初中數(shù)學(xué)-不等關(guān)系（第 1課時） 教學(xué)設(shè)計

1不等關(guān)系（第1課時）教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)生狀況分析

從知識儲備來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一次函數(shù)和二

元一次方程組等知識，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會到生活

中量與量之間的關(guān)系是眾多而復(fù)雜的，而面對大量的同類量，最容易

使人想到的就是他們的大小之分。因此，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已初步為

分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗，這為本課的學(xué)習(xí)做好了知

識準備。

從已有的學(xué)習(xí)能力來講，學(xué)生在相關(guān)的學(xué)習(xí)中已初步具備了觀察、

歸納、類比、猜想以及自主探索、合作交流的能力，這些都為本節(jié)課

的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

1.教材地位

不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一，它不僅是初中階

段學(xué)習(xí)的重點，而且也是學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

始終。而不等關(guān)系是本章的起始節(jié)，主要內(nèi)容是建立不等式的概念，

它是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標

知識與技能：感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的

意義，能根據(jù)已知條件列出不等式；初步體會不等式是研究量與量之

間關(guān)系的重要模型。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷由具體實例抽象不等式概念的過程，進一步發(fā)展

學(xué)生的符號感，發(fā)展抽象思維。

解決問題：會運用不等式建立一些簡單的數(shù)學(xué)模型，形成解決問

題的一些基本策略。

情感與態(tài)度：使學(xué)生在探索過程中獲得成功的體驗、鍛煉克服困

難的意志，建立自信，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：經(jīng)歷由具體實例抽象不等式概念的過程，并能根據(jù)已

知條件列出不等式。

教學(xué)難點：會根據(jù)量與量之間不等關(guān)系正確的列不等式。

4.教法學(xué)法分析

教法學(xué)法：主要運用探究式教學(xué)法，采用“創(chuàng)設(shè)情境一建立模型

一解釋應(yīng)用”的模式來展開，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過觀察、歸

納、類比、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，研究客觀事物的屬

性，從中找出規(guī)律，形成概念，突出學(xué)生的主體地位。

三、教學(xué)過程分析

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（5分鐘）

問題1：如圖-1,小聰與小明玩蹺蹺板。大家都不用力時一，蹺

蹺板左低、右高，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為p（kg）,書包的質(zhì)量為2kg,

小明的身體質(zhì)量為q（kg）,怎樣表示），q之間的關(guān)系？

圖1-2

問題2：如圖12,是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該

路段行駛的速度不得超過20km/h.用Mkm/h）表示汽車的速度，怎樣

表示/與20之間的關(guān)系？

問題3：據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設(shè)太陽

表面的溫度為方（℃）,怎樣表示力與6000之間的關(guān)系？

教師提問：

（1）上述三個問題中的數(shù)量關(guān)系是相等關(guān)系嗎？

（2）如果不是，它是怎樣的數(shù)量關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)式子表示出

來？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（板書課題：不等關(guān)系）

【設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊的生活出發(fā),創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境,

自然引出課題，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)求知欲望】

（引出課題后，讓學(xué)生繼續(xù)對上述三個問題的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式

子進行表示，然后進入第二個環(huán)節(jié)）

（二）探究嘗試，構(gòu)建新知（15分鐘）

問題4：如圖1-3,用兩根長度均為￡cm

的繩子，分別圍成一個正方形和圓.

（1）如果要使正方形的面積不大于25cm；那么繩長￡應(yīng)滿足怎

樣的關(guān)系式？

（2）如果要使圓的面積不小于lOOcm?,那么繩長￡應(yīng)滿足怎樣

的關(guān)系式？

（3）當4=8時，正方形和圓的面積哪個大？￡=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改變6的取值再試一試.

【設(shè)計意圖：通過問題4的（1）、（2）,直接建立不等關(guān)系；通

過問題4的（3）體會同類量之間最常見的是比大小問題；通過問題

4（4）繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的歸納猜想能力】

議一議：觀察問題1—4中得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？

（先小組討論，再讓學(xué)生試著用自己的語言來表述不等式的意義,

最后老師規(guī)范表述不等式的定義）

一般地，用符號"V"（或"W"）,（或"2"）連接

的式子叫做不等式（inequality）o

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想，自主探究，經(jīng)

歷概念的形成過程，讓學(xué)生體會不等式與方程、函數(shù)一樣也是刻畫事

物變化規(guī)律的重要模型，既突出教學(xué)重點的同時，又化解了教學(xué)的難

點】

（三）隨堂練習(xí)，應(yīng)用新知（10分鐘）

練習(xí)1.下列各式中的不等式有（）個。

(1)8<9；(2)a+b=0；(3)a2-l>0；(4)3x—IWx；

(5)x—y#1；(6)3—x與0；(7)4—2x；(8)/+/

>0o

(學(xué)生獨立思考，師生共同評價結(jié)論)

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生逐步把握不等式的基本特征，同時觀察出

不等式中不等號的多種形式，為后面正確地列不等式做好鋪墊】

練習(xí)2.請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

(1)x的一半小于一1；(2)y與4的和大于0.5；(3)x與

17的和比它的5倍??；

(4)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a,6都長；(5)a是負

數(shù)；

(6)足球場的面積比籃球場的面積大。(7)爺爺?shù)哪挲g比小

明的年齡的3倍還大。

(學(xué)生板演，其他獨立思考完成，教師巡視指導(dǎo)，師生共同評價

結(jié)論)

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考習(xí)慣，會根據(jù)文字表述數(shù)量關(guān)系

的關(guān)鍵詞語正確列不等式。突出重點，突破難點】

(四)歸納總結(jié)，整合新知(5分鐘)

1、我學(xué)會了什么？

2、我還有什么困惑？

3、我還有要提出的問題是一一？

最后師生共同歸納總結(jié)（多媒體展示）

1、不等式的概念

2、表示不等關(guān)系的常用關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號:

第二類：明確表明數(shù)量的

第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系

范圍特征

①大①小①不大①不小

關(guān)鍵于于于于

詞語②比…②比…②不超②不低非負非正

正數(shù)負數(shù)

大小過于數(shù)數(shù)

③超③低③至③至

過于多少

不等

><W2>0<0W020

號

【設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法和活動經(jīng)驗等

幾個方面來談收獲和感受，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)表示不等關(guān)系的常用關(guān)

鍵詞語及對應(yīng)的不等號，重點強調(diào)，力口強記憶，突出重點，化解難點，

更高層次的促進學(xué)習(xí)目標的達成】

（五）達標檢測，反饋新知（8分鐘）

1、請用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

（1）y的3倍與8的和比x的5倍大；

（2）?是非負數(shù)

(3)老師的年齡比你年齡的2倍還大；

(4)地球上海洋面積大于陸地面積；

(5)鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大；

2、通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡。

通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位。某棵樹栽種時的

樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長多少年其樹

圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式)

(學(xué)生獨立完成后，小組合作交流，互相矯正存在的問題，對

學(xué)有困難的學(xué)生及時進行幫扶)

【設(shè)計意圖：了解學(xué)生對教學(xué)目標的達成情況，及時查漏補缺，

當堂問題，當堂解決，不留遺憾，也為下一階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

(六)布置作業(yè)(2分鐘)

必做題：教科書第5頁習(xí)題1.1第2題、第3題、第4題

選做題：一座小水電站的水庫水位在12?20m(包括12m,20m)

時，發(fā)電機能正常工作。設(shè)水庫水位為x(m).

(1)用不等式表示發(fā)電機正常工作的水位范圍，并把它表示在

數(shù)軸上；

(2)當水位在下列位置時，發(fā)電機能正常工作嗎？

四、課后反思與點評

1、課后反思

(1)在抽象不等式概念的教學(xué)中，力求從學(xué)生的實際出發(fā)，通

過豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象概括出不等式概念的

建模過程，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

(2)鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生主動從事各種數(shù)

學(xué)活動，給學(xué)生充分的探索空間，使學(xué)生的觀察、操作、思考、歸納、

猜想、抽象、概括等能力得到很好的發(fā)展。

(3)當然，本節(jié)課還有一些問題和不足，譬如，學(xué)生在進行自

主探究時，特別是在進行討論時，有時會偏離中心，提出一些無關(guān)的

內(nèi)容和問題。因此教師有時要事前框定討論的范圍，對于討論的進程

作一些適當?shù)恼{(diào)整，對于學(xué)生可能出現(xiàn)的問題要有所準備和預(yù)判。從

而提高學(xué)生合作探究的效率。

2、點評

本節(jié)課有以下亮點：

(1)教師注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的

密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如問題1、問題2、問題3、問題4

都是學(xué)生身邊非常熟悉的情境，這是學(xué)生探求新知很好的切入點。

(2)注重學(xué)生自主探究和合作交流，體現(xiàn)探究式的學(xué)習(xí)方式，

突出學(xué)生的主體地位。本節(jié)課采用“問題情景一建立模型一解釋、應(yīng)

用與拓展的模式來展開教學(xué)，在此過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生主動從

事各種數(shù)學(xué)活動，包括觀察、討論、歸納、猜想、抽象、概括等等,

給學(xué)生充分的探索時間和空間，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識的形成過程，很

好的突出了學(xué)生的主體地位。

(3)學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，學(xué)生始終處于一種積極主

動的參與狀態(tài)，師生雙邊活動充分，知識落實到位，教學(xué)目標達成度

高，教學(xué)效果良好。

（4）教師在課堂評價中，關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，

能否敢于發(fā)表自己的見解、吸取正確的見解；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表

現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等。

1不等關(guān)系（第1課時）學(xué)情分析

從知識層面講，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組

和一次函數(shù)等知識，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會到生活中

量與量之間的關(guān)系是眾多而復(fù)雜的，而面對大量的同類量，最容易使

人想到的就是他們的大小之分。因此，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已初步為分

析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗，這為本課的學(xué)習(xí)做好了知識

準備。

從能力層面講，學(xué)生在相關(guān)的學(xué)習(xí)中已初步具備了觀察、歸納、

類比、猜想以及自主探索、合作交流的能力，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)

奠定了基礎(chǔ)了一定的合作和交流能力。

1不等關(guān)系（第1課時）效果分析

（1）教師注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的

密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如問題1、問題2、問題3、問題4

都是學(xué)生身邊非常熟悉的情境，這是學(xué)生探求新知很好的切入點。

(2)注重學(xué)生自主探究和合作交流，體現(xiàn)探究式的學(xué)習(xí)方式，

突出學(xué)生的主體地位。本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情景一建立模型一解釋、應(yīng)

用與拓展”的模式來展開教學(xué)，在此過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生主動

從事各種數(shù)學(xué)活動，包括觀察、討論、歸納、猜想、抽象、概括等等，

給學(xué)生充分的探索時間和空間，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識的形成過程，很

好的突出了學(xué)生的主體地位。

(3)學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，學(xué)生始終處于一種積極主

動的參與狀態(tài)，師生雙邊活動充分，知識落實到位，教學(xué)目標達成度

高，教學(xué)效果良好。

(4)教師在課堂評價中，關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，

能否敢于發(fā)表自己的見解、吸取正確的見解；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表

現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)習(xí)慣、個性品質(zhì)、情感態(tài)度等。

整個課堂以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，分組學(xué)習(xí)，自己探究，學(xué)

生真正成了課堂的主人，效果非常好。

1不等關(guān)系(第1課時)教材分析

不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一，它不僅是初中階

段學(xué)習(xí)的重點，而且也是學(xué)習(xí)函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

始終。而不等關(guān)系是本章的起始節(jié)，主要內(nèi)容是建立不等式的概念,

它是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。

1不等關(guān)系(第1課時)測評練習(xí)

評測練習(xí)：

1、下列各式中的不等式有()個。

(1)8<9；(2)a+b=0；(3)a2-l>0；(4)3x—IWx；

(5)x—yWl；(6)3—x20；(7)4—2x；(8)/+/>0。

A、3B、4C、5D、6

2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

⑴x與17的和比它的5倍小。

(2)x的3倍與8的和比x的5倍大。

⑶老師的年齡a歲比你年齡b歲的2倍還大。

(4)從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)就組成一組數(shù)，寫出其中兩數(shù)之

和小于10的所有數(shù)組。

⑸用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素c

含量及購買這兩種原料的價格如下表：

甲種原料乙種原料

維生素C(單位/千克)600100

原料價格(元/千克)84

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,試寫

出所需甲種原料的質(zhì)量X(千克)應(yīng)滿足的不等式。

3、設(shè)a<Q,則a必而?三者的大小關(guān)系是.

4、將若干只雞放入若干個籠，若每個籠里放4只，則有一雞無籠可

放：若每個籠里放5只，則有一籠放不滿.設(shè)現(xiàn)有籠X個，試列出X

滿足的不等關(guān)系。

1不等關(guān)系(第1課時)課后反思

(1)在抽象不等式概念的教學(xué)中，力求從學(xué)生的實際出發(fā)，通

過豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象概括出不等式概念的

建模過程，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

(2)鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生主動從事各種數(shù)

學(xué)活動，給學(xué)生充分的探索空間，使學(xué)生的觀察、操作、思考、歸