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2023年赤峰市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿(mǎn)足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1962.在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1 B. C. D.3.下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣,把它們充分洗勻后翻放在桌面上,則從中任意抽取一張,抽到的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()A. B. C. D.14.拋物線y=3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是()A.y=3x2+1 B.y=3x2﹣1 C.y=3(x+1)2 D.y=3(x﹣1)25.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個(gè)結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是()A. B. C. D.7.二次函數(shù)的大致圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足,圖象與軸相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論:①;②;③若,則;④.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.關(guān)于拋物線的說(shuō)法中,正確的是()A.開(kāi)口向下 B.與軸的交點(diǎn)在軸的下方C.與軸沒(méi)有交點(diǎn) D.隨的增大而減小9.如圖,的頂點(diǎn)在拋物線上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,邊與該拋物線交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. B. C. D.10.若式子有意義,則x的取值范圍為()A.x≥2 B.x≠3C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3二、填空題(每小題3分,共24分)11.若點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則=______.12.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是8則=_________.13.若<2,化簡(jiǎn)_____________14.已知扇形半徑為5cm,圓心角為60°,則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.15.如圖,在矩形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),,垂足為點(diǎn),,且,則的長(zhǎng)為_(kāi)______.16.如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi),展開(kāi)后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長(zhǎng)是_____cm(計(jì)算結(jié)果保留π).17.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是______.18.已知扇形的弧長(zhǎng)為2π,圓心角為60°,則它的半徑為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上,連接CQ,將△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN,延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M.(1)求證:MC=MQ(2)當(dāng)BQ=1時(shí),求DM的長(zhǎng);(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CQ,垂足為點(diǎn)E,直線QN與直線DE交于點(diǎn)F,且,求BQ的長(zhǎng).20.(6分)解方程:(1)x2+4x﹣5=0(2)x(2x+3)=4x+621.(6分)如圖,在中,過(guò)半徑OD中點(diǎn)C作AB⊥OD交O于A,B兩點(diǎn),且.(1)求OD的長(zhǎng);(2)計(jì)算陰影部分的面積.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DE與⊙O相切;(2)若CD=BF,AE=3,求DF的長(zhǎng).23.(8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為,,為了縮短貨物傳送距離,工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角,使其由改為,原傳送帶長(zhǎng)為.求:(1)新傳送帶的長(zhǎng)度;(2)求的長(zhǎng)度.24.(8分)解不等式組,并求出不等式組的整數(shù)解之和.25.(10分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,AB=10,∠ABC=60°,求AC和BD的長(zhǎng).26.(10分)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3cm,過(guò)點(diǎn)A作∠EAF=60°,分別交DC,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF.(1)如圖1,當(dāng)CE=CF時(shí),判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若△AEF是直角三角形,求CE,CF的長(zhǎng)度;(3)當(dāng)CE,CF的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),△CEF的面積是否會(huì)發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題分析:一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量:八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故選C.2、C【解析】能夠湊成完全平方公式,則2xy前可是“-”,也可以是“+”,但y2前面的符號(hào)一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率為:.故答案為C點(diǎn)睛:讓填上“+”或“-”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用,注意完全平方公式的形式.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、C【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱(chēng)圖形,再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】解:由圖形可得出:第1,2,3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,∴從中任意抽取一張,抽到的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是:.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式,熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】先確定拋物線y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式.【詳解】y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),所以平移后的拋物線解析式為y=3(x﹣1)1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.5、D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以;時(shí),由圖像可知此時(shí),所以;由對(duì)稱(chēng)軸,可得;當(dāng)時(shí),由圖像可知此時(shí),即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以,故①正確.②時(shí),由圖像可知此時(shí),即,故②正確.③由對(duì)稱(chēng)軸,可得,所以錯(cuò)誤,故③錯(cuò)誤;④當(dāng)時(shí),由圖像可知此時(shí),即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.6、A【詳解】解:列表如下:
-214-2---(1,-2)(4,-2)1(-2,1)---(4,1)4(-2,4)(1,4)---所有等可能的情況有6種,其中滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根,即滿(mǎn)足p2-4q≥0的情況有4種,則P(滿(mǎn)足方程的根)=故選:A.7、C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)①②④進(jìn)行判斷,根據(jù),轉(zhuǎn)化為代數(shù),計(jì)算的值對(duì)③進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:①∵拋物線開(kāi)口向下,∴,∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線,∴,∴∴,故①正確,②∵,,∴,又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,∴,∴,故②錯(cuò)誤,③∵點(diǎn)C(0,c),,點(diǎn)A在x軸正半軸,∴A,代入得:,化簡(jiǎn)得:,又∵,∴即,故③正確,④由②可得,當(dāng)x=1時(shí),,∴,即,故④正確,所以正確的是①③④,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a,b,c系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)圖象得出a,b,c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案.【詳解】解:A.,開(kāi)口向上,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.與軸的交點(diǎn)為(0,21),在軸的上方,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.與軸沒(méi)有交點(diǎn),此選項(xiàng)正確;D.開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為x=6,時(shí)隨的增大而減小,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.9、C【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式,然后根據(jù)題意求得D(0,2),且DC∥x軸,從而求得P的縱坐標(biāo)為2,代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo).【詳解】∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A(?2,4)在拋物線上,∴4=4a,解得a=1,∴拋物線為,∵點(diǎn)A(?2,4),∴B(?2,0),∴OB=2,∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△OCD,∴D點(diǎn)在y軸上,且OD=OB=2,∴D(0,2),∵DC⊥OD,∴DC∥x軸,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,代入,得,解得∴P故答案為:.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可.【詳解】由題意,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且x≠3,故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性求出m,n的值,故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填:-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).12、或【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)開(kāi)口方向分類(lèi)討論決定取值,列出關(guān)于a的方程,即可求解;【詳解】解:函數(shù),則對(duì)稱(chēng)軸為x=2,對(duì)稱(chēng)軸在范圍內(nèi),當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下,有最大值,最大值在x=2處取得,即=8,解得a=;當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,最大值在x=-3處取得,即=8,解得a=;故答案為:或;【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、2-x.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解:∵x<2,∴x-2<0,故答案是:2-x.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:由題意得:=,故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式,考查了計(jì)算能力,熟練掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵.15、【解析】設(shè)DE=x,則OE=2x,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x,在直角三角形OEC中:可求得CE=x,即可求得x=,即DE的長(zhǎng)為.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x,則OE=2x,OC=OD=3x,∵,∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長(zhǎng)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理,掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.16、10π【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)即可求解.【詳解】解:∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,∴圓錐的底面半徑為=5cm,∴圓錐的底面周長(zhǎng)為10πcm,∴扇形AOC中的長(zhǎng)是10πcm,故答案為10π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng).17、1﹣1.【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①,再判斷出△BOC∽△BDA,得出a1k+ab=4②,聯(lián)立①②求出ab,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)A(a,)(a>0),∴AD=,OD=a,∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,∴C(0,b),B(﹣,0),∵△BOC的面積是4,∴S△BOC=OB×OC=××b=4,∴b1=8k,∴k=①∴AD⊥x軸,∴OC∥AD,∴△BOC∽△BDA,∴,∴,∴a1k+ab=4②,聯(lián)立①②得,ab=﹣4﹣4(舍)或ab=4﹣4,∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì),得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵.18、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長(zhǎng)公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)2.1;(3)或2【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AB=CD=6,CD∥AB,得出∠MCQ=∠CQB,由折疊的性質(zhì)得出△CBQ≌△CNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,∠CNQ=∠B=90°,∠CQN=∠CQB,得出∠CNM=90°,∠MCQ=∠CQN,證出MC=MQ.
(2)設(shè)DM=x,則MQ=MC=6+x,MN=1+x,在Rt△CNM中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí),由(1)得:∠MCQ=∠CQM,證出∠FDM=∠F,得出MD=MF,過(guò)M作MH⊥DF于H,則DF=2DH,證明△MHD∽△CED,得出,求出MD=CD=1,MC=MQ=7,由勾股定理得出MN即可解決問(wèn)題.
②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí),同①得出BQ=2即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC∥AB
即∠MCQ=∠CQB,
∵△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN,
∴∠CQN=∠CQB,
即∠MCQ=∠MQC,
∴MC=MQ.
(2)∵四邊形ABCD是矩形,△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到△CQN,
∴∠CNM=∠B=90°,
設(shè)DM=x,則MQ=MC=6+x,MN=1+x,
在Rt△CNM中,MB2=BN2+MN2,
即(x+6)2=42+(x+1)2,
解得:x=,
∴DM=,
∴DM的長(zhǎng)2.1.
(3)解:分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示:
由(1)得∠MCQ=∠MQC,
∵DE⊥CQ,
∴∠CDE=∠F,
又∵∠CDE=∠FDM,
∴∠FDM=∠F,
∴MD=MF.
過(guò)M點(diǎn)作MH⊥DF于H,則DF=2DH,
又,∴,
∵DE⊥CQ
MH⊥DF,
∴∠MHD=∠DEC=90°,
∴△MHD∽△DEC
∴,
∴DM=1,MC=MQ=7,
∴MN=
∴BQ=NQ=
②當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí),如圖所示,類(lèi)似可求得BQ=2.
綜上所述,BQ的長(zhǎng)為或2.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題,翻折變換的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類(lèi)討論.20、(1)x1=-5,x2=1;(2)x1=-1.5,x2=2【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解;(2)根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解:(1)x2+4x-5=0因式分解得,(x+5)(x-1)=0則,x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1(2)x(2x+3)=4x+6提公因式得,x(2x+3)=2(2x+3)移項(xiàng)得,x(2x+3)-2(2x+3)=0則,(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)垂徑定理求出BC=,在Rt△OCB中,由勾股定理列方程求解;(2)根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解:如圖,連接OB,∵AB⊥OD,∴AC=BC=,∵C為OD中點(diǎn),∴OC=,設(shè)OD=x,在Rt△OCB中,由勾股定理得,OC2+BC2=OB2,∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.(2)S△OCB=∵OC=1,OB=2,∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=,∴陰影部分的面積為:【點(diǎn)睛】本題考查利用垂徑定理求半徑長(zhǎng)及扇形面積公式,垂徑定理是解決圓中線段長(zhǎng)的常用重要定理.22、(1)見(jiàn)解析;(2)DF=2.【分析】(1)連接OD,求出AC∥OD,求出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)求出∠1=∠2=∠F=30°,求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.【詳解】(1)證明:連接OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,又∵AB=AC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠2=∠ADO,∴∠1=∠ADO,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴∠ODF=∠AED=90°,∴OD⊥ED,∵OD過(guò)O,∴DE與⊙O相切;(2)解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠1=∠2,CD=BD,∵CD=BF,∴BF=BD,∴∠3=∠F,∴∠4=∠3+∠F=2∠3,∵OB=OD,∴∠ODB=∠4=2∠3,∵∠ODF=90°,∴∠3=∠F=30°,∠4=∠ODB=60°,∵∠ADB=90°,∴∠2=∠1=30°,∴∠2=∠F,∴DF=AD,∵∠1=30°,∠AED=90°,∴AD=2ED,∵AE2+DE2=AD2,AE=3,∴AD=2,∴DF=2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),圓周角定理,切線的判定定理,解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.23、(1);(2)【分析】(1)在構(gòu)建的直角三角形中,首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊,進(jìn)而在Rt△ACD中,求出AC的長(zhǎng).(2)利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解:(1)∵,,∴在中,,在中,,∴.(2)在中,,在中,,∴.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問(wèn)題,應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題,必要時(shí)應(yīng)添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形.在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí),先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類(lèi)題的基本思路.24、1.【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出解集,找出整數(shù)解即可.詳解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,解不等式,得:x≥0,則不等式組的解集為0≤x≤3,所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1.點(diǎn)睛:此題考查了解一元一次不等式組,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中,∠ABO=∠ABD=∠ABC=30°,則可得AO和BO的長(zhǎng),根據(jù)AC=2AO,BD=2BO可得AC和BD的長(zhǎng);【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∠ABD=∠ABC=30°,在Rt△ABO中,AB=10,∠ABO=∠ABD=30°,∴AO=AB=5,BO=AB=5,∴AC=2AO=10,BD=2BO=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解直角三角形,掌握菱形的性質(zhì),解直角三角形是解題的關(guān)鍵.26、(1)△AEF是等邊三角形,證明見(jiàn)解析;(2)CF=,CE=6或CF=6,CE=;(3)△CEF的面積不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析.【分析】(1)證明△BCE≌△DCF(SAS),得出∠BE=DF,CBE=∠CDF,證明△ABE≌△ADF(SAS),得出AE=AF,即可得出結(jié)論;(2)分兩種情況:①∠AFE=90°時(shí),連接AC、MN,證明△MAC≌△NAD(ASA),得出AM=AN,CM=DN,證出△AMN是等邊三角形,得出AM=MN=AN,設(shè)AM=AN=MN=m,DN=CM=b,BM=CN=a,證明△CFN∽△DAN,得出,得出FN=,AF=m+,同理AE=m+,在Rt△AEF中,由直角三角形的性質(zhì)得出AE=2AF,得出m+=2(m+),得出b=2a,因此,得出CF=AD=,同理CE=2AB=6;②∠AEF=90°時(shí),同①得出CE=AD=,CF=2AB=6;(3)作FH⊥CD于H,如圖4所示:由(2)得BM=CN=a,CM=DN=b,證明△ADN∽△FCN,得出,由平行線得出∠FCH=∠B=60°,△CEM∽△BAM,得出,得出,求出CF×CE=AD×AB=3×3=9,由三角函數(shù)得出CH=CF×sin∠
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