安徽省2021年中考數(shù)學金榜預(yù)測卷二(安徽專用)(解析版)

2020—2021學年安徽省中考金榜預(yù)測卷二

選擇題(共10小題，滿分40分)

1.在實數(shù)0,-IT，J5，-4中，最小的數(shù)是()

A.0B.-TtC.y/2D.-4

【分析】首先根據(jù)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，然后判斷-TT和-4的大小即可得到結(jié)果.

【解答】解：由于負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，

又,.,在〈4,

-n>-4,

故選：D.

【點評】本題考查實數(shù)大小的比較，利用不等式的性質(zhì)比較實數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是()

A.a4,a2—asB.(27)2—2a6

C.(ab)6+(ab)2=aVD.(a+b)(a-b)=/+標

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則以及平方差公式逐■

判斷即可.

【解答】解：A、a4*a2=a6,故本選項不合題意；

B、(2a3)2=4a6,故本選項不合題意；

C、(ab)6+(ab)2=(ab)2=a4b4,故本選項符合題意；

D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)累的乘除法，積的乘方以及完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

3.2020年10月22日，南京集成電路大學揭牌，系全國首個“芯片大學”.已知某種芯片的厚度約為0.00012

米，其中“0.00012”用科學記數(shù)法可表示為()

A.12X10-4B.1.2X10-4C.1.2X10-5D.1.2X10-3

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.00012=1.2X10-4.

故選：B.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的左視圖是()

/正面

【解答】解：從左邊看，底層是一個矩形，上層是一個等腰梯形，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.下列分解因式正確的一項是()

A.9X2-1=(3x+l)(3x-1)B.4xy+6x=x(4y+6)

C.x2-2x-1=(x-1)2D.x2+xy+y2=(x+y)2

【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案.

【解答】解：選項A：運用平方差公式得9x2-1=(3x+l)(3x-1),符合題意;

選項B：運用提取公因式法得4xy+6x=2x(2y+3),不符合題意；

選項C：x2-2x-1不能進行因式分解，不符合題意；

選項D：x2+xy+y2不能進行因式分解，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性.如果一人得流感，不加干預(yù)，經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，

則每人每輪平均會感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是()

A.(x+1)2=81B.l+x+，=81

C.l+x+(x+1)2=81D.1+(x+1)+(1+x)2=8I

【分析】設(shè)每人每輪平均感染x人,根據(jù)經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)每人每輪平均感染x人，

人患流感，一個人傳染X人，

第一輪傳染X人，此時患病總?cè)藬?shù)為1+x；

二第二輪傳染的人數(shù)為(1+x)x,此時患病總?cè)藬?shù)為l+x+(1+x)x=(1+x)2,

:經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，

...可列方程為:(1+x)2=81.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，將等邊△/BC的頂點8放在一組平行線的直線6上，邊4B,4C分別交直線a于。，E兩點，若

Nl=40°,則N2的大小為()

A.24°B.22°C.20°D.18°

【分析】過點C作CF〃a,貝iJCF〃a〃b,再利用平行線的性質(zhì)和等邊三角形的內(nèi)角是60?？傻?2的度

數(shù).

【解答】解：過點C作CF〃a，則CF〃a〃b,

.?./l=/ACF=40°,/2=/BCF.

:等邊三角形ABC中，ZACB=60°,

.?./BCF=60°-40°=20°,

.?./2=NBCF=20°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

8.萊洛三角形，也稱作嶄洛三角形或圓弧三角形，它的應(yīng)用廣泛，不僅用于建筑、商品的外包裝設(shè)計，還

用在工業(yè)方面.萊洛三角形形狀的鉆頭可鉆出正萬形內(nèi)孔，發(fā)動機的原件上也有萊洛三角形.如圖1,

分別以等邊△N8C的頂點小4B,C為圓心，以48長為半徑畫弧，我們把這三條弧組成的封閉圖形就

叫做萊洛三角形，如圖2,若48=3,則萊洛三角形的面積為（

圖1圖2

即-與次

A.B.C.D.

444424

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個

等邊三角形的面積，分別求出即可.

【解答】解：過A作AD_LBC于D,

A

B

；AB=AC=BC=3,ZBAC-ZABC-ZACB=60°,

VADXBC,

3,373

；.BD=CD=2,AD=?BD=2,

.?.△ABC的面積為2?BC?AD=4,

60冗"23,

S扇形BAC=360=2Ji,

_39V3_9Ws

萊洛三角形的面積S=3X2n-2X4=2n-2

故選:D.

【點評】本題考查J'等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面枳計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇

形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點Z、B、C的坐標分別為（0,3）、（33）、（f,0）,點。是

直線y=6+l與y軸的交點，若點/關(guān)于直線了=代+1的對稱點Z'恰好落在四邊形W8C內(nèi)部（不包

括正好落在邊上），則，的取值范圍為（）

A.-2<t<2B.-2M<t<2M

C.-2、/§vy-2或2<y2“D.以上答案都不對

【分析】根據(jù)條件，可以求得點A關(guān)于直線BD的對稱點E的坐標，再根據(jù)E在圖形中的位置，得到關(guān)

于t的方程組

【解答】解：；點B（t,3）在直線y=kx+l上，

,2_2,

k~y=—X+]

；.3=kt+l,得到t,于是直線BD的表達式是t.

于是過點A（0,3）與直線BD垂直的直線解析式為y2.

4t

-

y=Yx+lt44

t2+12,4tt?+12

y=-^—(r-2-

V=—―v+22

聯(lián)立方程組l解得t+4,則交點Mt"+4t+4

,8t12-2、

-n）

根據(jù)中點坐標公式可以得到點Et”+4t"+4

:點E在長方形ABCO的內(nèi)部

tz+4

2

0<12-t<3

t^+4解得-2V§<t<-2或者2<t<2“

本題答案：-2愿<t<-2或者2<t<2加.

故選：C.

【點評】該題涉及直線垂直時“k”之間的關(guān)系；直線的交點坐標與對應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系；中點坐

標公式需要熟悉.計算量較大.

10.如圖，在矩形488中，AD=?AB,的平分線交8C于點E.DHLAE于點、H,連接3〃并延

長交CD于點尸，連接。E交8F于點。，下列結(jié)論：①4D=4E；②NAED=NCED：（3）OE=ODi④BH

=HF；⑤BC-CF=2HE,其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】①由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證AB=BE,由勾股定理可得AD=AE=V2AB,從而

判斷出①正確；

②由“AAS”可證aABE和AAHD全等，則有BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ADE=

ZAED=67.5°,求出/CED=67.5°,從而判斷出②正確；

③求出NAHB=67.5°,ZDHO=ZODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH,判斷出③

正確；

④求出/EBH=NOHD=22.5°,/AEB=NHDF=45°,然后利用“角邊角”證明aBEH和△HDF全

等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出④正確；

⑤根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD

-DF)=2HE,判斷出⑤正確.

【解答】解：①：AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE=2ZBAD=45°,

VAD/7BC,

；./DAE=NAEB=45°,

/.ZAEB=ZBAE=45°,

AAB=BE,

；.AE=V^AB,

VAD=V2AB,

；.AD=AE,故①正確；

②在4ABE和aAHD中，

，ZBAE=ZDAE

<ZABE=ZAHD

AE=AD,

.'.△ABE^AAHD(AAS),

，BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

2

；./ADE=/AED=2(180°-45°)=67.5。,

.?.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

；./AED=NCED,故②正確；

；AB=AH,

_1

VZAHB=2(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等)，

；.NOHE=67.5°=ZAED,

；.OE=OH,

VZDHO=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

AZDHO=ZODH,

.?.OH=OD,

.?.OE=OD=OH,故③正確；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

r.ZEBH=ZOHD,

在aBEH和△HDF中，

"ZEBH=Z0HD=22.5°

.BE=DH

ZAEB=ZHDF=45°,

.,.△BEH^AHDF(ASA),

；.BH=HF,HE=DF,故④正確；

VHE=AE-AH=BC-CD,

r.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤正確；

故選：D.

【點評】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等

腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟記各性質(zhì)并仔細分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而

得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

二.填空題(共4小題)

11.如果拋物線y=ax2+bx+c在對稱軸左側(cè)呈上升趨勢，那么。的取值范圍是.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，即可求解.

【解答】解：???拋物線丫=2*2+6*+<:在對稱軸左側(cè)呈上升趨勢，

拋物線開口向下，

.,.a<0,

故答案為a<0.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0

時，拋物線向上開口：當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.

12.不等式5x+123x-5的解集為x2-3.

【分析】不等式移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

【解答】解：不等式移項得：5x7x2-57,

合并得：2x2-6,

解得：x2-3.

故答案為：x2-3.

【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標系中，已知拋物線yi=o?+3以-4a(a是常數(shù)，且aVO),直線48過點(0,〃)(-5

<n<5)且垂直于y軸.

(1)該拋物線頂點的縱坐標為-至a(用含。的代數(shù)式表示).

—4—

(2)當a=-l時，沿直線Z8將該拋物線在直線上方的部分翻折，其余部分不變，得到新圖象G,圖

象G對應(yīng)的函數(shù)記為二，且當-5WxW2時，函數(shù)戶的最大值與最小值之差小于7,則〃的取值范圍為

-4-------

【分析】(1)把拋物線yl=ax2+3ax-4a化成頂點式即可求得；

(2)先求得頂點M的坐標，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得對稱點M'的坐標，由題意可知當x=-5時

251

yl的值與當x=2時yl的值相等，為yl=-6,易得函數(shù)y2的最大值為n,若2n--6,即n28

工251

時，y2的最小值為-6,即可得出n-(-6)<7,即n<l,得到8Wn<l；若2n-4<-6,即n<8

2525_311

時，y2的最小值為2n--"，即可得出n-(2n-N)<7,即n>-4,得到-4<nvW,進而即可

_3

得到-WvnVl.

25

【解答】解：(1)yl=ax2+3ax-4a=a(x+3)2-4a,

25

,該拋物線頂點的縱坐標為-Ta,

25

故答案為-4a；

3_25

(2)當a=-1時，y=-x2-3x+4=-(x+2)2+4,

3,25

拋物線的頂點M(~~2,T),

?直線ABJ_y軸且過點(0，n)(-5<n<5),

3,25

...點M關(guān)于直線AB的對稱點M'(-2,2n-4),

_3

?.?拋物線yl的對稱軸為直線x=-E,且自變量x的取值范圍為-5WxW2,

當x=-5時yl的值與當x=2時yl的值相等，為yl=-22-3X2+4=-6,

由題意易得函數(shù)y2的最大值為n,

25工

若2n-42-6,即n》8時，y2的最小值為-6,

???函數(shù)y2的最大值與最小值之差小于7,

An-(-6)<7,即n<l,

_1

8-

25125

若2n-4<-6,即n<8時，y2的最小值為2n-4,

?.?函數(shù)y2的最大值與最小值之差小于7,

253.

.,.n-(2n-4)<7,即n>-4,

3,_1

-4<n<8,

3

綜上，-4<n<l,

3,

故答案為-4<n<1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次

函數(shù)的最值，分類討論是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，ZAOB=45°，點A/,N在邊0A上,OM=x,0N=x+2,點尸是邊上的點.若使點P,M,

N構(gòu)成等腰三角形的點尸恰好有兩個，則x的取值范圍是2\歷-24W2或x=2\/或1.

【分析】考慮四種特殊位置，求出x的值即可解決問題；

【解答】解：如圖1中，當AP2MN是等邊三角形時滿足條件，作P2HL0A于H.

在RtZ\P2HN中，P2H=V3NH=V3,

VZO=ZHP2O=45a，

.,.OH=HP2=V3.

.\x=OM=OH-MH=V3-1.

如圖2中，當。M與OB相切于Pl,MP1=MN=2時，x=OM=2&，此時滿足條件;

圖2

如圖3中，如圖當。M經(jīng)過點O時，x=0M=2,此時滿足條件的點P有2個.

觀察圖3和圖4可知：當2M-2<xW2時，滿足條件，

綜上所述，滿足條件的x的值為：2我-2VxW2或x=2&或x=?-1,

故答案為2M-2VxW2或x=2或或x=T-1.

【點評】本題考查等腰三角形的判定、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找特殊位置解

決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共9小題)

15.計算：(7t-2021)°+2-3-V^-2COS45".

【分析】直接利用零指數(shù)鬲的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

1返

【解答】解：原式=1+百-2我+2X-T

=1+8-2V2+V2

2

=1百-五.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化筒各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各

幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，

繩長、井深各兒尺？

【分析】設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，根據(jù)把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一

尺列方程組即可.

【解答】解：設(shè)繩長是x尺，井深是y尺，

f1.

-g-x-y=4

—1x-v=11

依題意有：4y,

(x=36

解得：Iy=8,

答：繩長是36尺，井深是8尺.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，給出了格點△/BC(格點為網(wǎng)格線的交點).

(1)畫出△/8C關(guān)于直線/對稱的

(2)畫出將△/8C'繞￡點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的△/"B'C",且點和點C"均為格點.

【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A',B',C'即可.

(2)將AA'B'C繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可.

【解答】解：(1)如圖，△ABC即為所求作.

(2)如圖，XA"B'CW即為所求作.

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

18.觀察下列等式：

62626262

(1)請按以上規(guī)律寫出第⑥個等式：?浮=7+搟；

22

(2)猜想并寫出第〃個等式：(n+3)-n^(?+1)+1；并證明猜想的正確性.

―62一

(3)利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：

42-12-3.52-22-3.62-32-3.....1002-972-3

6666-----------

【分析】(1)根據(jù)分母不變，分子是兩個數(shù)的平方差可得答案；

(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個等式并計算可進行驗證；

421235222-362§23

(3)根據(jù)6=1,6=2,6=3…可得原式=1+2+3……+97,進而可得答案.

92-62

【解答】解：(1)第⑥個式子為：6=7+5；

92-62

故答案為：6—7+2；

?+3)2--1_

(2)猜想第n個等式為：6=(n+l)+2,

5+3)2--3(2n+3)_1

證明：?左邊=6=6=(n+1)+2=右邊，

(n+3)2-/工

故答案為：6=(n+l)+2；

(3)原式=1+2+3+…+97

97(1+97)

=2

=4753.

故答案為：4乃3.

【點評】本題考查對規(guī)律型問題的理解和有理數(shù)的運算能力，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

19.關(guān)于x的一元二次方程，-(2/?+1)x+m=O.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若xi,X2是該方程的兩根，且滿足兩根的平方和等于3,求用的值.

【分析】(1)計算判別式的值得到△=4m2+l,利用非負數(shù)的性質(zhì)得△>(),然后根據(jù)判別式的意義可判

斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xl+x2=2m+l,xlx2=m,利用xI2+x22=3得到(2m+l)2-2Xm=3,然

后解方程即可.

【解答】(1)證明:△=(2m+l)2-4m=4m2+l>

V4m2>0,

/.△>0,

二方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：；xl,x2是該方程的兩根，則x1+x2=2m+l,xlx2=m,

Vxl2+x22=3,

(xl+x2)2-2xlx2=3,

二(2m+l)2-2Xm=3,

解得m=2或-1.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根的判別式4=62-4ac：當△>(),方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二

次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系.

20.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)^=h+6(AW0)的圖象與反比例函數(shù)^=史(〃?W0)

x

的圖象相交于Z、8兩點，且點8的縱坐標為-6,過點“作/ELr軸于點E,tan/ZO￡=」，/E=2.求:

3

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【分析】(1)首先根據(jù)AE，x軸于點E,tan/A0E=3,AE=2等條件求出A點的坐標，然后把A點

坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，求出m的值，再根據(jù)B點在反比例函數(shù)的圖象匕進而求出k,根據(jù)

兩點式即可求出一次函數(shù)的解析式，

(2)首先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，然后再根據(jù)SaA0B=S40BD+S4A0D求面積；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)在RtZ\OEA中：

1AE

VtanZAOE=3=0E,

VAE=2,

，0E=6,

???點A的坐標為(6,2),

m

TA在反比例函數(shù)y=X(mWO)的圖象上，

，m=6X2=12,

12

，反比例函數(shù)的解析式為y=4",

12

設(shè)B點坐標為(a,-6),把(a,-6)代入y=x,

解得a=-2,

把A(6,2)和B(-2,-6)代入y=kx+b中,

<f6k+b=0

I-2k+b=-6,

(k=l

解得ib=-4,

；.一次函數(shù)的解析式為y=x-4；

(2)直線y=x-4與y的交點為D,

故D點坐標為(0,-4),

_1

ASAAOB=SAOBD+SAAOD=2X4X6+2X4X2=12+4=16；

(3)觀察圖象，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-2<xV0或x>6.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件求出

A點的坐標，進而求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，本題難度一般，是一道很不錯的試題.

21.如圖，已知△力8C,以48為直徑的分別交/C,BC于點、D,E.連接OE,OD,DE,且ED=EC.

(1)求證：點E為8c的中點.

(2)填空：①若/8=6,8c=4,則8=_悔_；

②當N4=60°時，四邊形O0CE是菱形.

c

a

【分析】(1)連接AE,如圖，先證明NB=NC得到AABC為等腰三角形，再根據(jù)圓周角定理得到/

AEB=90°,即AELBE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)①證明△CDEs^CBA,利用相似比可求出CD的長；

①當/A=60°,證明aAOD和aABC、ACDE^Z^OBD都為等邊三角形，則OD=DC=CE=OE,然

后判定四邊形ODCE是菱形.

【解答】(1)證明：連接AE,如圖，

VED=EC,

；./C=NEDC,

；/EDC=NB,

/.ZB=ZC,

...△ABC為等腰三角形，

VAB為直徑，

.,.ZAEB=90°,即AE_LBE,

；.BE=CE,

即點E為BC的中點；

(2)①：NDCE=NBCA,NEDC=/B,

.,.△CDE^ACBA,

ACD：BC=DE：AB,即CD：4=2：6,

/.CD=3；

①當NA=60°,

VOA=OD,AB=AC,

/.△AOD和AABC都為等邊三角形，

/.OD=OA,

同理可得ACDE、AOBD都為等邊三角形,

.?.CD=CE=DE=BE=OB,

/.OD=DC=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形.

冬

故答案為3；60.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了等腰

三角形的性質(zhì)和菱形的判定.

22.某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內(nèi)調(diào)查了部分學生，調(diào)直結(jié)果分為“非常

重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中

信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為18°,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）該校共有學生4000人，請你估計該校對視力保護“比較重視”的學生人數(shù)；

（3）對視力“非常重視”的4人有小，42兩名男生，其中〃是七年級學生，血是八年級學生；Bi,

歷兩名女生，其中囪是八年級，治是九年級.若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經(jīng)驗交流，請求

出恰好抽到不同年級、不同性別的學生的概率.

【分析】（1）先由“不重視”的學生人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由360°乘以“非常重視”

的學生所占比例得所占的圓心角的度數(shù)；求出“重視”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)由該校共有學生人數(shù)乘以“比較重視”的學生所占比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，恰好抽到不同年級、不同性別的學生的結(jié)果有6個，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：(1)調(diào)查的學生人數(shù)為16?20%=80(人)，

4

“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為360°X8O=18°,

故答案為：18°,

“重視”的人數(shù)為8()-4-36-16=24(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖：

重視重視

36

(2)由題意得:4000X80=1800(人)，

即估計該校對視力保護“比較重視”的學生人數(shù)為1800人;