北京市西城區(qū)三帆中學(xué)2014-2015年初二下期中數(shù)學(xué)試題及答案

北京市西城區(qū)三帆中學(xué)2014-2015年初二下期中數(shù)學(xué)試題及答案初二數(shù)學(xué)班級______分層班________姓名______________學(xué)號_________成績___________注意：時刻100分鐘，滿分120分一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分不是（）.A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，02.由下列線段a，b，c不能組成直角三角形的是（）.A．a(chǎn)=1，b=2，c= B．a(chǎn)=1，b=2，c=C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D．a(chǎn)=2，b=，c=33.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分不以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分不連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）.A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4.下列各式是完全平方式的是（）.A. B. C. D.5.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）.A．四個角差不多上直角

B．對角線互相平分

C．對角線相等

D．對角線互相垂直6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，則m的值是（）.A．-1B．-+1C．+1D．7.已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.A.（3，-2）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（-2，-3）8.某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則由題意可列方程為（）.A.B.C.D.9.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，E是AB邊的中點(diǎn)，圖中與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）的個數(shù)為（）.A.3B.4C.5D.610.如圖，在長方形ABCD中，AC是對角線，將長方形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到長方形GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則線段CH的長為（）.A．B．C．D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.已知是一元二次方程的一個根，則的值為.12.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分不找出它們的中點(diǎn)M和N．如果測得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．13.如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．14.若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則+=.15．如圖，在□ABCD中，E為AB中點(diǎn)，，若CE=3，則CD=.16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為.17.如圖，菱形ABCD的周長為40，∠ABC=60°，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上的一個動點(diǎn)，則PA+PE的最小值為___________.班級______分層班________姓名________學(xué)號______8.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分不為（1，5）、（3，3），M、N分不是x軸、y軸上的點(diǎn).如果以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則M的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共26分，第19題每小題5分，第20、21題每小題5分，第22題每小題6分）19.解方程：(1)；(2).解：解：20.如圖，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，求BE的長度．解：21.一個矩形的長比寬多1cm，面積是90cm2，矩形的長和寬各是多少？解：22.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不管為何值，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若為此方程的一個根，且滿足，求整數(shù)的值．(1)證明：(2)解：四、解答題（本題共20分，第23題6分，第24、25題每小題7分）23．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE.(1)求證：BD=EC；(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小.(1)證明：(2)解：班級______分層班________姓名＿＿＿＿＿學(xué)號＿＿＿＿24.已知：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根．（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)k的值．解：（1）（2）25.閱讀下列材料：咨詢題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.求證：EG=AG+BG.小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，通過推明白得決咨詢題.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列咨詢題：（1）完成上面咨詢題中的證明；（2）如果將原咨詢題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原咨詢題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）證明：（2）解：線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為____________________________.班級______分層班________姓名＿＿＿＿＿學(xué)號＿＿＿＿五、解答題（本題共20分，第26、27題每小題6分，第28題8分）26．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為___________；代數(shù)式的值為___________．27．如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．①四邊形A2B2C2D2是形；②四邊形A3B3C3D3是形；③四邊形A5B5C5D5的周長是；④四邊形AnBnCnDn的面積是QUOTE．28．若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫那個四邊形的和諧線，那個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形確實(shí)是和諧四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的和諧線；（2）圖2和圖3中有三點(diǎn)A、B、C，且AB=AC，請分不在圖2和圖3方框內(nèi)作一個點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線差不多上和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．(1)證明：(2)在方框內(nèi)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法(3)解：北京三帆中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)答案及評分參考標(biāo)準(zhǔn)班級＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學(xué)號＿＿＿＿＿成績＿＿＿＿＿一、選擇題（本題共30分每小題3分，）題號12345678910答案CDABDABDCB二、填空題（每小題3分，共24分）11._-3__；12.30；13.35；14.-3；15.6；16.；17.；18.(2,0),(-2,0)(4,0).三、解答題（本題共26分，第19題每小題5分，第20、21題每小題5分，第22題每小題6分）19.解方程(1)解：----------------------------3分∴------------------------5分（2）解：-----------------------1分-----------------------2分--------------------3分--------------4分∴，--------------5分另解：，，，--------------------------1分-----------------2分=，-------------------4分∴，--------------5分20.如圖，在□ABCD中，已知AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，求BE的長度．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD=12cm，AD＝BC=16cm，---------2分∵AD∥BC∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴CE=CD=12cm，----------4分∴BE=BC-CE=4cm.----------5分21.一個矩形的長比寬多1cm，面積是90cm2，矩形的長和寬各是多少？解：設(shè)矩形長為cm，則寬為（）cm，--------------1分依題意得--------------3分解得（不合題意，舍去）--------------4分答：矩形的長和寬各是10cm、9cm．--------------5分22．已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不管為何值，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若為此方程的一個根，且滿足，求整數(shù)的值．（1）證明：．∵≥，即≥，--------------1分∴不管為何值，此方程總有兩個實(shí)數(shù)根．-----------2分（2）解：因式分解，得．因此得或．解得，．--------------4分∵，而，∴，即．∴．………………5分∵為整數(shù)，∴或．………………6分四、解答題（本題共20分，第23題6分，第24、25題每小題,7分）23.如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連結(jié)CE.(1)求證:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.（1）證明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，……………1分又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形，…………2分∴BD=EC…………3分（2）解：∵平行四邊形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=57°，…………4分又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°…………5分∴∠BAO+∠ABO=90°∴∠BAO=90°-∠ABO=33°．………………6分24.已知：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根．（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)k的值．解：(1)∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.……1分……………2分（2）由得當(dāng)k=0時，所給方程為-3x-3=0，有整數(shù)根x=-1．……………3分當(dāng)k≠0時，所給方程為二次方程，有……………5分……………6分綜上.……………7分25.閱讀下列材料：咨詢題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.求證：EG=AG+BG.小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，通過推理使咨詢題得到解決.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列咨詢題：（1）完成上面咨詢題中的證明；（2）如果將原咨詢題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原咨詢題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖2（1）證明：如圖1，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，則∠GAB=∠HAE．……1分∵∠EAB=∠EGB，∠AOE=∠BOF，O∴∠ABG=∠AEH．O在△ABG和△AEH中∴△ABG≌△AEH．……2分∴BG=EH，AG=AH．

∵∠GAH=∠EAB=60°，

∴△AGH是等邊三角形．

∴AG=HG．

∴EG=AG+BG；……3分

（2）線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是EG+BG=AG．……4分

證明：如圖2，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點(diǎn)H，則∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG=AG．……7分五、解答題（本題共20分，第26、27題每小題6分，第28題8分）26．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為__-5____；代數(shù)式的值為___-3____．……每空3分ABCD27．如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1CABCD①四邊形A2B2C2D2是菱形；………1分②四邊形A3B3C3D3是矩形；………2分③四邊形A5B5C5D5的周長是；………4分④四邊形AnBnCnDn的面積是QUOTE．……6分28．若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫那個四邊形的和諧線，那個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形確實(shí)是和諧四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的和諧線；（2）圖2和圖3中有三點(diǎn)A、B、C，且AB=AC,請分不在圖2和圖3方框內(nèi)作一個點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線差不多上和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．（1）證：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．…1分在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD為等腰三角形，∴BD是四邊形ABCD的