自行車里的數學課件

第一頁第二頁，共43頁。課題引入

?自行車種類54321

?普通自行車第二頁第三頁，共43頁。54321

?變速自行車第三頁第四頁，共43頁。

?自行車里的數學54321

☆三角形的知識：自行車的車架大多都是利用三角形的穩(wěn)定性，而做成三角形。第四頁第五頁，共43頁。

?自行車里的數學54321

☆自行車的輪子是圓形，輪子的軸就在圓心上，輪子里的每根鋼鐵的長就是半徑的長。第五頁第六頁，共43頁。第六頁第七頁，共43頁。研究普通自行車的速度與內在結構的關系?思考：自行車蹬一圈能走多遠？54321

☆怎樣解決這個問題呢？第七頁第八頁，共43頁。?思考：自行車蹬一圈能走多遠？54321

☆直接測量。

☆誤差大。第八頁第九頁，共43頁。?思考：自行車蹬一圈能走多遠？54321

☆計算。

☆怎么計算？第九頁第十頁，共43頁。?自行車蹬一圈能走多遠？——計算方法。54321

☆看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。

☆蹬一圈是誰轉動了一圈？車輪轉動的圈數實際是誰的圈數？第十頁第十一頁，共43頁。?自行車蹬一圈能走多遠？54321第十一頁第十二頁，共43頁。?小組合作，研究原理。54321學習單1.合作研究自行車的工作原理。①蹬一圈是指（）轉一圈②車輪轉動的圈數實際是（）的圈數。2.合作研究齒輪轉動原理。①前齒輪（45）個齒，后齒輪（15）個齒。②前齒輪轉1圈，后齒輪轉（3）圈，車后輪轉（3）圈。③如果前齒輪轉2圈，后齒輪轉（）圈，車后輪轉（）圈。3.

你觀察后得出什么結論：

第十二頁第十三頁，共43頁。?匯報交流54321

☆自行車的工作原理：①蹬一圈是指腳踏處的前齒輪轉一圈。②車輪轉動的圈數實際是后齒輪轉動的圈數。第十三頁第十四頁，共43頁。?匯報交流54321

☆齒輪轉動原理：①前齒輪45個齒，后齒輪15個齒。②前齒輪轉1圈，后齒輪轉3圈，車后輪轉3圈。③如果前齒輪轉2圈，后齒輪轉6圈，車后輪轉6圈。第十四頁第十五頁，共43頁。?匯報交流54321

☆結論：①解決自行車蹬一圈的問題關鍵是前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈。②前后齒輪轉動的齒數始終一樣。③齒數和轉的圈數成反比例關系。④前齒輪的齒數乘圈數等于后齒輪的齒數乘圈數。第十五頁第十六頁，共43頁。?分析總結54321前齒輪齒數×前齒輪圈數＝后齒輪齒數×后齒輪圈數前齒輪齒數:后齒輪齒數＝后齒輪圈數:前齒輪圈數比例的基本性質第十六頁第十七頁，共43頁。?分析總結54321前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數怎樣用算式表示？前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數=前齒輪齒數∶后齒輪齒數前齒輪齒數:后齒輪齒數＝后齒輪圈數:前齒輪圈數前齒輪齒數:后齒輪齒數＝后齒輪圈數1第十七頁第十八頁，共43頁。?分析總結54321后齒輪圈數＝前齒輪齒數:后齒輪齒數車輪圈數車輪圈數＝前齒輪齒數后齒輪齒數后齒輪轉的圈數即是車輪轉的圈數。第十八頁第十九頁，共43頁。?分析總結54321自行車蹬一圈走的距離怎么計算？自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數×車輪的周長。自行車蹬一圈走的距離=×車輪的周長車輪圈數＝前齒輪齒數后齒輪齒數前齒輪齒數后齒輪齒數第十九頁第二十頁，共43頁。?分析總結54321自行車蹬一圈走的距離=×車輪的周長車輪圈數＝前齒輪齒數后齒輪齒數前齒輪齒數后齒輪齒數（齒數比）自行車蹬一圈走的距離=齒數比

×車輪的周長第二十頁第二十一頁，共43頁。?解決問題54321A（1）A車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是12個齒，蹬一圈A車跑多少米？根據上式，蹬一圈車子走的距離怎么表示？0.8π×≈10.048米4812第二十一頁第二十二頁，共43頁。?解決問題54321B（2）B車輪直徑是0.8米，前輪是48個齒，后輪是16個齒，蹬一圈B車跑多少米？根據上式，蹬一圈車子走的距離怎么表示？0.8π×≈7.536米4816第二十二頁第二十三頁，共43頁。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321如果是你，愿意騎哪能輛自行車？為什么？A車跑得快，因為同樣蹬一圈，A車行的距離長。A車為什么快？車輪轉得快。第二十三頁第二十四頁，共43頁。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321車輪的轉速與什么有關？影響車速快慢的因素：前后齒輪齒數的比值（齒數比）。比值大，車速快；比值小，車速慢。第二十四頁第二十五頁，共43頁。AB0.8π×≈10.048米48120.8π×≈7.536米481654321如果你是工人師傅，在設計自行車時應怎么設計？設計成前后齒輪數比值大些。第二十五頁第二十六頁，共43頁。第二十六頁第二十七頁，共43頁。研究變速自行車的能變化出多少種速度?變速自行車54321第二十七頁第二十八頁，共43頁。?變速自行車54321變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪（齒數分別是48和40），6個后齒輪（齒數分別是28，24，20，18，16，14）變速自行車的能變化出多少種速度第二十八頁第二十九頁，共43頁。?獨立完成學習單54321學習單1.我用下列方法得出變速自行車能組合出多少種速度。2.

蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？我的發(fā)現是：

3.我的理由是：

第二十九頁第三十頁，共43頁。?小組合作探究。54321學習單1.我用下列方法得出變速自行車能組合出多少種速度。2.

蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠？我的發(fā)現是：

3.我的理由是：

①輪流交流學習單上的內容。②驗證你們組的結論。③每組選一個人作為代表發(fā)言。第三十頁第三十一頁，共43頁。?展示分享54321（1）變速自行車能組合出多少種速度的組合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14第三十一頁第三十二頁，共43頁。?展示分享54321（1）變速自行車能組合出多少種速度的組合方法前齒輪齒數為：

48 40后齒輪齒數為：28 24 20 18 16 14第三十二頁第三十三頁，共43頁。?展示分享54321（1）變速自行車能組合出多少種速度的組合方法前齒輪齒數：4840后齒輪齒數：282420181614

共有：2×6=12或6×2=12種第三十三頁第三十四頁，共43頁。?討論54321討論：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠。自行車蹬一圈走的距離=齒數比

×車輪的周長48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齒數比最大蹬同樣的圈數自行車走得最遠第三十四頁第三十五頁，共43頁。?討論54321討論：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠。自行車蹬一圈走的距離=齒數比

×車輪的周長48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齒數比小的組合走得就近。車速較慢，但騎車人較省力。齒數比大的組合走得就遠。車速較快，但騎車人較費力。第三十五頁第三十六頁，共43頁。?小結54321變速自行車能組合出多少種速度的組合方法前齒輪個數×后齒輪個數齒數比大的組合走得就遠。車速較快，但騎車人較費力。齒數比小的組合走得就近。車速較慢，但騎車人較省力。第三十六頁第三十七頁，共43頁。第三十七頁第三十八頁，共43頁。鞏固練習?一輛自行車的車輪直徑是0.5米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進多少米？543210.5π×≈4.71（米）4816第三十八頁第三十九頁，共43頁。鞏固練習?一輛自行車的車