以，解得，又，因此不等式的解集為．20．(1)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)時(shí)，取最小值【分析】（1）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的最小正周期與單調(diào)區(qū)間求法計(jì)算直接得出答案；（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的在區(qū)間上最值的求法直接得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，故的最小正周期為；由，得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，故，則，故當(dāng)，即時(shí)，取最小值.21．(1)選擇模型符合要求；該函數(shù)模型的解析式為，，；(2)六月份.【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)特征選擇模型，并用待定系數(shù)法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數(shù)，從而列出不等式，結(jié)合，解出，得到答案.【詳解】（1）函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，因此選擇模型符合要求．根據(jù)題意可知時(shí)，；時(shí)，，∴，解得．故該函數(shù)模型的解析式為，，；（2）當(dāng)時(shí)，，元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份．22．(1)；(2)或；(3)．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求解；（2）化簡(jiǎn)方程然后分類討論得方程根的情況，注意檢驗(yàn)；（3）由定義確定函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)最大值與最小值的差，由題意轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題后求