2015年數學高考分類匯編-不等式

專題十三概率統(tǒng)計

1.(15北京理科)4,8兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：

天)記錄如下：

A組：10,11,12,13,14,15,16

B組：12,13,15,16,17,14,a

假設所有病人的康復時間互相獨立，從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為

甲，B組選出的人記為乙.

(I)求甲的康復時間不少于14天的概率；

(II)如果。=25,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；

(H1)當。為何值時，A,B兩組病人康復時間的方差相等？(結論不要求證明)

3in

【答案】(1)—,(2)—,(3)a=11或18

749

1解析】

試題分析：針對甲有7種情況，康復時間不少于14天有3種情況，概率為士；如果a=25,甲、乙

7

隨機各取一人有49種情況,用列舉法列出甲的康復時間比乙的康復時間長的情況有種，概率為此，

49

由于A組數據為10,H,12,13,14,15,16iB組數據調整為a,12,13,14,15,16,17,或12,

13.14,15,16,17.a,由于A,B兩組病人康復時間的方差相等，即波動相同，所以a=11或18.

試題解析：T)甲有7種取法，康復時間不少于14天的有3種取法，所以概率產=-；

7

tII)如果a=25,從A,B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙共有49

種取法，甲的康復時間比乙的康復時間長的列舉如下：(13.12),(14,12),(14,13),(15.12),(15,

13),115.14).(16,12)(16,13).(16,⑸.U6.14有1。種取法，所以概率嚴=—.

49

WI)把3組數據調整為a,12,13,H,15,16,1?,或12,13,U,15,16,17,a,可見當a=11

或一=18時，與A組數據方差相等」可利用方差公式加以證明，但本題不需要:，

2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教

師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（）

A.90B.100C.180D.300

類別人數

老年教師900

中年教師1800

青年教師1600

合計4300

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為幽=3；設樣本中老年教師的

9009

人數為x,由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即

—,解得x=180.

x9

考點：分層抽樣.

3.（15北京文科）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：”累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內，該車每100千米平均

耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】B

【解析】

試題分析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內的耗油量，故耗油量

V=48升.而這段時間內行駛的里程數S=35600—35000=600千米.所以這段時間內，

48

該車每100千米平均耗油量為一x100=8升，故選B.

600

考點：平均耗油量.

4.（15北京文科）高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數學成

績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生.

①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；

②在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是.

【答案】乙、數學

【解析】

試題分析：①由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成

績排名靠前，故填乙.

②由圖可知，比丙的數學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人

數比較少，所以內的數學成績的排名更靠前，故填數學.

考點：散點圖.

5.（15北京文科）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品

的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“J”表示購買，“X”表示未購買.

商

顧4V

甲乙丙T

人數

100VXVV

217XVXV

200VVX

300VXX

85VXXX

98XVXX

（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率;

（H）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3中商品的概率；

（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

【答案】（1）0.2；（2）0.3：（3）同時購買丙的可能性最大.

【解析】

試題分析：木題主要考查統(tǒng)計表、概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、

轉化能力、計算能力.第?問，由統(tǒng)計表讀出顧客同時購買乙和丙的人數200,計算出概率;

第二問，先由統(tǒng)計表讀出顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3中商品的人數100+200,再計

算概率；第：.問，由統(tǒng)計表讀出顧客同時購買甲和乙的人數為200,顧客同時購買甲和丙的

人數為100+200+300,顧客同時購買甲和丁的人數為100,分別計算出概率，再通過比較大

小得出結論.

試題解析：（I）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙,

所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為四=0.2.

1000

（II）從統(tǒng)計表可以看出，在在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，

另有200位顧客同時購買了甲、乙、內，其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、

丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為+200=03.

1000

（III）與（I）同理，可得：

顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為四=0.2,

1000

顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100+200+300=06,

1000

顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為坨=0.1,

1000

所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.

考點：統(tǒng)計表、概率.

6.（15年廣東理科）已知隨機變量X服從二項分布B（〃,p）,若E（X）=30,D（X）=20,

貝Up=.

【答案】

3

【解析】依題可得E（X）=〃p=30」:L￡）（X）=〃p（l-p）=20,解得p=g，故應填入

【考點定位】本題考查二項分布的性質，屬于容易題.

7.（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數據如下表。

工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡

A.40J.36S.27BB.34

B.44K.31T.43CC.39

C.40L.38U.41DD.43

D.41M.39V.37EE.38

E.33N.43W.34FF.42

F.400.45X.42GG.53

G.45P.39Y.37HH.37

H.42Q.38Z.4411.49

1.43R.36AA.42JJ.39

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到

的年齡數據為44,列出樣本的年齡數據；

(2)計算(1)中樣本的平均值元和方差一；

(3)36名工人中年齡在亍-S與元+s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到

0.01%)?

【答案】(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37；(2)嚏=40,?=—；(3)

9

23,約占63.89%.

【解析】(1)依題所抽樣本編號是一個首項為2,公差為4的等差數列，故其所有樣本編號依次為2,6,

10,14,1S.22,26,30,34,對應樣本的年齡數據依次為44,40,36,43,36,37,44,43,

37；

(2)由(1)可得其樣本的均值為…-36-3-3-T

9

=(44-40'l：-(40-40r-l36-40l：-l43-40l：-l36-40)：-f37-40'|：-l44-4C)：

9-

-143-401-137-40)<=-<4*-0*-I-4T-3*-1-4T-1-3I-4*-3^-f-3).=—

?」9L'J95

(3)由(2)知5=坦,

3

-71

x-s=36—,x-s=43-，

33

?.?年齡在7-5與7-5之間共有23人，所占百分比為蘭W6369。。.

36

【考點定位】本題考查系統(tǒng)抽樣、樣本的均值。方差、樣本數據統(tǒng)計等知識，屬于中檔題.

8.(15年廣東文科)已知5件產品中有2件次品，其余為合格品.現從這5件產品中任取2

件，恰有一件次品的概率為()

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

【答案】B

【解析】

試題分析：5件產品中有2件次品，記為a,b,有3件合格品，記為c,d,e,從這5件

產品中任取2件，有10種,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(仇c),(仇d),(仇e),

(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品，有6種，分別是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),

(b,d),(b,e),設事件A="恰有一件次品”，則P(A)=4=0設,故選B.

考點：古典概型.

9.(15年廣東文科)已知樣本數據須，々，…，x”的均值亍=5,則樣本數據2%+1,24+1，

…，2x.+l的均值為

【答案】11

【解析】

試題分析：因為樣本數據七，七，…，工的均值±=5,所以樣本數據2內+1,2x,+l,2x，+l的

均值為2E+l=2x5+l=ll,所以答案應填：11.

考點：均值的性質.

10.(15年廣東文科)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160/80),

[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率

分布直方圖如圖2.

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數和中位數;

⑶在月平均用電量為［220,240）,［240,260）,［260,280）,［280,300］的四組用戶中,

用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在［220,240）的用戶中應抽取多少戶？

【答案】(1)0.0075；(2)230,224；(3)5.

【解^5］

試題解析：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)x20=l得:

x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075

（2）月平均用電型的眾數是:一蘭=230

因為（0.002+0.0095+0.0111x20=0.45<0,5,所以月平均用電量的中位數在［220二2）內，設中位數

為a,由(0.002+0.0095+0.011)><20+0.0125x(a-220)=0.5得：a=224,所以月平均用電量的中位

數是二4

（3）月平均用電量為［220J40）的用戶有0.0125x20x100=25戶，月平均用電量為［240,6（b的用戶有

0.0075x20x100=15戶，月平均用電量為口60:80i的用戶有0.005x20x100=1。戶，月平均用電量為

11

［280,300］的用戶有0.0025x20x100=5戶，抽取比例=-.所以月平均用電量在

25+15+10+5

［220二401的用戶中應抽取25x1=5戶

考點：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數字特征（眾數、中位數）；3、分層抽樣.

11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次

隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果.

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3

件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）

解：（1）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品?'為空件北

「，對川3

（U）X油可能取值為200.300,400.?外

&X=200)=左歷.

yc㈤3

P(.V=30())=—

F-—歷，

P(.V=400)=l-P(A=2OO)-F(J=3OO)=

故x的分布列為?$、-'、

EX=200x-*3(X)X-A-4400XA-=350.

12.（15年安徽文科）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職

工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分

組區(qū)間為[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]

（1）求頻率分布圖中”的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在［40,60］的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在［40,50］的概率.

21

【答案】(1)0.006(2)-(3)—

510

【解析】

試題分析：（I）由頻率分布直方圖可知：（0.004+0+0.0018+0.022x2+0.028）x10=1,即可求出結

果；（II）由頻率分布直方圖可知，評分不低于80的人數為（0.022+0.018）x10、50=20人，根據古典概

型即可求出結果；（III）由頻率分布直方圖可知：在［40,50）內的人數為0.004X40X50=2（人）

在［50,60）內的人數為0.006X10X50=3（人）設［40,50）內的兩人分別為4;生；［50,60）內的三人為

44,4，則從［40,60）的受傷職工中隨機抽取2人，基本事件共10種；根據古典概型即可求出結果.

試題解析:（I）由頻率分布直方圖可知：（0.004+a+0.0018+0.022x2+0.028）x10=1

解的a=0906

（II）由頻率分布直方圖可知，評分不低于80的人數為（0.022+0.018）x10x50=20人

所以評分不低于80分的概率為-

5

（III）由頻率分布直方圖可知：在［40,50）內的人數為0.004X40X50=2（人）

在［50,60）內的人數為0.006X10X50=3（人）

設［40,50）內的兩人分別為%,出；［50,60）內的三人為AA2,A3,則從［40,60）的受傷職工中

隨機抽取2人，基本事件有（卬嗎），（q，4），（6,&），（。2,4），（。2,4）,

（。2,4），（4,4）,（4，&）,

（A,，4）共10種；其中2人評分都在［40,50）內的概率為

考點：I.頻率分布直方圖；2.古典概型.

13.（15年福建理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)

5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：

收入X（萬

8.28.610.011.311.9

元）

支出y（萬

6.27.58.08.59.8

元）

根據上表可得回歸直線方程9=菽+2，其中6=0.76,6=亍-菽，據此估計，該社區(qū)一

戶收入為15萬元家庭年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

【答案】B

【解析】

8.2+8.6+10.0+11.3+11.96.2+7.5+89+8一5+9.8°,一

試題分析：由已知得康==10（萬元）,-------------------------=O（X）

元），故2=8—0.76x10=0.4,所以回歸直線方程為］HO/^X+O;，當社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年

支出為金=0.76x15+0.4=11.8（萬元），故選為

考點：線性回歸方程.

14.（15年福建理科）如圖，點A的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,4）,函數〃x）=x2,

若在矩形ABC。內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.

【答案】—

12

【解析】

2,75

試題分析：由已知得陰影部分面積為4-1f/公=4-'=2.所以此點取自陰影部分的概

133

5

率等于3=工.

412

考點：幾何概型.

15.（15年福建理科）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內出現3次密碼嘗試錯誤，該銀行

卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的

正確密碼是他常用的6個密碼之?，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼

正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.

（I）求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；

（II）設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數為X,求X的分布列和數學期望.

【答案】（1）1;（H）分布列見解析，期望為

22

【解析】

試題分析：（D首先記事件“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A.則銀行卡被鎖死相

當于三次嘗試密碼都錯，基本事件總數為履=6x5x4,事件A包含的基本事件數為

=5x4x3,代入古典概型的概率計算公式求解；（II）列出隨機變量X的所有可能取值,

分別求取相應值的概率，寫出分布列求期望即可.

試題解析：（1）設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,

則P（A）=|倉g|=|

（II）依題意得，X所有可能的取值是1,2,3

XP（X=1）=1,P（X=2）=!?!\,P（X=3）=涎1=|.

所以x的分布列為

X123

1I2

P

11?5

所以E（X）=1?—2?-3?-

6632

考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望.

16.（15年福建文科）如圖，矩形A8C。中，點A在x軸上，點8的坐標為（1,0）.且

點。與點。在函數

x+l,x>0

/（x）=,I的圖像上.若在矩形A8CO內隨機取一點，則該點取自陰影部

—x+1,x<0

I2

分的概率等于（）

【解析】

試題分析：由已知得3Q0),C(l:2),D(-2S2),r(OJ).則矩形J5CD面積為3x2=6,陰葡部

分面積為-x3xl=i,故該點取自陰葡部分的概率等于2=1.

2264

考點：古典概型.

17.(15年福建文科)某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽

樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為.

【答案】25

【解析】

4511

試題分析：山題意得抽樣比例為二土=」-，故應抽取的男生人數為500x」-=25.

9002020

考點：分層抽樣.

18.(15年福建文科)全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響了的綜合指

標.根據相關報道提供的全網傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指

數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞分”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號分組頻數

1[4,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8]3

（I）現從融合指數在［4,5）和［7,8］內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研,

求至少有1家的融合指數在［7,8］的概率;

（ID根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數.

9

【答案】（I）—；（II）6.05.

10

【解析】

試題分析：（I）融合指數在［4,5）和『忑］內的"省級衛(wèi)視新聞臺”共：家，從中隨機抽取二家，寫出所有

的基本事件，共1口中，其中至少有1家的融合指數在［:3］包含的基本事件數為9個，代入古典概型的概

率計算公式即可；（II）每組區(qū)間的中點乘以該組的頻率值再累加，得這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合

指數的平均數.

解法：（I）融合指數在［7,8］內的“省級干.視新聞臺”記為人|,A2,A3；融合指數在［4,5）

內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B］,B2.從融合指數在［4,5）和［7,8］內的“省級I】視新聞

分”中隨機抽取2家的所有基本事件是：{Ai.A?},{A15A3},{A2,A3},{A”Bj,

共個.

{AB},{A2,B,},{A2,B2},{A3,B,},{A3,B2},{B?B2},10

其中，至少有1家融合指數在［7,8］內的基本事件是：{Ai.A2},{A”Aj,{A2,A3},

{A],B[},{A,,B2},{A2,B2},{A3，Bj,{A3,B2},共9個.

9

所以所求的概率P=—.

10

(II)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數平均數等于

2873

4.5x—+5.5x—+6.5x—+7.5x—=6.05.

20202020

解法二：(I)融合指數在［7,8］內的“省級衛(wèi).視新聞臺”記為A1A2,A3：融合指數作［4,5)

內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數在［4,5)和［7,8］內的“省級FJ視新聞

臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是：{A^A2},{A,,A3},{A2,A3},{A1,Bj,

共10個.

{A?B2},{A2,B,},{A2,B2},{A3,B,},{A3,B2},{B?B2},

其中，沒有1家融合指數何7,8］內的基本事件是：出出2},共1個.

19

所以所求的概率P=1——=—.

1010

(II)同解法一.

考點：1、古典概型；2、平均值.

19,(15年新課標1理科)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。

已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同

學通過測試的概率為

(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312

【答案】A

【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為C；0.62x0.4+06=0.648,

故選A.

20.(15年新課標2理科)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：

(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現

(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

【答案】D

【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年

份負相關.

21.（15年新課標2理科）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機

調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下:

A地區(qū)：62738192958574645376

78869566977888827689

B地區(qū)：73836251914653736482

93486581745654766579

（I）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度

評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（II）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級:

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評

價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概

率

（18）解：

<I>兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如卜

46

364

5?

455

64262

3469

7■

688643

928651

7552北3

的平器看器黑度鬻富等需竄富朦皿分

（II）記C“衰示小件：.A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非?滿意”:

表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度尊級為非常滿意”：

C?,喪示事件：“B地區(qū)用戶的講意度等級為不滿意‘：

C.,表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意、

則C?與c,i獨立,與c八獨立,c?與J互斥.C.CMC?UC,1co.

p（c）?汽GGUCC,）

?PCi?j

=尸（J，八。）▼尸（W\CQ.

由所給數據得c?,cM.cw.G：發(fā)生的頻率分別為2M故

pg)Y，P(gJ-LP(CQ=2.p(c?)?A,

2020"20n20

“、101684…

P(C)=—x—+—x—H0.4S.

20202020

22.（15年新課標2文科）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位:

萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是（）

A.逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效

C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關

【答案】D

【解析】

試題分析t由柱形圖可知年以來我國二氧化碳排放*基本成逑點3為所以二氧化硅拄放堂與年份負

相關故選D

考點：柱形圖

23.（15年新課標2文科）某公司為了了解用戶對其產品的滿意度，從A,8兩地區(qū)分別隨機調

查了40個用戶，根據用戶對其產品的滿意度的評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布

直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.

A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意

度評分的平均值及分散程度.（不要求計算出具體值，給出結論即可）

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

（II）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級:

滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由.

【答案】（D見試題解析（II）4地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.

【解析】

試題分析：(I)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,3地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高

于4地區(qū)用戶滿意度評分的平均值5地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而.4地區(qū)用戶前意度評分比較分散(口)

由直方圖得「(CJ的估計值為O.6,P(CJ的估計值為0.2"所以地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意

的概率大.

試題解析：

通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的牘率分布直方圖可以看出f地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于衛(wèi)地區(qū)用戶滿

意度評分的平均值5地區(qū)用戶滿意度評分比較集中而,4地區(qū)用戶滿意度評分比莪分散

(IDd地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.

記C.表示市件也地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意,Q表示事件“5地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿

意二

由?方圖得P(G)的估計值為(0.0】+0.02+0.03)x10=0.6,

P(Cj)的估計值為(0.005+0.02)*10=0.25.,

所以X地區(qū)的用戶的滿度等級為不滿意的概率大.

考點：1.頻率分布直方圖：2.概率估計.

24.(15年陜西理科)某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例

如圖所示，則該校女教師

的人數為()

A.167B.137C.123

D.93

刖中債中?)

【答案】B

［解析］

■■

試題分析：該校女老師的人數是110xW%+150x(l-60%)=137,故選B.1,

考點：扇形圖.

25.(15年陜西理科)設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況

離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.

【答案】(I)分布列見解析，32：(H)0.91.

【解析】

試題分析：(I)先算出T的頻率分布，進而可得T的分布列，再利用數學期望公式可得數

學期望ET；(II)先設事件A表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120

(H)設工,7；分別表示往、返所需時間，7],4的取值相互獨立，且與T的分布列相同,設事

件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時?間為50分鐘，所以事件A對應于

“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.

解法一：P(A)=Pg+篤470)=Pg=25,7；<45)+P(7]=30,7；<40)

+PQ=35,4W35)+P(7]=40,7；<30)=1x0.2+1x0.3+0.9x0.4+0.5x0.1=0.91.

解法二：

P(A)=P(7,1+T2>70)=P(7]=35,7；=40)+P(1=40,7；=35)+P(7；=40,7；=40)

=0.4x0.1+0.1x0.4+0.1x0.1=0.09

故P(A)=1-P(A)=0.91.

考點：1、離散型隨機變量的分布列與數學期望；2、獨立事件的概率.

26.（15年陜西文科）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例

如圖所示，則該校女教師的人數為（）

【答案】C

【解析】

試題分析:由圖可知該校女教師的人數為HOx70%+150x（1-60%）=77+60=137

故答案選C

考點：概率與統(tǒng)計.

27.（15年陜西文科）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果

⑴在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；

（H）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下

雨的概率.

137

【答案】⑴一■：（II）—.

158

【解析】

試題分析：（I）在容量為30的樣本中，從表格中得，不下雨的天數是26,以頻率估計概率，

4月份任選一天，西安市不卜雨的概率是型=上

3015

(H)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)這樣在4月份中，前

一天為晴天的互鄰II期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次II不下雨的

1477

頻率為一=一，以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為一.

1688

試題解析：⑴在容量為30的樣本中，不下雨的天數是26,以頻率估計概率，4月份任選?

13

天，西安市不下雨的概率是，.

15

(II)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)這樣在4月份中，前

一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的

7

頻率為一，

8

7

以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為一.

8

考點：概率與統(tǒng)計.

28.(15年天津理科)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊

參加.現有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子

選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.

(I)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”

求事件A發(fā)生的概率；

⑴)設X為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

【答案】⑴—；

35

(II)隨機變量X的分布列為

X1234

1331

P

147714

￡(x)=

【解析】

試題分析：⑴由古典概型計算公式直接計算即可：(II冼寫出隨機變量x的所有可能值,

求出其相應的概率，即可求概率分布列及期望.

試題解析：⑴由一知，有

P⑷/雞+4c

35

所以事件A發(fā)生的概率為9.

35

(II)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4

Ck

P(X=k)=(%=1,2,3,4)

所以隨機變量X的分布列為

X1234

1331

P

1477

5

所以隨機變量X的數學期望E（x）=lx—+2x—+3x—+4x—

1477142

考點：1.古典概型：2.互斥事件；3.離散型隨機變量的分布列與數學期望.

29.（15年天津文科）設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數分別為27,9,18,先采用分層

抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.

（I）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數；

（II）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為4,4,4，從這6名運動員中隨

機抽取2名參加雙打比賽.

（i）用所給編號列出所有可能的結果；

（ii）設A為事件"編號為A，&的兩名運動員至少有一人被抽到"，求事件A發(fā)生的概率.

3

【答案】（I）3,1,2；（II）（i）見試題解析；（ii）-

【解析】

試題分析：（I）由分層抽樣方法可知應從甲、乙、丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數分

93

別為3,1,2；（II）（i）一一列舉，共15種；（ii）符合條件的結果有9種，所以P（A）=丁=—