初中數(shù)學(xué)浙教課標(biāo)版八年級下冊(2013)-矩形的性質(zhì)-公開課

5.1矩形（1）數(shù)學(xué)浙教版八年級下教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課請同學(xué)們說說，下面圖片表示的物體的表面一般都是什么形狀？矩形有一種對稱的美，矩形不用測量就能知道四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；只需測量出一組鄰邊的長，就能計(jì)算出它的對角線的長長方形或正方形矩形矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)

合作探究用6根火柴棒首尾相接擺成一個(gè)平行四邊形．（1）能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點(diǎn)？αADBCADBCADBCADBC有無數(shù)個(gè)一組鄰邊的比是2……（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個(gè)平行四邊形？說出你的理由．當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)面積最大。設(shè)一根火柴棒的長為1單位，平行四邊形的底邊不變，當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，高最大，高為1，此時(shí)平行四邊形的面積最大為2．而對于其他情況，平行四邊形的高都小于1，因此面積都小于2.鄰邊互相垂直（3）這個(gè)面積最大的平行四邊形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？比較它的兩條對角線的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么？猜想：四個(gè)內(nèi)角都是直角，

教學(xué)目標(biāo)

合作探究兩條對角線的長度相等．有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形平行四邊形矩形的定義教學(xué)目標(biāo)

新課講解小學(xué)里學(xué)過的長方形、正方形都是矩形．矩形的表示方法:矩形ABCD．兩組對邊分別平行且相等兩組對邊分別平行且相等兩組對角分別相等兩組對角分別相等互相平分互相平分中心對稱圖形中心對稱圖形矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)？教學(xué)目標(biāo)

合作探究這個(gè)命題正確嗎？試著說說你的理由．猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．AD∥BC，AB∥DC，證明：∵四邊形ABCD是矩形，∠B=90°，∴∠D

=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角幾何語言：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的對角線相等.已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC=BD．證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°又∵

BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=BD．教學(xué)目標(biāo)

合作探究(矩形的四個(gè)角都是直角)AB=DC教學(xué)目標(biāo)

合作探究矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等．幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD．例1：已知：如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）判斷△AOB的形狀；（2）求矩形對角線的長．

教學(xué)目標(biāo)

新課講解∴△AOB是等邊三角形；BD=2OB=8cm，即矩形對角線的長為8cm．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，

（2）∵△AOB是等邊三角形，AB=4

∴OA=OB=AB=4∴AC=2OA=8cm，(矩形的對角線相等)教學(xué)目標(biāo)

新課講解矩形的對稱性矩形的對角線互相平分且相等．矩形劃分成4個(gè)等腰三角形,相對的兩個(gè)三角形全等.由例1的解答你發(fā)現(xiàn)矩形的對角線有什么特點(diǎn)？兩條對角把矩形劃分成幾個(gè)等腰三角形？o教學(xué)目標(biāo)

新課講解矩形的對稱性如果過對角線交點(diǎn)O作兩條直線l1，l2分別垂直于矩形的兩條相鄰的邊，那么直線l1，l2必定分別垂直平分兩組對邊．矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．至少有2條對稱軸．兩組對邊分別平行且相等兩組對邊分別平行且相等兩組對角分別相等兩組對角分別相等互相平分互相平分中心對稱圖形中心對稱圖形教學(xué)目標(biāo)

合作探究(無)四個(gè)角都是直角相等軸對稱圖形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？例如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=DE；（2）求△BED的面積．典例解析解：（1）如圖，在矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC且AD∥BC，∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE．∴BD=DE；（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，則CE=AD=3，BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，∴△BED的面積為：（BC+CE）?CD=×（3+3）×2=6．即△BED的面積是6．在矩形ABCD中例如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=DE；（2）求△BED的面積．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）A．內(nèi)角和是360°

B

．對角相等C

．對邊平行且相等D

．對角線相等2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線相等B

．四個(gè)角相等C

．是軸對稱圖形D

．對角線垂直DD3、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°D4、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.52.52.5教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)1．矩形的定義1.具備平行四邊形的所有性質(zhì)2.矩形的四個(gè)角都是直角；