北師大版數(shù)學(xué)必修三古典概型特征概率計(jì)算公式課件

2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供§2古典概型2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供你參加過(guò)“抽獎(jiǎng)”嗎？活動(dòng)規(guī)則獎(jiǎng)箱里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除了顏色外完全相同，白球代表獎(jiǎng)品.4個(gè)人按順序依次從中摸球并記錄結(jié)果，估計(jì)第一個(gè)人、第二個(gè)人、第三個(gè)人、第四個(gè)人摸到白球的概率.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供白糖果一顆藍(lán)果凍一個(gè)綠明信片一張活動(dòng)規(guī)則每人可從規(guī)定的獎(jiǎng)箱中抽取小球1個(gè)，人人有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品見(jiàn)表格.不透明的獎(jiǎng)箱里面裝了3個(gè)大小相同的小球.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供白糖果一顆藍(lán)果凍一個(gè)綠明信片一張“抽到果凍”與“抽到明信片”的可能性相等嗎？為什么？抽到果凍的可能性是多少？2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供1.通過(guò)實(shí)例對(duì)古典概型概念進(jìn)行歸納和總結(jié)，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.理解古典概型的概念，通過(guò)實(shí)例歸納出古典概型概率計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)“正面朝上”的概率＝___;出現(xiàn)“反面朝上”的概率=___.試驗(yàn)二：搖一粒質(zhì)地均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”的概率＝___.試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8等分標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤(pán)，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向4”的概率＝___.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.（2）每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？提示：不是古典概型.因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．思考1：2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供2.如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)…命中1環(huán)和命中0環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？提示：不是古典概型.因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)…命中1環(huán)和命中0環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供思考2：擲一粒質(zhì)地均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概率呢？骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件A由“點(diǎn)數(shù)為2”、“點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為6”三種可能的結(jié)果組成，又因?yàn)槌霈F(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”的概率為，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為4”的概率為，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為6”的概率為，且A的發(fā)生，指三種情形之一的出現(xiàn)，因此骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供古典概型中，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件A的概率規(guī)定為：應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型.（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).解古典概型問(wèn)題的方法2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)計(jì)算下列事件的概率：（1）箭頭指向8；（2）箭頭指向3或8；（3）箭頭不指向8；（4）箭頭指向偶數(shù).練一練:2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供例.在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤(pán)的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤(pán)：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán)裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器.（1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán)，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.（2）計(jì)算選取的2個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率：（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超過(guò)10kg；（ⅳ）超過(guò)10kg.（3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過(guò)22kg的質(zhì)量，那么他不能拉開(kāi)拉力器的概率是多少？2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供解：（1）第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤(pán)都可以從4種不同的質(zhì)量盤(pán)中任意選取.我們可以用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果.例如，我們用（10，20）來(lái)表示：在一次隨機(jī)的選取中，從第一個(gè)箱子里取的質(zhì)量盤(pán)是10kg，從第二個(gè)箱子里取的質(zhì)量盤(pán)是20kg.表1列出了所有可能的結(jié)果.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供表1:2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第二個(gè)質(zhì)量盤(pán)的質(zhì)量/kg第一個(gè)質(zhì)量盤(pán)的質(zhì)量/kg2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供從表中可以看出，隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤(pán)的所有可能結(jié)果共有16種.由于選取質(zhì)量盤(pán)是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型.（2）表2:40302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5第二個(gè)質(zhì)量盤(pán)的質(zhì)量/kg第一個(gè)質(zhì)量盤(pán)的質(zhì)量/kg總質(zhì)量/kg2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供（ⅰ）用A表示事件“選取的2個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是20kg”，因?yàn)榭傎|(zhì)量為20kg的所有可能結(jié)果只有1種，因此，事件A的概率P(A)==0.0625.（ⅱ）用B表示事件“選取的2個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量是30kg”，從表2中可以看出，總質(zhì)量為30kg的所有可能結(jié)果共有2種，因此事件B的概率

P(B)===0.125.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供（ⅲ）用C表示事件“選取的2個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量不超過(guò)10kg”，總質(zhì)量不超過(guò)10kg，即總質(zhì)量為5kg，7.5kg，10kg之一，從表2中容易看出，所有可能結(jié)果共有4種，因此，事件C的概率P(C)===0.25.（ⅳ）用D表示事件“選取的2個(gè)質(zhì)量盤(pán)的總質(zhì)量超過(guò)10kg”，總質(zhì)量超過(guò)10kg，即總質(zhì)量為12.5kg，15kg，20kg，22.5kg，25kg，30kg，40kg之一,從表2中可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，因此，事件D的概率P(D)===0.75.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供（3）用E表示事件“不能拉開(kāi)拉力器”，即總質(zhì)量超過(guò)了22kg，總質(zhì)量超過(guò)22kg是指總質(zhì)量為22.5kg，25kg，30kg，40kg之一，從表2中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有7種，因此，不能拉開(kāi)拉力器的概率P(E)=≈0.44.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供【規(guī)律方法】在這個(gè)例子中，我們用列表的方法列出了所有可能的結(jié)果.在計(jì)算古典概率時(shí)，只要所有可能結(jié)果的數(shù)量不是很多，列舉法就是我們常用的一種方法.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供1.（2014·江蘇高考）從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是____【解析】從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)共有結(jié)果數(shù)為（1，2）（1，3）（1，6）（2，3）（2，6）（3，6）所取兩個(gè)數(shù)積為6共有（1,6）（2，3）故概率為

2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供2.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？【解析】這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，即選擇A，B，C，D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供3.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的頻率分布表；近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量：毫米70110140160200220頻率（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率.2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供【解析】（1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量：毫米70110140160200220頻率（2）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率為2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供4.（2013·北京高考改編）下圖是某市3月1日至3月14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率.（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）2024/1/8該課件由【語(yǔ)文公社】友情提供（2）此人在該市停留2天期間的空氣質(zhì)量所有可能情況有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220，160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13種可能.【解析】（1）此