2023年浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2023年浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π2．如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率4．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：26．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．57．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．8．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或610．某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．25% D．40%11．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．14．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．15．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．16．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________17．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．18．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結MN，當MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．20．（8分）為進一步發(fā)展基礎教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元．年投入教育經(jīng)費萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點.（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）結合函數(shù)圖象，指出當時，的取值范圍.22．（10分）如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設A、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm．某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BE=2AE時，AE的長度約為cm．（結果保留一位小數(shù)）23．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值24．（10分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．（1）為了促銷，該商品經(jīng)過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？25．（12分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數(shù)關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線頂點是）26．如圖，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.2、C【解析】試題分析：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點：幾何概率．3、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵．4、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數(shù)形結合題是一種很好的方法．5、A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質的理解，掌握相似三角形性質是解題的關鍵.6、C【分析】連接OD,利用切線的性質可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質列方程解答即可．【詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了圓的切線性質以及相似三角形的判定與性質，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關鍵．7、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．8、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是關鍵.9、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．10、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.11、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．12、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結構找出直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．14、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．15、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．16、(5,0)【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．17、1【解析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．18、2【分析】根據(jù)兩根關系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算．三、解答題（共78分）19、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）滿足條件的CN的值為或1．【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構建關系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤1）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝1，當MN∥DF時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當MN∥DE時，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝1，綜上所述，滿足條件的CN的值為或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%【分析】設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元和2016年投入教育經(jīng)費8640萬元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%；【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，掌握增長率問題是本題的關鍵，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據(jù)點A的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標，然后將A，B的坐標代入一次函數(shù)求出a，b，即可求出一次函數(shù)的解析式.（2）結合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對應的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)點的坐標可知，在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)的解析式為.∴把點和代入，即，解得∴一次函數(shù)的解析式為.（2）觀察圖象可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用，結合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、解：（1）2.5；（2）圖象見解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根據(jù)畫圖測量即可；（2）按照（1）中數(shù)據(jù)描點畫圖即可；（3）當BE=2AE時，即y=2x時，畫出圖形觀察圖像即可得到值.【詳解】解：（1）根據(jù)測量可得：2.5；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)描點畫圖，即可畫圖象（3）當BE=2AE時，即y=2x時，如圖，y=2x與原函數(shù)圖像的交點M的橫坐標即為所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時用到了數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想．23、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關系；4．等腰三角形的性質．24、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．【分析】（1）設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數(shù)關系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價百分率為10%；（2）設銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當m＝90元