2024屆安徽省舒城桃溪數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省舒城桃溪數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．2．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．3．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移4．如圖所示，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m5．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．6．設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．．若且，直線不通過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，9．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則______；若，則______.12．已知，那么__________．13．若實(shí)數(shù)滿足，，則__________．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．15．直線x-316．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?(參考公式:，其中，)18．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知圓：.（1）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【題目詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.4、A【解題分析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，最后利用進(jìn)行求解即可.【題目詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.6、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過(guò)的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

通過(guò)反例可排除；根據(jù)的單調(diào)性可知正確.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，，，則錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則錯(cuò)誤；由單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

因?yàn)榍?，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限.故選：D.9、A【解題分析】在方向上的投影為，選A.10、A【解題分析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【題目詳解】結(jié)合x(chóng)，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計(jì)算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、2017【解題分析】，故，由此得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式.對(duì)于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運(yùn)用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.13、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時(shí)注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．14、【解題分析】分析：先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)時(shí)，，再檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.15、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進(jìn)而表示出每個(gè)分店的平均利潤(rùn),結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時(shí)自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計(jì)算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為:,設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,則,故t的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即或（舍）則當(dāng)時(shí),取到最大值,故該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí),在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數(shù)的最值及等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因?yàn)?，，，所以，由所?因?yàn)?，，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)?，平面，平面，所以平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【題目詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【題目點(diǎn)撥】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題20、（1）或；（2）；（3）存在，理由見(jiàn)解析【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設(shè)出直線的方程，利用弦長(zhǎng)、勾股定理和點(diǎn)到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，判斷出點(diǎn)存在.【題目詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設(shè)：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設(shè)三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點(diǎn)，圓上存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)，滿足題意.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓和圓的位置關(guān)系，考查三角形的