新教材2024版高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念課件新人教A版必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.1對數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理2．掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化，能應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|對數(shù)的定義1．定義如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)______叫做以______為底______的對數(shù)，記作____________．其中_____叫做對數(shù)的底數(shù)，_____叫做真數(shù)．x

a

N

x＝logaN

a

N

2．常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記作______；以無理數(shù)e＝2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并且把logeN記為________．lgN

lnN

在對數(shù)概念中，為什么規(guī)定a＞0，且a≠1呢？【提示】(1)若a＜0，則N取某些數(shù)值時，logaN不存在，因此規(guī)定a不能小于0．(2)若a＝0，則當(dāng)N≠0時，logaN不存在，當(dāng)N＝0時，則logaN有無數(shù)個值，與對數(shù)定義不符，因此規(guī)定a≠0．(3)若a＝1，當(dāng)N≠1時，則logaN不存在，當(dāng)N＝1時，則logaN有無數(shù)個值，與對數(shù)定義不符，因此規(guī)定a≠1．【預(yù)習(xí)自測】對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系及性質(zhì)1．對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a＞0，且a≠1時，ax＝N?__________．前者叫指數(shù)式，后者叫對數(shù)式．x＝logaN2．對數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1______和____沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是____，即loga1＝____(a＞0，且a≠1)性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是____，即logaa＝____(a＞0，且a≠1)負(fù)數(shù)零0

0

1

1

為什么零與負(fù)數(shù)沒有對數(shù)？【提示】因為x＝logaN(a＞0，且a≠1)?ax＝N(a＞0，且a≠1)，而當(dāng)a＞0，且a≠1時，ax恒大于0，即N＞0，故0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．【預(yù)習(xí)自測】|課堂互動|題型1對數(shù)的定義

(1)在對數(shù)式y(tǒng)＝log(x－2)(4－x)中，則實數(shù)x的取值范圍是________．(2)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：①54＝625；

②log216＝4；【答案】(1)(2，3)∪(3，4)指數(shù)式與對數(shù)式互化的思路(1)指數(shù)式化為對數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對數(shù)，底數(shù)不變，寫出對數(shù)式．(2)對數(shù)式化為指數(shù)式：將對數(shù)式的真數(shù)作為冪，對數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．題型2利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化求變量的值

(1)求下列各式的值：①log981＝________；②log0.41＝________；③lne2＝________．(2)求下列各式中x的值：③lg100＝x；④－lne2＝x．【答案】(1)①2

②0

③2【解析】(1)①設(shè)log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2；②設(shè)log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0；③設(shè)lne2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即lne2＝2．對數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定條件下求對數(shù)的值，或求對數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①將對數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題．②利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計算．題型3利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式求值方向1利用對數(shù)的性質(zhì)求值

(1)計算log3[log3(log28)]＝________．(2)若log2[log4(log3x)]＝0，則x＝________．【答案】(1)0

(2)81【解析】(1)令log28＝x，則2x＝8，所以x＝3．所以log3[log3(log28)]＝log3(log33)＝log31＝0．(2)因為log2[log4(log3x)]＝0，可得log4(log3x)＝1，所以log3x＝4，所以x＝34＝81．關(guān)于對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(1)熟記性質(zhì)：loga1＝0；logaa＝1．(2)兩個順序：若最里層值是已知的，則從里向外求值；若最外層值是已知的，則從外向里求值．方向2利用對數(shù)恒等式求值

計算下列各式：(1)2lne＋lg1＋3log32；(2)3log34－log32．對數(shù)恒等式alogaN＝N的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接應(yīng)用即可．(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解．3．(1)設(shè)3log3(2x＋1)＝27，則x＝________．(2)若logπ(log3(lnx))＝0，則x＝________．【答案】(1)13

(2)e3【解析】(1)3log3(2x＋1)＝2x＋1＝27，解得x＝13．(2)由logπ(log3(lnx))＝0可知log3(lnx)＝1，所以lnx＝3，解得x＝e3．|素養(yǎng)達(dá)成|1．對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對數(shù)式是互逆的，即ab＝N?logaN＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)．據(jù)此可得兩個常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N．2．在關(guān)系式ax＝N中，已知a和x求N的運(yùn)算稱為求冪運(yùn)算，而如果已知a和N求x的運(yùn)算就是對數(shù)運(yùn)算，兩個式子實質(zhì)相同而形式不同，互為逆運(yùn)算(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))．3．指數(shù)式與對數(shù)式的互化1．(題型1)有下列說法：①只有正數(shù)有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；③log525＝±2；④3log3(－5)＝－5成立．其中正確的個數(shù)為 (

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】B【解析】(1)正確；(2)(3)(4)不正確．【答案】D3．(題型1)(2023年寶應(yīng)月考)若對數(shù)ln(x2－5x＋6)存在，則x的取值范圍為________．【答案】(－∞，2)∪(3，＋∞)【解析】∵對數(shù)ln(x2－5x＋6)存在，∴x2－5x＋6