熱質(zhì)交換原理與設(shè)備chapter2C課件

2.3.6平板對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的分析求解（相似解）（l）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程能量方程傳質(zhì)方程兩個(gè)方程形式一樣，可以考慮采用相似求解方法。微分方程的定解由方程和邊界條件共同決定相似解的理解（求解的基本思想）：設(shè)方程：ax+by-cz=0a,b,c為常數(shù)，x,y,z為未知數(shù)則x的解可以表示為：x=(cz-by)/a…(1)設(shè)另一個(gè)相似方程：dr+es-ft=0，與前一方程形式一樣d,e,f為常數(shù)，r,s,t為未知數(shù)，要求解r？我們并不去直接求解r，而是根據(jù)前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全從形式相似的角度去套用2.3.6平板對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的分析求解（相似解）（l）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程能量方程邊界傳質(zhì)方程邊界存在的問(wèn)題：邊界條件不一致。如何使方程和邊界條件完全一致？（2）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程的求解邊界層能量方程求解思想無(wú)因次邊界條件為ts-壁體溫度；t0-主體溫度方程詳細(xì)求解過(guò)程參考王厚華《傳熱學(xué)》P117傳質(zhì)微分方程作類似的轉(zhuǎn)換無(wú)因次邊界條件為決定了通解只相差常數(shù)無(wú)因次方程完全一樣邊界條件完全一樣決定了無(wú)因次方程定解是完全一樣的通過(guò)對(duì)比可以知道能量方程和傳質(zhì)方程的無(wú)因次方程和無(wú)因次邊界條件的形式完全一樣，因此它們的無(wú)因次解的形式也一樣，這是相似問(wèn)題求解的精髓所在。(1）施密特準(zhǔn)則數(shù)（SC）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的普朗特準(zhǔn)則數(shù)（Pr）Pr準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與熱量傳輸?shù)囊环N相似準(zhǔn)則運(yùn)動(dòng)粘度導(dǎo)溫系數(shù)Sc準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與質(zhì)量傳輸?shù)南嗨茰?zhǔn)則運(yùn)動(dòng)粘度擴(kuò)散系數(shù)（2）宣烏特準(zhǔn)則數(shù)（Sherwood－Sh）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)（Nusselt－Nu）邊界導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流換熱熱阻之比與Nu準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Sh準(zhǔn)則數(shù)，以流體的邊界擴(kuò)散阻力與對(duì)流傳質(zhì)阻力之比來(lái)標(biāo)志過(guò)程的相似特征（3）傳質(zhì)的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)（Stanton-Stm）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)StSt準(zhǔn)則數(shù)是對(duì)流換熱的Nu數(shù)、Pr數(shù)以及Re數(shù)的三者的綜合準(zhǔn)則與St準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Stm數(shù)是Sh數(shù)、Sc數(shù)以及Re數(shù)三者的綜合準(zhǔn)則Re＝uL/v熱量傳遞方程的解傳質(zhì)方程對(duì)應(yīng)解的形式兩者的無(wú)因次形式特解應(yīng)完全一樣將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的整個(gè)板面的平均傳質(zhì)系數(shù)屬層流2.3.6.2管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流對(duì)流傳質(zhì)其求解思路與平板完全一致求解問(wèn)題分兩種情況：l）流體一進(jìn)入管中便立即進(jìn)行傳質(zhì)，在管進(jìn)口段距離內(nèi)，速度分布和濃度分布都在發(fā)展，如圖（a）所示。Zr2）流體進(jìn)管后，先不進(jìn)行傳質(zhì)，待速度分布充分發(fā)展后，才進(jìn)行傳質(zhì)，如圖（b）所示。Zr分析對(duì)象：速度邊界層和濃度邊界層均達(dá)到充分發(fā)展由柱坐標(biāo)系的對(duì)流傳質(zhì)方程可得：模型簡(jiǎn)化過(guò)程b.在a.穩(wěn)態(tài)

方向上流速為零

c.在方向上對(duì)稱，質(zhì)量擴(kuò)散為零d.在z方向上的擴(kuò)散傳質(zhì)遠(yuǎn)小于r方向因此忽略z方向的擴(kuò)散增量流動(dòng)傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng)擴(kuò)散傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng)綜合所有簡(jiǎn)化條件，簡(jiǎn)化可得速度分布已充分發(fā)展階段（穩(wěn)定）將速度帶入上式可得：管內(nèi)平均流速管半徑參考龍?zhí)煊澹毫黧w力學(xué)速度分布已充分發(fā)展后的管內(nèi)層流傳質(zhì)方程，與管內(nèi)傳熱方程完全一致邊界條件可分為以下兩類（與傳熱學(xué)中管內(nèi)類似處理<參考任澤霈－《對(duì)流換熱》P85，求解過(guò)程和平板傳質(zhì)求解過(guò)程類似，對(duì)方程和邊界作無(wú)因次處理，最后采用無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)表達(dá)結(jié)果，過(guò)程將在《高等傳熱學(xué)》中講解，此處只介紹結(jié)果）：

1）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定（對(duì)應(yīng)溫度）。

2）組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定（對(duì)應(yīng)熱流）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)充分發(fā)展的恒壁溫傳熱類似（與前面的思路一樣，套用管內(nèi)傳熱理論），此時(shí)Nu為常數(shù)。

組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)恒壁面熱流傳熱類似，此時(shí)Nu也為常數(shù)由此可見(jiàn)，在速度分布和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內(nèi)層流傳質(zhì)時(shí)，壁面濃度或傳質(zhì)通量維持恒定時(shí)，對(duì)流的宣烏特?cái)?shù)為常數(shù)。

計(jì)入進(jìn)口段對(duì)傳質(zhì)的影響，采用以下公式進(jìn)行修正Sh——不同條件下的平均或局部宣烏特?cái)?shù)；

——濃度邊界層已分發(fā)展后的宣烏特?cái)?shù)；

SC——流體的施密特?cái)?shù)；

d——管內(nèi)徑；

x——傳質(zhì)段長(zhǎng)度；進(jìn)口段K1、k2、n——常數(shù)（P57表2－4）判斷：流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度Le和傳質(zhì)進(jìn)口段長(zhǎng)度LD管內(nèi)各物理量的定性溫度和定性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度

下標(biāo)l、2分別表示進(jìn)、出口狀態(tài)。見(jiàn)王厚華《傳熱學(xué)》P157假定壁面濃度恒定<2300流動(dòng)充分，并假定壁面濃度恒定<2m從壁面?zhèn)髻|(zhì)角度考慮同一現(xiàn)象的兩種表示從斷面流動(dòng)考慮2.4對(duì)流傳質(zhì)模型2.4.1Nernst薄膜理論（1）流體靠近物體表面流過(guò)時(shí)，存在著一層附壁的薄膜；（2）在薄膜的流體側(cè)與具有濃度均勻的主流連續(xù)接觸，膜內(nèi)流體與主流不相混合和擾動(dòng),無(wú)過(guò)渡；（3）薄膜內(nèi)濃度線性分布mA=hm(CAw-CAf)擴(kuò)散對(duì)流問(wèn)題的關(guān)鍵:沒(méi)有過(guò)渡層（簡(jiǎn)化模型）2.4.2滲透模型當(dāng)流體流過(guò)表面時(shí)，有流體質(zhì)點(diǎn)不斷地穿透流體的附壁薄層向表面遷移流體質(zhì)點(diǎn)在與表面接觸之際則進(jìn)行質(zhì)量的傳遞，流體質(zhì)點(diǎn)又回到主流核心中去。數(shù)學(xué)模型為：一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì)傳質(zhì)系數(shù)為求解結(jié)果：tc：質(zhì)點(diǎn)在界面上的暴露時(shí)間hm與D成1/2次方關(guān)系總結(jié)：（1）由薄膜理論確定的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)呈線性的1次方關(guān)系，即hm－D；

（2）按滲透理論則為1/2次方關(guān)系，即實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于大多數(shù)的對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程，傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系如下式：2.5動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比分析（湍流傳質(zhì)問(wèn)題與湍流換熱是類似分析）2.5.1三種傳遞現(xiàn)象的類比（1）對(duì)象：當(dāng)物系中存在速度、溫度和濃度的梯度時(shí)，則分別發(fā)生動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞現(xiàn)象。（2）方式：動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞，既可以是由分子的微觀運(yùn)動(dòng)引起的分子擴(kuò)散，也可以是由旋渦混合造成的流體微團(tuán)的宏觀運(yùn)動(dòng)引起的湍流傳遞。2.5.2三傳方程動(dòng)量能量質(zhì)量三傳方程形式一致，而且可以轉(zhuǎn)換成相同形式的無(wú)因次方程（前面的層流傳熱、傳質(zhì)類比求解過(guò)程已經(jīng)證實(shí)）無(wú)量綱邊界條件為：動(dòng)量能量質(zhì)量無(wú)量綱邊界條件一致如果三個(gè)方程的擴(kuò)散系數(shù)相等時(shí)（v=a=D），即無(wú)因次方程完全一樣；邊界條件又完全相同；則它們的解也應(yīng)當(dāng)是完全一致的，即邊界層中的無(wú)因次速度、無(wú)因次溫度分布和無(wú)因次濃度分布曲線完全重合；當(dāng)

時(shí)，無(wú)因次速度分布和濃度分布曲線相重合，或無(wú)因次速度邊界層和濃度邊界層厚度相等。當(dāng)a＝D時(shí)，無(wú)因次溫度分布和濃度分布曲線相重合，或無(wú)因次溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。表示速度分布和溫度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流動(dòng)和傳熱之間的相互聯(lián)系；

表示速度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流體的傳質(zhì)特性；表示溫度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)之間的聯(lián)系。用Sh與Sc、Re等準(zhǔn)則的關(guān)聯(lián)式，來(lái)表達(dá)對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)與諸影響因素的關(guān)系套用傳熱學(xué)中的相同模式，得到：在傳熱學(xué)中有：即兩者具有相同的表達(dá)法則f相同法則，在層流中的相似解中得到證實(shí)，此處主要用于分析湍流情況的分析在給定Re準(zhǔn)則條件下，當(dāng)流體的a=D即流體的Pr＝Sc時(shí)基于熱交換和質(zhì)交換過(guò)程對(duì)應(yīng)的定型準(zhǔn)則數(shù)值相等Nu=Sh熱質(zhì)交換類比律水與空氣熱質(zhì)交換就屬于這種情況Le=Sc/Pr=a/D劉伊斯準(zhǔn)則Pr≠Sc??2.5.3動(dòng)量交換與熱交換的類比在質(zhì)交換中的應(yīng)用2.5.3.1雷諾類比（全部處于湍流區(qū)，沒(méi)有層流底層和過(guò)渡層）雷諾建立了流動(dòng)與換熱之間的關(guān)系具體推導(dǎo)過(guò)程參考：王厚華《傳熱學(xué)》P139Cf－摩擦系數(shù)雷諾類比與換熱推導(dǎo)過(guò)程相類似，推廣到