拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

互動(dòng)探究講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)3.3拋物線第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓雙曲線

橢圓拋物線雙曲線當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.

|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:1.建系.2.設(shè)點(diǎn).二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.列式．4.化簡(jiǎn).M·Fl·M·Fl·M·Fl·l

兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xOylFxFOylFxylOxFOyly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程特征？等號(hào)左邊是系數(shù)為1的項(xiàng)，等號(hào)右邊是一次項(xiàng)一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2課堂練習(xí)例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且例4：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，代入方程，得即所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，焦點(diǎn)