2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 培優(yōu)課對稱問題的解法 作業(yè)

培優(yōu)課對稱問題的解法A級必備知識基礎(chǔ)練1.點A(1,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A.(-1,4) B.(1,-4)C.(-1,-4) D.(-4,-1)2.點A(1,4)關(guān)于點M(0,-1)的對稱點坐標(biāo)是()A.(12,32) BC.(-1,6) D.(-1,-6)3.點A(1,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是()A.(-1,4) B.(1,-4)C.(-1,-4) D.(-4,-1)4.點P(2,5)關(guān)于直線x=4的對稱點的坐標(biāo)是()A.(6,5) B.(6,-5) C.(5,6) D.(5,-6)5.點P(2,5)關(guān)于直線x+y=0的對稱點的坐標(biāo)是()A.(5,2) B.(-5,-2)C.(-2,-5) D.(5,-2)6.直線2x-y=2關(guān)于直線2x-y+3=0的對稱直線方程是.

7.直線l與l1關(guān)于點(1,-1)中心對稱,若直線l的方程是2x+3y-6=0,則直線l1的方程是.

8.求直線l:2x-3y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程.B級關(guān)鍵能力提升練9.已知點A(5,7)與點B關(guān)于直線l:y=x+1對稱,則點B的坐標(biāo)為()A.(7,6)B.(4,7)C.(6,-7)D.(6,6)10.一束光線從點M(5,3)射出,經(jīng)x軸反射后的光線經(jīng)過點N(7,3),則反射光線所在的直線方程為()A.y=3x-18B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+1811.光線從A(-3,4)點射出,到x軸上的B點后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點,又被y軸反射,這時反射線恰好過點D(-1,6),則BC所在直線的方程是()A.5x-2y+7=0B.3x+y-1=0C.3x-2y+4=0D.2x-y-3=012.很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如,與(x-a)2+(y-b)2相關(guān)的代數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為點A(x,y)與點B(a,b)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點,對于函數(shù)f(xA.22 B.23C.25 D.213.已知點A(1,3)關(guān)于直線y=kx+b對稱的點是B(-2,1),則直線y=kx+b的方程是.

14.將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)的紙折疊一次,使點A(2,0)與點B(-2,4)重合,則與點C(5,8)重合的點的坐標(biāo)是.

15.已知點A(0,4)與點B關(guān)于直線l0:x+2y-3=0對稱.(1)求B點的坐標(biāo);(2)一條光線沿直線l:x-y+4=0入射到直線l0后反射,求反射光線所在的直線方程.16.在△ABC中,點A(2,-1),AB邊上中線所在的直線方程為x+3y-6=0,∠ABC的內(nèi)角平分線所在的直線方程為x-y+1=0.(1)求點B的坐標(biāo);(2)求△ABC的邊BC所在直線的方程.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.如圖,光線從P(a,0)(a>0)出發(fā),經(jīng)過直線l:x-3y=0反射到Q(b,0),該光線在Q點被x軸反射,若反射光線恰與直線l平行,且b≥13,則實數(shù)a的最小值是.

培優(yōu)課對稱問題的解法1.C2.D由題意可知,點M是所求點與點A的中點,設(shè)所求點為A'(x,y),則x+12=0,y+42=-13.B4.A設(shè)點Q(a,b)為所求的對稱點,則由題意知b=5,且點Q與點P的中點在直線x=4上,因此2+a2=4,得a=6.5.B設(shè)對稱點P'(m,n),則n-5故點P關(guān)于直線x+y=0的對稱點的坐標(biāo)是(-5,-2).6.2x-y+8=0直線2x-y=2可化為2x-y-2=0,則直線2x-y-2=0與直線2x-y+3=0平行.設(shè)所求直線的方程為2x-y+t=0(t≠-2,且t≠3),在直線2x-y=2上任取一點M(1,0),設(shè)點M關(guān)于直線2x-y+3=0的對稱點為M'(a,b),則ba-1×2=-1,a+12×2-b2+3=0,解得a=-7.2x+3y+8=0在直線l1上任取一點A(x,y),則點A關(guān)于點(1,-1)的對稱點B(2-x,-2-y)一定在直線l:2x+3y-6=0上,故有2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得2x+3y+8=0.故直線l1的方程為2x+3y+8=0.8.解設(shè)M(x,y)是所求直線上的任意一點,則其關(guān)于y軸的對稱點為M'(-x,y)在直線l:2x-3y+1=0上,即為-2x-3y+1=0,整理得2x+3y-1=0.故與直線l:2x-3y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為2x+3y-1=0.9.D設(shè)B(x,y),則AB的中點坐標(biāo)是(5+x2,7+y2),則由題意可得7+y210.A根據(jù)光線的反射原理,入射光線上的點關(guān)于反射面對稱的點在反射光線的反向延長線上.由題可知,點M(5,3)關(guān)于x軸對稱的點為M'(5,-3),則M'(5,-3)在反射光線的反向延長線上.則kM'N=3-(-3)7-5=3,所以反射光線所在的直線方程為y-3=3(x-7),即y=11.A根據(jù)題意,作出如圖所示的光線路徑,則點A(-3,4)關(guān)于x軸的對稱點為A'(-3,-4),點D(-1,6)關(guān)于y軸的對稱點為D'(1,6),則BC所在直線的方程即為A'D'所在直線的方程.由兩點式方程,得直線A'D'的方程為y+46+4=x+31+3,整理得5x-故選A.12.A由題得,f(x)=x2+2x+2+x2-2x+2=(x+1)2+1+因為點P(x,1)在直線y=1上運動,作點B(1,0)關(guān)于直線y=1的對稱點B1,則B1(1,2),故|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|≥|AB1|=(2-0)當(dāng)且僅當(dāng)A,P,B1三點共線時,等號成立,故f(x)的最小值為22,故選A.13.y=-32x+54由題意得,直線AB與直線y=kx+b垂直,且線段AB的中點(-12,2)在直線由kAB=3-11-(-2)=23,可得14.(6,7)由已知得折線為線段AB的垂直平分線,設(shè)垂直平分線的方程為y=kx+b,線段AB的中點為(0,2),斜率為kAB=4-0-2-2=-1,則線段AB的垂直平分線的斜率k設(shè)點C(5,8)關(guān)于直線y=x+2的對稱點為P(x0,y0),則y0+82=15.解(1)設(shè)B(a,b),則a2+2所以B點坐標(biāo)為(-2,0).(2)設(shè)反射光線所在的直線為l'.因為點A在直線l上,所以點B在直線l'上.設(shè)l與l0的交點為P,聯(lián)立方程x-y所以P(-53,反射光線所在的直線即為直線BP,其直線方程為y=73-53+2(x+2),整理得故反射光線所在的直線方程為y=7x+14.16.解(1)設(shè)點B(x0,y0),則x0-y0+1=0,x0(2)設(shè)點A(2,-1)關(guān)于x-y+1=0對稱的點為A'(m,n),則AA'的中點坐標(biāo)為(m+22,n-12則A'(-2,3).由(1)知B(52,72),所以k所以直線BC的方程為y-72=19(x-52),整理得x-9y+29=0.故△ABC的邊BC所在直線的方程為x-917.5如