【浙江省專用】2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬題（12）【含答案】

2021年初中數(shù)學(xué)中考全真模擬題（12）（含詳解）

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.7的相反數(shù)是（）

C.7D.-7

2.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.（x+y^—^+yB.C.D.(-3X)2=9F

3.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.平行四邊形B.等邊三角形C.直角三角形D.正五邊形

4.如圖，直線a,匕相交于點(diǎn)。，如果/1+/2=60°,那么/3是（）

5.如圖，在△4BC中，BA=BC,ZB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則NDCE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,…，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則〃

等于（）

A.499B.500C.501D.1002

7.如圖將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)8'處，B'C交AO于點(diǎn)E,若//=25°,則/2

等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

8.由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)

的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為（）

A.230元B.250元C.270元D.300元

9.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開(kāi)門去鬧（讀kUn,門檻的意思）一尺，

不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門，雙門間

隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門檻A8都為1尺（1尺=10寸），則48的長(zhǎng)是（）

10.已知〉=0^+法+。（。彳0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2.若xi，總是一元二次方程af+bx+c

=0（aKO）的兩個(gè)根，且X|<X2，-l<xt<0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.xi+X2<0B.4<Jt2<5C.b2-4ac<0D.ab>0

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案直接填在答題卷的橫線上.

11.2020年以來(lái)，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅.截止6月

份，全球確診人數(shù)約人，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：孫2-4X=.

13.不等式x-3<6-2x的解集是.

14.把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析

式為.

15.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE

的最小值是.

16.如圖，/XABC中，點(diǎn)E在邊AC上，EB=EA,ZA=2ZCBE,C。垂直于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

BO=8,AC=\\,則邊8c的長(zhǎng)為.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題6分）

計(jì)算：；5-（^-2021）°+2tan45°-|V2-3|

18.（本題6分）

'2x2+2x4^.上上，其中也.

先化簡(jiǎn)，再求值:

,x2-lx—2x+1/x+1

19.（本題6分）如圖，/B=NE,BF=EC,AC//DF.求證：△NB81XDEF.

A

20.（本題8分）

我國(guó)新冠疫情防控取得了階段性勝利.學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校同學(xué)周末參加體有

運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況如下表：

是否參加體育運(yùn)動(dòng)男生女生總數(shù)

是2119m

否46n

對(duì)男女生是否參加體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（1）,在這次調(diào)查中，對(duì)于參加體育運(yùn)動(dòng)

的同學(xué)，同時(shí)對(duì)其參加的主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目也進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（2）.根據(jù)以上信

圖⑴圖（2）

（1）m—，n—,a—；

（2）將圖（1）所示的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動(dòng)，且主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是球類的共有人；

（4）在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運(yùn)動(dòng)，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，現(xiàn)在從他

們中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動(dòng)我健康”的知識(shí)講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率.（用

列表或樹(shù)狀圖解答）

21.（本題8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如

圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋

的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂月的仰角為35°,此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)

恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8〃?到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°,房屋的頂層橫梁EF

=12m，EF//CB,AB交EF于點(diǎn)、G（,點(diǎn)C,D,8在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°七0.6,

cos35°g0.8,tan35°80.7,V3?1.7）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；

（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到b/7）.

圖①圖②

22.（本題8分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,8不重合），過(guò)點(diǎn)C作直線

PQ,使得NACQ=/ABC.

（1）求證：直線PQ是。。的切線.

（2）過(guò)點(diǎn)4作AO2.PQ于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,若。。的半徑為2,sin/D4C=,，求圖中陰影部

一2

分的面積.

23.（本題10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCQ中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A,

C不重合），連接。E,作EFLOE交射線BA于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)E作MN〃BC分別交C￡>,A8于點(diǎn)M、

N,作射線OF交射線C4于點(diǎn)G.

（1）求證：EF=DE；

(2)當(dāng)AF=28■寸，求GE的長(zhǎng).

24.(本題12分)如圖，已知拋物線>=加+版+6經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1,0),8(3,0),C是拋物線

與y軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)、P(w,〃)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)aPBC的面積為5,求S關(guān)于

，”的函數(shù)表達(dá)式(指出自變量，”的取值范圍)和S的最大值；

(3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在)，軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得NC7WV=9O°,且△CMN

與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案

一、選擇題(每題3分)

題號(hào)12345678910

答案DDAABCCDCB

二、填空題（每題4分）

11.3.2X106；12.x（y+2）°-2）；13.x<3；

14.y—2x+3；15.275；16.4百

三、解答題（共46分）

17.（本題滿分6分）

原式=2+/

18.（本題滿分6分）

尤+1

原式=

x-1

則當(dāng)x=i+J5時(shí)，原式=i+J5

19.（本題滿分6分）

證明：\'AC//DF

：./ACB=NDFE

,:BF=CE

：.BC=EF

在△ABC和中

ZB=ZE

■：<BC=EF

NACB=NDFE

：.^ABC^^DEFCASA）

20.（本題滿分8分）

解：（1）根據(jù)題意得：m=21+19=40,"=4+6=10,100-7.5-7.5-45=40；

（3）根據(jù)題意得：40X45%=18（人），

則這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動(dòng)，且主要運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是球類的共有18人；

（4）列表如下：

甲乙丙丁

甲---（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）---（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）---（丙，?。?/p>

?。═）甲）（T）乙）（丁，丙）---

根據(jù)表格得：所有等可能的情況數(shù)有12種，其中恰好選出甲和乙去參加講座的情況有2種,

21

則尸（恰好選出甲和乙去參加講座）=一=—.

21.（本題滿分8分）

解：（1）；房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是房屋的高48所在的直線，EF//BC,

J.AGVEF,EG=LNAEG=NACB=35。,

2

在RtZ^AGE中，ZAGE=90°,NAEG=35°,

AG

VtanZA￡G=tan35°=——，EG=6,

EG

.*.AG=6X0,7=4.2（米）；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG為4.2米；

（2）過(guò)E作EHJ_C8于H

設(shè)EH=x

在RtAEOH中，NEHD=9Q°,NEDH=6Q°

..,EH

.tanZEDH=——

DH

：.DH=---

tan60°

在RtaEC”中，NEHC=90°,ZECH=35°

EH

.tanNECH=------>

CH

x

CH=----------

tan35°

■:CH-DH=CD=8,

?x_x—§

tan350tan60°圖②

解得：A9.52,

.?.AB=4G+8G=13.7224（米）

答：房屋的高為14米.

22.（本題滿分10分）

解：（1）證明：如圖，連接OC

「AB是的直徑

，ZACB=90°

'：OA=OC

：.ZCAB^ZACO

'：NACQ=ZABC

：.ZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=ZOCQ=90°,BPOCA.PQ

直線尸。是。0的切線

(2)連接OE

'：sinZDAC=-,ADA.PQ

4c=30°,ZACD=60°

又?：OA=OE

...△AE。為等邊三角形

ZAOE=60°

?'?5即監(jiān)=Sis?-S&AEO

—Stu?----OA,O￡?sin60°

2

_60萬(wàn)1V3

X22—X2X2X—

一而2

=邁-6

3

27rl

，圖中陰影部分的面積為——V3

3

23.（本題滿分10分）

(1)證明：???四邊形48co是正方形，AC是對(duì)角線

/.NECM=45°

■:MN〃BC,N8CM=90°

：.ZNMC+ZBCM=\SOQ,NMNB+/B=180°

：.ZNMC=90°,/MNB=90°

；?NMEC=NMCE=45°,NDME=NENF=90°

：.MC=ME

,:CD=MN

：.DM=EN

VDE±EF,ZEDM+ZDEM=90°

.??NDEF=90°

:?/DEM+NFEN=9U°

：.ZEDM=ZFEN

在△OME和△￡?雙/中

/EDM=NFEN

DM=EN

ZDME=ZENF

:.XDME經(jīng)XENF(ASA)

：.EF=DE；

(2)由(1)知，ADME世/\ENF

:,ME=NF

???四邊形MN3C是矩形

:?MC=BN

又YME=MC,AB=4,A尸=2

:?BN=MC=NF=1

'：NEMC=90°

：.CE=/2

?:AF//CD

:.ADGCSAFGA,

.CD_CG

**AF-AG

.4CG

??——-------

2AG

'：AB=BC=4,/8=90°

，AC=4痣

"：AC=AG+GC

4V2872

，4G=----,CG=——

33

8A/2/-55/2

:.GE=GC-CE=-----J2=----

33

24.(本題滿分12分)

(1)將4(-1,0)、B(3,0)代入>=加+法+6,

a-b+6=Qa=-2

得:,解得:

9a+3。+6=0b=4

.?.拋物線的解析式為丫=-2^+4^+6.

(2)過(guò)點(diǎn)P作P尸〃y軸，交BC于點(diǎn)凡如圖1所示.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2X2+4X+6=6,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,

將B(3,0)、C(0,6)代入丫="+。，得:

3攵+c=0k=-2

，解得:

c=6c=6

二直線BC的解析式為y=-2x+6.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(％,-2w2+4/n+6),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(nz,-2w+6)，

PF--2m2+4m+6-(-2〃?+6)=-2nr+6m,

1327

S&PBC——PF,OB--3m2+9m--3(.m--)2+——，

224

327

.?.當(dāng)機(jī)=二時(shí)，△PBC面積取最大值，最大值為

24

?.?點(diǎn)P(m,n)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),

.,.0<m<3.

(3)存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得/CMN=90°,且△CMN與△O8C相似.

如圖2,NCMN=90：當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)C上方，過(guò)點(diǎn)M作朋軸于點(diǎn)Q,

?；NCDM=NCMN=90°,NDCM=NNCM,

，LMCDsANCM,

若△CMN與△O8C相似，則與△NCM相似，

設(shè)M(a,-2