2023-2024學(xué)年山西省運城實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2023-2024學(xué)年山西省運城實驗中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷則BC等于()它5.如圖，正五邊形ABCDE的幾條對角線的交點分別為M,N,P,Q,R,它A.x?<x?<x4<X?B.x?<x?<xC.x?<x?<x?<xD.x?<x?<x?<x?8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小光線經(jīng)過小孔O,物體AB在幕布上形成倒立的實像CD(點分別是C、D).若物體AB的高為5cm,小孔O到地面距離OE為2cm,則實像CD的高度為()放一個周長為16的矩形DEFG,使得點E、F在斜邊BC上，點D、G圖1圖2A.2B.-2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。12.如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截上，若矩形ABCD的面積為8,則k的值為.作BE⊥AB,交射線AD于點E,連接CE,則CE的長為.左左視圖17.(本小題8分)在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形ABCD,已知該四棱柱的側(cè)面積為(32+16√2)cm2.18.(本小題10分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連19.(本小題7分)(3)點P是y軸上一動點，連接CP,PD,當(dāng)△PDC周長最小時，點P的坐標(biāo)為.20.(本小題9分)臨街某店鋪在窗戶上方安裝一個遮陽棚，如圖所示，遮陽棚展開長度AB=200cm,遮陽棚固定點A距離地面高度AC=298cm,遮陽棚與墻面的夾角為60°,在的影長FG=86cm,求此時遮陽棚在地面上的影長CD.(√3≈1.732,結(jié)果精確到1cm)21.(本小題9分)請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).梅涅勞斯(Menelaus)是公元1世紀(jì)時的希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家，著有幾何學(xué)和三角學(xué)方面的許多書籍.梅涅勞斯發(fā)現(xiàn)，若一條直線與三角形的三邊或其延長線相交(交點不能是三角形的頂點),可以得到六條線段，三條不連續(xù)線段的乘積等于剩下三條線段的乘積.該定理被稱為梅涅勞斯定理，簡稱梅氏定理.P如圖1,直線1交線段AB于點F,交線段AC于點E,交BC延長線于點D,可截得六條線段FA、FB、EA、EC、DC、DB,則這六條線段滿足FA·BD·CE=FB·CD·AE.下面是該定理的一部分證明過程：證明：如圖2,過點A作AP//FD,交BC延長線于點P,則有(依據(jù)),…(1)上述過程中的依據(jù)指的是;(2)請將該定理的證明過程補(bǔ)充完整；22.(本小題12分)綜合與實踐【問題情境】“綜合與實踐課”上，老師提出：在研究圖形的變化時，要多關(guān)注運動過程中的不變量，如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E在邊CD上運動，連接BE,以BE為對角線構(gòu)造正方形BFEG,連接AF,CG.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)“善思小組”發(fā)現(xiàn)，在點E運動的過程中，線段AF與CG的數(shù)量關(guān)系保持不變.請直接寫出AF與CG【問題探究】(2)“縝密小組”注意到，當(dāng)點E運動時，DE與AF的比值也保持不變.請你求出這個比值；【問題延伸】(3)如圖2,連接BD,交EF于點H,若AB=4,BG=3,請求出BH的值.答案和解析故選D.先設(shè)出解再將點的坐標(biāo)代入求出k的值，從而得出答案.本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【解析】解：∵a//b//c,解得BC=4.根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例列出比例式解答即可.本題考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握定理及其推論并靈活運用.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例. 根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.本題考查簡單幾何體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓答案的前提.,y=-2,故選項A不符合題意；反比例函的圖象是雙曲線，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象上點的坐標(biāo)特征對各選項進(jìn)行逐一分析即可.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.同理可證明EC//AB首先根據(jù)正五邊形的相關(guān)性質(zhì)判定四邊形ABME為平行四邊形，進(jìn)而求出BM的長度，再根據(jù)黃金分割點進(jìn)行計算即可得到MN的長.本題主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練掌握黃金分所以x?<x?<0,x?>x?>0,從而對各選項進(jìn)行判斷.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了反比例【解析】【分析】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進(jìn)行選擇正確答案.【解答】反比例函數(shù)沒有符合條件的選項.【解析】解：依題意，則①+②先證明△COE∽△CAB得到),再證明△BOE∽△BDC得到再把①和②相加變形得到，然后把AB=5cm,OE=2cm,代入計算即可，利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.【解析】解：過點A作AH⊥BC于點H,交DG于點I,如圖所示：利用三角形面積求高，過點A作AH⊥BC于點H,交DG于點I,根據(jù)三角形的面積可以先求出AH的長，然后證明△ADG∽△ABC,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得!設(shè)D本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵運用.,,【解析】解：①:BN//AM,∴△BCN∽△ACM,∵0M=MN=NC,),解得k?=-6,,根據(jù)：2,即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解析】解：先利用分式的基本性質(zhì)得到然后根據(jù)等比性質(zhì)求解.本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))是解決問題的關(guān)鍵.【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BF的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解答】解：如圖所示：作BE⊥AE于點E,由題意可得，BC=6cm,故BF=√FC2+BC2=√62+82=10(cm),故答案為：9.6.13.【答案】(-1,2)或(1,-2)【解析】【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形中對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.【解答】故答案為(-1,2)或(1,-2).則點A的坐標(biāo)),∵矩形ABCD的面積為8,根據(jù)矩形對稱中心為對角線的中點可得點A的坐標(biāo)設(shè)矩形根據(jù)矩形對稱中心為對角線的中點可得點A的坐標(biāo)則點C的坐標(biāo)為),據(jù)此求出,BC=-m,再根據(jù)矩形的面積為8得到解方程即可得到答案.本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.【解析】解：①當(dāng)點D是靠近點C的三等分點時，如圖，過點C作CH⊥AB于點H,,,②當(dāng)點D是靠近點B的三等分點時，如圖，過點C作CH⊥AB于點H,作EN⊥CH于點N,;;分兩種情況討論：①當(dāng)點D是靠近點C的三等分點時，如圖，過點C作CH⊥AB于點H,證出△AHM∽△ABE,△CDM∽△BDE,得到1,從而證出四邊形CHBE是近點B的三等分點時，如圖，過點C作CH⊥AB于點H,作EN⊥CH于點N,證出△AHM∽△ABE,△(3)根據(jù)位似中心的性質(zhì)可得答案.左視左視圖44(2)∵俯視圖為等腰梯形ABCD,∵該四棱柱的側(cè)面積為(32+16√2)cm2,∴AB=CD,AD//BC,∴Rt△ABE=Rt△DCF(HL),故答案為：8;故答案為：32.(1)根據(jù)BC所在的面在前，AD所在的面在后，得到主視圖中應(yīng)補(bǔ)充兩條虛線，畫出圖形即可；(3)作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,則四邊形ADFE是矩形，證明Rt△ABE=Rt△DCF(HL)得到BE=由勾股定理計算出AE=DF=2cm,由此即可得出答案；(4)先由梯形的面積公式計算出底面積，再乘以高即可得到答案.本題考查了幾何體的三視圖、矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、求幾何體的體積等知識點，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.得：2=2×(-3)+b,設(shè)直線DC'的解析式為y=kx+b,(3)先確定△PDC的周長最小時，點P的位置，利用待定系數(shù)法可求直線C'D的解析式，即可求解.20.【答案】解：過點B作BN⊥CF于點N,作BM⊥AC于點M,∴CM=BN,BM=CN,解得DN=99cm,答：此時遮陽棚在地面上的影長CD等于74cm.【解析】過點B作BN⊥CF于點N,作BM⊥AC于點M,得出四邊形BMCN為矩形，進(jìn)而求出AM,CM,BM,進(jìn)而求出CN和BN,根據(jù)太陽光線是平行光線證得△BND-△EFG得出DN,再求出CD即本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)造出直角三角形并證明三即FA·BD·CE=FB·CD·AE;(4)如圖，過點D作DG//AB交AC的延長線于點G,∵DG//AB∵DG//AB,(3)根據(jù)題意點F是AB的中點，BC=2CD,再由圖示三角形的BD·CE=FB·CD·AE,得到由此得到答案.(4)過點D作DG//AB交AC的延長線于點G,由此得到△EAF∽△EGD,△CAB∽△CGD,由相似三角形的性質(zhì)得到AF=mDG,FB=AB-FA=nDG-mDG=(