高中數(shù)學(xué)必修二第3章《直線與方程》章節(jié)測(cè)試卷解析版

高中數(shù)學(xué)必修二《第3章直線與方程》章節(jié)測(cè)試卷解析版

一.選擇題（共59小題）

1.斜率為2的直線經(jīng)過（3,5）、（a,7）、（-Kb）三點(diǎn)，貝人的值是（）

A.。=4,b=0B.a=-4,b=-3C.。=4,b--3D.a--4,b=3

【分析】利用任意兩點(diǎn)連線的斜率都等于2,由直線的斜率公式列方程求出4、%的值.

【解答】解：?.?斜率為2的直線經(jīng)過（3,5）、（小7）、（-1、b）三點(diǎn)，

.?.7~5b52,

a-3-1-3

解得Q=4,h=-3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，以及三點(diǎn)共線的性質(zhì).

2.若直線x+by+9=0經(jīng)過直線5x-6y-17=0與直線4x+3y+2=0的交點(diǎn)，則b等于（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】求出直線5x-6y-17=0與直線4x+3y+2=0的交點(diǎn)為（1,-2）,再由直線久+Z?y+9

=0經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,能求出6.

【解答】解：聯(lián)立「x-6y-17=0,

l4x+3y+2=0

解得x=l,y=-2,

直線5x-6y-17=0與直線4x+3y+2=0的交點(diǎn)為（1,-2）,

?.?直線x+勿+9=0經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,

A1-26+9=0,

解得b=5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線的交點(diǎn)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

3.直線y=-2%-3的斜率與y軸上的截距分別為（）

A.-2,3B.-2,-3C.2,-3D.2,3

【分析】由條件利用直線的斜截式方程，得出結(jié)論.

【解答】解：直線y=-2x-3的斜率為-2,在y軸上的截距為-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題.

第1頁(yè)共26頁(yè)

4.直線y=-Fx的傾斜角為()

A.120°B.90°C.60°D.不存在

【分析】設(shè)直線y=-J§X的傾斜角為0,06[0°,180°).可得tanO=-、/§,即可得出.

【解答】解：設(shè)直線y=-J§x的傾斜角為e,0e[O°,180°).

.".lan0=--\/3>9=120。.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.過點(diǎn)4(0,1)與直線y=x-1平行的直線方程是()

A.x+y-1=0B.A:-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

【分析】設(shè)過點(diǎn)A(0,1)與直線y=x-1平行的直線方程是x-y+c=0,把點(diǎn)(0,1)

代入，能得到所求直線方程.

【解答】解：過點(diǎn)A(0,1)與直線y=x-1平行的直線方程是x-y+c=0,

把點(diǎn)(0,1)代入，得0-l+c=0,

解得c—\.

二所求直線方程為：x-y+l=0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)

真審題，仔細(xì)解答

6.直線y+2=&(x+1)恒過點(diǎn)()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(1,2)

【分析】直接由直線的點(diǎn)斜式方程可得.

【解答】解：?直線y+2=Z(x+1),

.?.由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線恒過點(diǎn)(-1,-2).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線恒過定點(diǎn)問題，利用點(diǎn)斜式方程是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

7.點(diǎn)(0,0)到直線x+y-1=0的距離是()

A.返B.返C.1D.V2

22

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.

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【解答】解：點(diǎn)(0,0)到直線x+y-1=0的距離仁1^4=返.

V22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.以4(1,3)和B(-5,1)為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是()

A.3x-y+8=0B.x-3y+8=0C.3x+y+8=0D.3x+y+4=0

【分析】先求出線段AB的中垂線的斜率，再求出線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出

A8的中垂線得方程，并化為一般式.

【解答】解：直線AB的斜率為上a=工，所以線段A8的中垂線得斜率上=-3,又線

-5-13

段A8的中點(diǎn)為(-2,2),

所以線段AB的中垂線得方程為y-2=-3(x+2)即3x+y+4=0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

9.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0),8(2,-2),C(5,2),則第四

個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo)不可能是()

A.(10,0)B.(0,4)C.(-6,-4)D.(6,-1)

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式即可得出.

【解答】解：由已知可得：kAB=kcD，kAC=kBD，kAD=kBC.

ICAB=_?_0、=-2，kAC=0_2=L也c=-2-2=全

2-(-3)5-3-542-53

經(jīng)過驗(yàn)證可得：不可能為:(6,-1).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,<2)=僅2-刈+|”-yi|為兩點(diǎn)P(xi，yi),Q(%2)

”)之間的“折線距離”，則下列命題中：

①若A(-1,3),B(1,0),則有d(A,B)=5；

②到原點(diǎn)的''折線距離”等于1的所有點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；

③若C點(diǎn)在線段A3上，則有d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)；

④到M(-1,0),N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線x=0.

真命題的個(gè)數(shù)為()

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A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)新定義d(尸，<2)=僅2-劉+b2-yil為兩點(diǎn)尸5，yi),Q(X2,)2)之間

的“折線距離”，依次判斷即可

【解答】解：對(duì)于①：坐標(biāo)帶入d(P,Q)=卜2-xi|+|>2->11可得"(A，B)=5；①對(duì).

對(duì)于②：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{(x,y)IM+M=lb是一個(gè)正方形,

②不正確.

對(duì)于③：C點(diǎn)在線段AB上，則C點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),

若xi<x<x2，yi<y<”，

根據(jù)定義d(P,Q)=僅2-刈+卜2-〉1化簡(jiǎn)1(A,C)+d(C,B)=d(A,B)；

同理若X2<x<xi，y2<y<yi>

根據(jù)定義d(P，。)=k2-xil+,2-yil化簡(jiǎn)d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)；③正確.

對(duì)于④：到M(-1,0),N(l,0)兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合((x,

y)||x+l|+|y|-|x-1|-|y|=l)—{(x,y)||x+l|-|x-1|=1},集合是兩條平行線，④正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力.屬于基礎(chǔ)題.

11.若直線/1：mx+2y+l=0與直線b：x+y-2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()

A.2B.-2C.AD.-A

22

【分析】題目給出的是兩直線的一般式方程，直接由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系列關(guān)于m

的等式求解.

【解答】解：：直線％，nr+2y+l=0與直線/2：x+y-2=0互相垂直，

.?.%X1+2X1=O,解得力=-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直與傾斜角及斜率的關(guān)系，熟記兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系是

關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

12.經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有()

A.0條B.1條C.2條D.3條

【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x+y=k,

把點(diǎn)(1,1)代入直線的方程可得人值，即得所求的直線方程.

【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為：y=x,即x-y=0；

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當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí).，設(shè)直線的方程為：x+y=A,

把點(diǎn)（1,1）代入直線的方程可得k=2,

故直線方程是x+y-2=0.

綜上可得所求的直線方程為：x-y=0,或x+y-2=0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線截距式、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知點(diǎn)A（1,3）,B（-5,1）,直線L關(guān)于A、3對(duì)稱，則Z,的方程是（）

A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0

【分析】由題意，即求AB的垂直平分線方程.

【解答】解：由題意，即求AB的垂直平分線方程，

A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）,AB的斜率為上生=工，

-5-13

：.L的方程是y-2=-3（x+2）,即3x+y+4=0,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

14.經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4）,B（3,0）的直線方程是（）

A.x+y+3=0B.x-y+3=0C.x+y-3=0D.x+y-5=0

【分析】寫出直線的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可.

【解答】解：由題意可得直線的兩點(diǎn)式方程為：

y-4_Q-4

x+13+1'

整理得：x+y-3=0,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的兩點(diǎn)式方程，屬基礎(chǔ)題.

15.己知直線蛆+4y-2=0與直線2x-5尹〃=0互相垂直，垂足為（1,p）,則，"+〃-p等

于（）

A.0B.4C.20D.24

【分析】先由兩直線平行斜率相等，求出如第一直線的方程確定了，把垂足坐標(biāo)代入，

可求P，垂足坐標(biāo)確定了，把垂足坐標(biāo)代入第二條直線的方程可得“，進(jìn)而求得〃

的值.

【解答】解：,??直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=Q互相垂直，

第5頁(yè)共26頁(yè)

-1,

-45

/?tn=10,

直線〃猶+4y-2=0即5x+2y-1=0,

垂足(1,p)代入得，5+2p-1=0,

:.p=-2.

把尸(1,-2)代入2x-5y+〃=0,

可得n=-12,

J.m+n-p=\0-12+2=0,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，垂足是兩直線的公共點(diǎn)，垂足坐標(biāo)同時(shí)滿足兩直

線的方程.

16.已知三點(diǎn)A(-1,-1),B(1,x),C(2,5)共線，則x的值是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】三點(diǎn)A(-1,-1),B(1,A:),C(2,5)共線，可得以A=MC，解出即可得

出.

【解答】解：???三點(diǎn)A(-1,-1),B(1,x),C(2,5)共線，

kAB=kAC，

解得

Ax+l=-l-5,x=3.

1+1-1-2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜率計(jì)算公式、三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知傾斜角為a的直線/與直線x-2y+2=0平行，則sina的值為()

A.AB.遮C.mD.」

2552

【分析】由題意可得tana=2，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得sina的值.

2

【解答】解：???直線x-2>2=0的斜率為工，

2

且傾斜角為a的直線/與直線x-2>-+2=0平行，

/.tana=—,V0<a<n,

2

第6頁(yè)共26頁(yè)

sina=—

Vl+45

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

18.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(1,-1),C(x,2),若A、B、C三點(diǎn)共線，則x的值為()

A.-4B.-3C.2D.7

【分析】直接利用兩點(diǎn)的斜率公式相等，即可判定三點(diǎn)共線，求出x的值.

【解答】解：根據(jù)三點(diǎn)共線，可以確定-2Y-D=±1,

-1-1l-x

解得：x=l,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用，斜率相等是求解三點(diǎn)共線的方法之一，必須掌握.

19.直線廠3=-_|(x+4)的斜率為％,在)，軸上的截距為近則有()

A.k=--,b=3B.k=--,b=-2C.k=--.b=-3D.k=--,h=-3

2223

【分析】化為斜截式方程即可找出直線的斜率Z及與y軸的截距匕即可.

【解答】解：直線y-3=-3(x+4)化為斜截式為y=-當(dāng)-3,

22

故氏=-3,b--3,

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題

20.如果直線/過(-2,-2),(2,4)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1344,m)在直線/上，那么拼的值為

()

A.2014B.2015C.2016D.2017

【分析】根據(jù)題意，向量獲與前共線，

利用共線定理列出方程求出m的值.

【解答】解：直線/過A(-2,-2),8(2,4)兩點(diǎn)，

且點(diǎn)C(1344,M在直線/上，

二或與前共線,

又弱=(4,6),BC=(1342,m-4),

：.45-4)-6X1342=0,

第7頁(yè)共26頁(yè)

解得機(jī)=2017.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也可以用向量共線來(lái)解答.

21.已知直線小了+0+3=0與直線及：x-2yH=0垂直，則a的值為（）

A.AB.-AC.2D.-2

22

【分析】當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，A|A2+BIB2=0,解方程求出a的值.

【解答】解：由題意得：l-2a=0,解得a=工，

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.屬于基礎(chǔ)題.

22./1：x+/n.y+〃2+2=0與5-m+3=0的距離的最大值為（）

A.0B.1C.75D.無(wú)最大值

【分析】利用直線系分別求出直線/1，/2經(jīng)過的定點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間距離公式即可得出.

【解答】解：/i：x+my+m+2=0BPm（y+1）+x+2=0,令（曠**1°,解得x=-2,y--

lx+2=0

1,可得交點(diǎn)尸（-2,-1）.

fc：x+my-m+3=0,即加（y-1）+x+3=0,令（丫1°,解得x=-3,y=I,可得交點(diǎn)

lx+3=0

0（-3,1）.

A/1：x+my+m+2=0與fa：x+my-/n+3=0的距離的最大值=|PQ=^（—3+2）2+（］+］）2

=泥.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線系、兩點(diǎn)之間距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

23.直線依-y+1=k,當(dāng)實(shí)數(shù)々的取值變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A.（3,1）B.（2,1）C.（1,1）D.（0,1）

【分析】將直線化簡(jiǎn)成點(diǎn)斜式的形式得：y-1=&（x-1）,可得直線的斜率為k且經(jīng)過

定點(diǎn)（1,1）,從而得到答案.

【解答】解：將直線丘-），+1=火化簡(jiǎn)為點(diǎn)斜式，可得y-1=火（x-1）,

直線經(jīng)過定點(diǎn)（1,1）,且斜率為上

即直線區(qū)-丫+1=左恒過定點(diǎn)（1,1）.

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故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)&的直線方程，求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).著重考查了直線的

基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

24.傾斜角為120°且在y軸上的截距為-2的直線方程為()

A.y--V3r+2B.y---2C.y—y[s>c+2D.-2

【分析】由直線的傾斜角求出斜率，然后直接由直線方程的斜截式得答案.

【解答】解：:tanlZO。=-?,

所求直線的斜率為

又直線在y軸上的截距為-2,

由直線方程的斜截式得y=-心-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜截式方程，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

25.如果直線八：2x-y-1=0與直線匕：2x+(〃+1)y+2=0平行，那么a等于()

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】直接由兩直線平行的條件列式求解a的值.

【解答】解：:?直線/i：2x-y-1=0與直線匕：2x+(a+I)y+2=0平行，

，。+1=-1,解得ci=-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記由直線的一般式

方程得到直線平行的條件，是基礎(chǔ)題.

26.過點(diǎn)尸(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()

A.x-y-\=0B.x+y-5=0或2x-3y=0

C.x+y-5=0D.x-y-1=0或2x-3y=0

【分析】當(dāng)橫截距。=0時(shí)，縱截距方=。=0,此時(shí)直線方程過點(diǎn)尸(3,2)和原點(diǎn)(0,

0：當(dāng)橫截距a￥0時(shí)，縱截距匕=“，此時(shí)直線方程為三十上=1由此能求出結(jié)果.

aa

【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=O,

此時(shí)直線方程過點(diǎn)P(3,2)和原點(diǎn)(0,0),

直線方程為：工工，整理，得2x-3y=0；

x3

當(dāng)橫截距。W0時(shí)，縱截距〃=a,

第9頁(yè)共26頁(yè)

此時(shí)直線方程為三二=1,

aa

把P(3,2)代入，得：3」■=]_,解得。=5,

aa

直線方程為名q=1，即x+y-5=0.

過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0或2JV-3y=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和

截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

27.若點(diǎn)A(-2,-3),B(-3,-2),直線L過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則L

的斜率4的取值范圍是()

A.zw3或B.kW或)一旦

4334

c.D.-&WkW-3

4334

【分析】算出直線出、P8的斜率，并根據(jù)斜率變化過程中直線乙傾斜角總是銳角，即

可得到L的斜率k的取值范圍.

【解答】解：(-2,-3),P(b1)

直線PA的斜率k出=」至=烏，同理可得直線PB的斜率在8=上2=旦

1+231+34

???直線L過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，且在斜率變化過程中傾斜角總是銳角

:.L的斜率k的取值范圍是與

43

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線乙與線段4B總有公共點(diǎn)，求心的斜率左的取值范圍.著重考查

了直線的斜率與傾斜角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

28.已知點(diǎn)P為直線/：x-2y-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，A(0,1),B(4,3),貝I]|AP|+|BP|的最小

值為()

A.2娓B.5&C.6D.2^/10

【分析】由題意畫出圖形，把|AP|+|8P|的最小值轉(zhuǎn)化為B到A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)的距

離得答案.

【解答】解：如圖，

第10頁(yè)共26頁(yè)

設(shè)A(0,1)關(guān)于直線/：尤-2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(機(jī)，〃),

f-2X-2±l-3=0

則《.，解得m=2

0_21n=-3

m

：.C(2,-3),又B(4,3),

則|AP|+18Pl的最小值為|8C|=)2+(-3-3)2=2標(biāo)-

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)連線距離最小值問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,

訓(xùn)練了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

29.直線"？(x+2y-1)+〃(x-y+2)=0,(m,且加，〃不同時(shí)為0)經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,1)D.(1,2)

【分析】直接利用直線經(jīng)過定點(diǎn)的充要條件建立方程組，解方程組求得結(jié)果.

【解答】解：直線"2(x+2y-1)+〃(x-y+2)=0,(相，法R且機(jī)，〃不同時(shí)為0),

則」x+2y-i=o,

[x-y+2=0

解得"x=-l,

Iy=l

即定點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,1),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線經(jīng)過定點(diǎn)的充要條件，一元二次方程組的解法.

30.已知Pi(2,-1),P2(0,5),點(diǎn)P在線段PP2的延長(zhǎng)線上，且I晤1=21可I，則

點(diǎn)尸的坐標(biāo)()

A.(4,-7)B.(-2,11)

C.(4,-7)和(-2,11)D.(-2,11)和(1,2)

【分析】設(shè)P(m,n),根據(jù)題意得p]0=-2pp\由此建立關(guān)于〃hn的方程組，解

第11頁(yè)共26頁(yè)

之即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：在線段P|P2的延長(zhǎng)線上，且|晤|=2|蜴|,

二P[g=_2ppJ

VPi（2,-1）,P?（0,5）,

；?設(shè)尸（m,〃），可得p]g=（次-2,〃+l）,pp；=（-m,5-TI）

由此可得lm-2=2m,解之得力=-,〃=11

In+l=2n~10

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,11）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題給出線段PiP2的延長(zhǎng)線上滿足定比的分點(diǎn)，求該點(diǎn)的坐標(biāo).著重考查了向

量的坐標(biāo)運(yùn)算和兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

31.已知直線/的傾斜角為4,直線/|經(jīng)過P（-2,J3）,QUn,0）兩點(diǎn)，且直線/與

3

/1垂直，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根據(jù)直線垂直的條件即可求出.

【解答】解：?直線/的傾斜角為2m

3

.?.直線/的斜率為k=tan"=-V3-

3

：直線/1經(jīng)過尸（-2,遍），QCm,0）兩點(diǎn)，且直線/與/1垂直，

...0-遙*（_匾）=-],

m+2

.?.”=-5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率和直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.

32.下列直線中，與直線x+y-1=0相交的是（）

A.2x+2y—6B.x+y—0C.y=-x-3D.y—x-1

【分析】由題意知直線x+y-1=0的斜率是-1,要找與己知直線相交的直線，需要觀察

四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是-1的直線，斜率是-1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)

果.

【解答】解：直線x+y-1=0的斜率是-1,

第12頁(yè)共26頁(yè)

觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是-1的直線，

斜率是-1的宜線與已知直線是平行關(guān)系，

在四個(gè)選項(xiàng)中，只有。中直線的斜率不是-1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)

題，題目不用計(jì)算，只要觀察四個(gè)選項(xiàng)，就可以得到要求的結(jié)果，是一個(gè)送分題目.

33.平面直角坐標(biāo)系中，直線X+A/務(wù)+2=0的斜率為()

A.返B.-返C.V3D.-V3

33

【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可.

【解答】解：由直線x+?y+2=0,

得：尸-返-義③

33

得直線的斜率是-返，

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線斜率問題，是一道基礎(chǔ)題.

34.已知等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(4,0),且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則BC

邊所在的直線方程是()

A.y=-xB.y=-A/2(x-4)C.(彳-4)D.尸“(x+4)

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線BC的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出.

【解答】解：如圖所示：

xc=2,yc=-2tan60°=-2近，'.C(2,-

???8C邊所在的直線方程是尸土、巨-。(x_4),即y=?(%-4).

2-4

第13頁(yè)共26頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵.

35.已知兩點(diǎn)0（0,0）,Q（“，0）,點(diǎn)Pi是線段。。的中點(diǎn)，點(diǎn)P2是線段QP1的中點(diǎn)，

P3是線段PiP2的中點(diǎn)，…，P”+2是線段P”P"+1的中點(diǎn)，則點(diǎn)P”的極限位置應(yīng)是（）

A.（旦，A）B.（且A）C.（組，&）D.（包Jk）

22333344

【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得部分中點(diǎn)的坐標(biāo)，再尋求規(guī)律，求極限得之.

【解答】解：???點(diǎn)P”的位置應(yīng)是（曳落」且四上上_）

...點(diǎn)Pn的極限位置應(yīng)是（區(qū)，2旦）.

33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和數(shù)列求和以及推理思想的應(yīng)用.

36.若直線/：丫=履-我與直線工+廠3=0的交點(diǎn)位于第二象限，則直線/的傾斜角的取值

范圍是（）

A.（―Ji—]B.（―1—）C.（―1—）D.（ir）

<24」「「4

【分析】求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)位于第二象限，求解人的范圍，然后求解直線/

的傾斜角的取值范圍.

【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得：（y=kx-?,

[x+y-3=0

Y=-----------------

1+k

解得：

3k-V3,

x=^T<0

因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第二象限，所以得到《

y^l>0

y1+k

解得:fc<-1,

設(shè)直線/的傾斜角為。，則tanev-1,所以工，121

、24

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn),

掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題.

37.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：G+），+Z>=0和直線自法+>”=0有可能是（）

第14頁(yè)共26頁(yè)

【分析】把直線/i和直線/2的方程分別化為：/1：y=-ax-b,/2：y=-bx-a.由方程

看到：/i的斜率-a與，2的截距相同，/1的截距-人與/2的斜率相同.

【解答】解：直線A：ax+y+6=0和直線/2：bx+y+a=O分別化為：h：y--ax-b,fe：

y--bx-a.

由方程看到：h的斜率-a與b的截距相同，

/i的截距與/2的斜率相同.

據(jù)此可判斷出：只有8滿足上述條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題.

38.直線2x-y+Z=0與4x-2）+l=0的位置關(guān)系是（）

A.平行B.不平行

C.平行或重合D.既不平行也不重合

【分析】化簡(jiǎn)方程組得到2A-1=0,根據(jù)氏值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)

判斷兩條直線的位置關(guān)系.

【解答】解：???由方程組12x-y+k=0,得兼-1=0,

I4x-2y+l=0

當(dāng)出=工時(shí)，方程組由無(wú)窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)&W工時(shí)，方程組無(wú)解，兩條直線

22

平行，

綜上，兩條直線平行或重合，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組解得個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時(shí)，兩直線相

交，方程組有無(wú)窮解時(shí)，兩直線重合，方程組無(wú)解時(shí)，兩直線平行.

39.若點(diǎn)M（a,-1）和Nkb,A）都在直線/：x+y=l上，則點(diǎn)P（c,工），Q（工，b）

bcac

和/的關(guān)系是（）

第15頁(yè)共26頁(yè)

A.P和。都在/上B.P和。都不在?上

C.P在/上，。不在/上D.P不在/上，Q在/上

【分析】先根據(jù)點(diǎn)M、N在直線上，則點(diǎn)坐標(biāo)適合直線方程，通過消元法可求得a與(

的關(guān)系，從而可判定點(diǎn)P(c,1),Q(Xb)和/的關(guān)系，選出正確選項(xiàng).

ac

【解答】解：?.?點(diǎn)M(a,1)和N(b,1)都在直線/：x+y=\上

bc

/.a^--=Lb+—=1

bc

則b=。即」_+」L=1

l_al-ac

化簡(jiǎn)得c+』=l

a

.?.點(diǎn)P(c,1)在直線/上

a

而z?+A=i

c

則Q(』，b)在直線/上

c

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.

40.直線y=-?x+l的傾斜角是()

A.—B.—c.22LD.12L

6336

【分析】求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角.

【解答】解：直線y=-?x+l的斜率為一遍，傾斜角是空，

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的有關(guān)概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力.

41.點(diǎn)尸(x,y)在直線2r-y+5=0上，。為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為()

A.匹B.V1QC.275D.2V75

【分析】求|0尸|的最小值轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)O到直線的距離即可.

【解答】解：IOPI的最小值為原點(diǎn)。到直線的距離d=勺°+51=娓.

V22+l

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

第16頁(yè)共26頁(yè)

42.直線/與直線y=l和廠廠7=0分別交于P、。兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

1),那么直線/的斜率是()

A.2B.上C.3D.這

3322

【分析】設(shè)出P、。兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出尸、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜

率公式計(jì)算直線/的斜率.

【解答】解：設(shè)P(a,1),Q(b,b-7),

?.?線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

...1=史也，-1=l+b-7

22

解得，a=-2,b=4

：.P(-2,1),Q(4,-3),直線/的斜率為：

4+23

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式、中點(diǎn)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題

43.若直線Av+B)，+C=O(A2+B2^0)經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A,B,C滿足的條

件為()

A.A,B,C同號(hào)B.AC>0,BC<0C.AC<0,BC>0D.A8>0,AC<0

【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出.

【解答】解：???直線Ax+B)，+C=O(A2+B2^O)經(jīng)過第一、二、三象限，

，斜率衛(wèi)>0,在y軸上的截距E>0,

BB

：.AC>0,BC<0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題.

44.已知直線方程八：2x-4>+7=0,12：x-2y+5=0,則人與力的關(guān)系()

A.平行B.重合

C.相交D.以上答案都不對(duì)

【分析】求出兩條直線的斜率，可得它們的斜率都等于工，再由它們?cè)趛軸的截距不相

2

等，可得兩條直線平行.

【解答】解：?.?直線/1方程：2%-4/7=0,...直線/1的斜率

2

第17頁(yè)共26頁(yè)

同理可得直線12的斜率幻=」

2

?**k\=k2f

?.?兩條直線在y軸上的截距分別為卷和微，不相等

與/2互相平行

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩條直線，求它們的位置關(guān)系.著重考查了直線的斜率與方程、直線

的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

45.在下列四個(gè)命題中，正確的共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是io,可；

③若一條直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為a；

④若一條直線的傾斜角為a,則此直線的斜率為tana.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】根據(jù)傾斜角為90°的直線沒有斜率，可得①不正確.

由于直線的傾斜角不會(huì)等于180°,得②不正確.

因?yàn)樾甭蕿閠ana的角由無(wú)數(shù)個(gè)，而直線的傾斜角僅有一個(gè)，故③不正確.

根據(jù)傾斜角為90°的直線沒有斜率，可得④不正確.

【解答】解：由于和x軸垂直的直線的傾斜角為90°,故此直線沒有斜率，故①不正確.

由于直線的傾斜角不會(huì)等于180°,故②不正確.

若一條直線的斜率為tana,則此直線的傾斜角為0=a+%X18O°,k&,且0°

180°,故③不正確.

若一條直線的傾斜角為a,則此直線的斜率不一定為tana,如a=90°時(shí)，tana不存在,

故④不正確.

綜上，四個(gè)命題全部不正確.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，注意傾斜角等

于90°時(shí)的情況.

46.如果ac<0,bc<0,那么直線at+by+c=0不通過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第18頁(yè)共26頁(yè)

(分析］先把直線ax+by+c=O化為y=-且乂工再由?c<0,hc<0得至lj-且VO,-￡>

bbbb

0,數(shù)形結(jié)合即可獲取答案.

【解答】解：?.?直線ax+by+c^O可化為y=-A

bb

QCVO,hc<0

ab>3

：.-A<o,-￡>o,

bb

直線過一、二、四象限，不過第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,

屬容易題

47.直線/i：(3+a)x+4y=5-3“和直線/2：2x+(5+“)y=8平行，則a=()

A.-7或-1B.-1C.7或1D.-7

【分析】利用直線平行的充要條件：斜率相等、截距不等即可得出.

【解答】解：；直線/i：(3+a)x+4y=5-3”和直線/2：2x+(5+a)y=8平行,

;f(3+a)(5+a)-2X4=0,

I(3+a)(5+a)-(3a-5)X(-8)聲(

解得a--7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.

48.若直線/與直線y=l,x=7分別交于點(diǎn)P、Q,且線段P。的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

則直線/的斜率為()

A.AB.-AC.-AD.2

3323

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P，Q，再利用斜率的計(jì)算公式即可得出，

【解答】解：設(shè)P(x,1),Q(7,y).

?.?線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

,,解得x=-5.y=-3.

-14

：.P(-5,1),

第19頁(yè)共26頁(yè)

...直線/的斜率=一,1、=-工.

1-(-5)3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

49.已知點(diǎn)A(1,1),8(3,5)到經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線/的距離相等，則/的方程為()

A.2x-y-3=0B.x=2

C.2￥-廠3=0或尸2D.以上都不對(duì)

【分析】分兩種情況考慮，當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，得到直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)

直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線/的斜率為鼠根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示出直線/的方程，

然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出A