湖南省衡陽八中2024屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

湖南省衡陽八中2024屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要2．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．45．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標.假設(shè)在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則9．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．010．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.12．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）13．已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．14．平面四邊形中,,則=_______.15．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．16．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．已知數(shù)列滿足若數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：是等差數(shù)列.19．已知△ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。20．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.21．若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【題目詳解】當時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【題目點撥】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.2、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算?！绢}目詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C?！绢}目點撥】方差公式，代入計算即可。5、D【解題分析】

可得.【題目詳解】向量，則．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量模的運算和向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【題目詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．7、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【題目詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.10、A【解題分析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、①③【解題分析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【題目詳解】選項①如圖所示，當時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.13、【解題分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數(shù)，則目標函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【題目詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解題分析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！绢}目詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、-3【解題分析】試題分析：由兩直線平行可得：，經(jīng)檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當時，的最大值為．18、(1)(1)證明見解析【解題分析】

數(shù)列滿足，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出數(shù)列滿足：，時，，可得，化為：，可得：，相減化簡即可證明．【題目詳解】（1）數(shù)列滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為1．，．證明：數(shù)列滿足：，時，，解得．時，，可得，化為：，可得：，相減可得：，化為：，是等差數(shù)列．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項公式、指數(shù)運算性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解題分析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點B坐標；（2）求出點C12,-52，利用B,C【題目詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【題目點撥】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點坐標、直線方程的求法等，考查運算求解能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進而可計算的長.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點坐標，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標準方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)令方程