廣東省深圳龍華區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學年八上數(shù)學期末預測試題含解析

廣東省深圳龍華區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學年八上數(shù)學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm2．不等式組12x≤1A． B． C． D．3．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．4．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間5．下面有4個汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．327．下面漢字的書寫中，可以看做軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以10．“十一”旅游黃金周期間，幾名同學包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學生，結(jié)果每個同學比原來少分擔3元車費，原參加游玩的同學為x人，則可得方程（）A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=311．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n212．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．14．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

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15．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．16．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點.小明所在的數(shù)學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數(shù)關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式是_____．17．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．18．如圖，已知線段，是的中點，直線經(jīng)過點，，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).20．（8分）如圖，在中，．求的度數(shù)．21．（8分）已知如圖，等邊的邊長為，點分別從、兩點同時出發(fā)，點沿向終點運動，速度為；點沿，向終點運動，速度為，設它們運動的時間為．（1）當為何值時，？當為何值時，？（2）如圖②，當點在上運動時，與的高交于點，與是否總是相等？請說明理由．22．（10分）已知：如圖，點在線段上，．求證：．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖像交軸于點，交軸于點，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．24．（10分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國成立七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代“為主題的讀書活動．德育處對八年級學生九月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調(diào)查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）請補全兩幅統(tǒng)計圖；本次所抽取學生九月份“讀書量“的眾數(shù)為本；（2）求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校八年級有500名學生，請你估計該校八年級學生中，九月份“讀書量“為5本的學生人數(shù)．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求證：BF平分∠ABC．26．在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.2、C【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式組的解集為-2＜x≤2故選C．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.4、C【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．6、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬都不是軸對稱圖形，里是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.9、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．10、A【分析】根據(jù)“每個同學比原來少分擔3元車費”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可得-=3故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質(zhì)．12、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：15、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16、【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關(guān)系，從而可得關(guān)于m和n的關(guān)系式.【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，有一定難度.17、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當時，，當時，∵，∴，∴，當時，∵，∴，故答案為2或或．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．三、解答題（共78分）19、110°【分析】通過對頂角性質(zhì)得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數(shù)，通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)，再通過角的和差得到∠2的度數(shù)，最后通過鄰補角性質(zhì)即可得到∠COF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．【點睛】本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質(zhì)、鄰補角性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的關(guān)系．20、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）當時，PQ∥AB，當時，；（2）OP=OQ，理由見解析【分析】（1）當PQ∥AB時，△PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值，當PQ⊥AC時，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于點H，計算得出QH=DP，從而證明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【詳解】解：（1）∵當PQ∥AB時，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC為等邊三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴當時，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴當時，（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于點H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，∴，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH，∴在△OQH與△OPD中∴△OQH≌△OPD（AAS）∴OQ=OP【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定．22、見解析.【分析】根據(jù)題意先證明△ABC≌△DEF，據(jù)此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行線的判定進一步證明即可.【詳解】∵，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，當B(0,3)時，A(2,0)、B(0,3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，當B(0,-3)時，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．【詳解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①當B(0,3)時，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②當B(0,-3)時，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案為：或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可利用