2018北京市東城高三年級一模理科數學試題整理

./北京市東城區(qū)2017-2018學年度第二學期高三綜合練習〔一數學〔理科本試卷共頁,共分.考試時長分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分〔選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.若集合,或,則A. B.C. D.2.復數在復平面上對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,且,則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.4.在平面直角坐標系中,角以為始邊,終邊與單位圓交于點,則的值為A. B. C. D.5.設拋物線上一點到軸的距離是則到該拋物線焦點的距離是A. B. C. D.6.故宮博物院五一期間同時舉辦"戲曲文化展"、"明代御窖瓷器展"、"歷代青綠山水畫展"、"趙孟頫書畫展"四個展覽。某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個,且至少參觀一個畫展,則不同的參觀方案共有A.種 B.種 C.種 D.種7.設是公差為的等差數列,為其前項和,則""是"為遞增數列"的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.某次數學測試共有道題目,若某考生答對的題大于全部題的一半,則稱他為"學習能手",對于某個題目,如果答對該題的"學習能手"不到全部"學習能手"的一半,則稱該題為"難題",已知這次測試共有個"學習能手",則難題的個數最多為A. B. C. D.第二部分〔非選擇題共110分二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在中,角所對的邊分別為,若,則____________.10.在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離為_____.11.若滿足,則的最大值為_____.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_____.13.設平面向量為非零向量,能夠說明若",則"是假命題的一組向量的坐標依次為______.14.單位圓的內接正<>邊形的面積記為,則________；下面是關于的描述：①；②的最大值為；③；④.其中正確結論的序號為________〔注：請寫出所有正確結論的序號解答題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,驗算步驟或證明.<本題滿分13分>已知函數<Ⅰ>求的最小正周期;<Ⅱ>求在上的最大值和最小值.〔本小題滿分13分從高一年級隨機選取100名學生,對他們期中考試的數學和語文成績進行分析,成績如圖所示.〔Ⅰ從這100名學生中隨機選取一人,求該生數學和語文成績均低于60分的概率;〔Ⅱ從語文成績大于80分的學生中隨機選取兩人,記這兩人中數學成績高于80分的人數為,求的分布列和數學期望;〔Ⅲ試判斷這100名學生數學成績的方差與語文成績的方差的大小.〔只需寫出結論17.〔本小題14分如圖1,在邊長為2的正方形中,為中點,分別將沿所在直線折疊,使點與點重合于點,如圖2.在三棱錐中,為中點.〔Ⅰ求證：；〔Ⅱ求直線與平面所成角的正弦值；〔Ⅲ求二面角的大小.18．〔本小題13分 已知橢圓的離心率為,且過點．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設,是橢圓上不同于點的兩點,且直線,的斜率之積等于,試問直線是否過定點？若是,求出該點的坐標；若不是,請說明理由．19. 〔本小題滿分14分已知函數.〔Ⅰ若曲線在處的切線斜率為,求的值;〔Ⅱ若恒成立,求的取值范圍〔Ⅲ求證：當時,曲線總在曲線的上方.20.〔本小題13分在個實數組成的行列的表中,表示第行第列的數,記,.若,且兩兩不等,則稱此表為"階表",記.〔Ⅰ請寫出一個"階表"；〔Ⅱ對任意一個"階表",若整數,且,求證：為偶數；〔Ⅲ求證：不存在"階表".北京市東城區(qū)2017-2018學年度第二學期高三綜合練習〔一數學〔理科本試卷共頁,共分.考試時長分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分〔選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.[答案][解析]由題易知,故選2.[答案][解析],所以在復平面上對應的點為,在第二象限,故選3.[答案][解析]由在上單調遞增可知,故選4.[答案][解析]由正切函數定義可知:,,故選5.[答案][解析]在拋物線中,焦點準線點到軸的距離為即故選6.[答案]C[解析]法一：種法二：種.故選C7.[答案]D[解析]充分條件的反例,當,時,,,充分不成立.必要條件的反例,例,,,必要不成立.故選D.8.[答案]D[解析]由題意可知每位"學習能手"最多做錯道題,位"學習能手"則最多做錯道題.而至少有個"學習能手"做錯的題目才能稱之為"難題",所以難題最多道.故選D.第二部分〔非選擇題共110分二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.[答案][解析],10.[答案][解析]即求圓心到直線的距離,的圓心為.距離為.11.[答案][解析]可行域如右圖所示：設即,當過時,取最大值,所以.12.[答案][解析]該幾何體如圖所示：可知,為等邊三角形,所以,所以四邊形的面積為,所以.13.[答案],,〔答案不唯一[解析]設,,,則,,所以但,所以若,則為假命題。14.[答案]；①③④[解析]內接正邊形可拆解為個等腰三角形,腰長為單位長度,頂角為.每個三角形的面積為,所以正邊形面積為.,①正確；正邊形面積無法等于圓的面積,所以②不對；隨著的值增大,正邊形面積也越來越大,所以③正確；當且僅當時,有,由幾何圖形可知其他情況下都有,所以④正確.解答題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,驗算步驟或證明.[解析]<Ⅰ>由題意得：,<Ⅱ>當時,當時,即時,取得最大值.當時,即時,取得最小值.所以在上的最大值和最小值分別是和.[解析]〔Ⅰ由圖知有9名學生數學和語文成績均低于60分,則從100名學生中隨機選一人,該生數學和語文成績均低于60分的概率為.〔Ⅱ由題可知,的可能取值為0,1,2012〔Ⅲ17.[解析] 〔Ⅰ由圖1知由圖2知重合于點.則面面面,又面〔Ⅱ由題知為等邊三角形過取延長作建立如圖空間直角坐標系則易知面的法向量為設與平面夾角為則直線與平面所成角正弦值為〔Ⅲ由〔Ⅱ知面的法向量為設面法向量為易知為中點,,即令則則由圖知二面角為銳角,二面角為18．[解析]〔Ⅰ,,過,,,,〔Ⅱ①當斜率不存在時,設,則,,,又在橢圓上,,解得,,．②當斜率存在時,設,與橢圓聯立,由得,,即,設,,則,,,,,或,當時,,恒過不符合①,當時,,結合①,恒過,綜上,直線恒過．19. [解析]〔Ⅰ,由題可得,即,故〔Ⅱ①當時,恒成立,符合題意。②當時,恒成立,則在上單調遞增,當時,,不符合題意,舍去；③當時,令,解得當變化時,和變化情況如下極小值,由題意可,即,解得。綜上所述,的取值范圍為〔Ⅲ由題可知要證的圖像總在曲線上方,即證恒成立,即要證明恒成立,構造函數,令,故,則在單調遞增,則單調遞增.因為,,由零點存在性定理可知,在存在唯一零點,設該零點為,令,即,且當變化時,和變化情況如下極小值則,因為,所以,所以,當