2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.南京文旅火爆“出圈”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，將

44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.443x108B.4.43x106C.4.43x107D.4.43x108

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2+2a4=5a6B.a2-a3=a6C.（2a2）3=6a6D.（—2a3）2=4a6

3.下列整數(shù)中，與最接近的是（）

C.180°-a

D.1800-ia

5.如圖，數(shù)軸上4B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a+b,a-b,下列結(jié)論中一定正確的是（）

2??一

a+b0a—b

A.a<bB,l<|Cd*D.*

6.如圖，點(diǎn)4,B在反比例函數(shù)丫=：。>0）圖象上，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為y|I

1,連接。4OB,4B,若。4=0B,AOAB的面積為4,貝麟的值為（）V

C.4

D.5

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.2023的相反數(shù)是,-2023的倒數(shù)是.

8.若式子x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____.

x-2

9.分解因式：ax2-a=.

10.方程告=號(hào)的解是___.

x-1x+2

11.設(shè)X1，乂2是方程/-3x+m=0的兩個(gè)根，且X1+刀2-=1,則m=

12.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若/X

圓錐的底面圓的半徑r=2cm,則該圓錐的母線長(zhǎng)，為6cm,扇形的圓/

心角0=°.Z

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形04BC的頂點(diǎn)4在y軸上，M,

N分別是邊CM,0c的中點(diǎn)，若點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別是3,2,則點(diǎn)B的

坐標(biāo)是

14.如圖，點(diǎn)。是正六邊形4BCDEF的中心，以48為邊在正六邊ED

形2BCDEF的內(nèi)部作正方形4BMN,連接0D,0N,則4D0N=//

15.已知函數(shù)y=2/-（巾+2）x+m（m為常數(shù)），當(dāng)-24%W2時(shí)，y的最小值記為a.a的

值隨m的值變化而變化，當(dāng)m=時(shí)，a取得最大值.

16.如圖，在oZBCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接ZE,若BC=4,A

乙BAE=30°,則對(duì)角線8。的取值范圍為

BE

三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題9.0分）

（1）計(jì)算：|3-兀|一（一2尸+4cos60。；

⑵解不等式組：:磐:

18.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（a—1—N）+婦竽，其中a=C—3.

19.（本小題7.0分）

小麗從力、B、C、。四個(gè)景點(diǎn)中，隨機(jī)選擇一個(gè)或兩個(gè)景點(diǎn)游玩.

（1）隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，恰好是4景點(diǎn)的概率是

（2）隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)，求A,B景點(diǎn)至少有一個(gè)的概率.

20.（本小題8.0分）

某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽,五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)

整理成下列統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）完成表格;

平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2

甲8.8①______0.56

乙8.89②______

丙③______80.96

(2)從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在演唱比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算

余下分?jǐn)?shù)的平均分.如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為s2,則s2

0.56.（填“<”或“>"或"="）

21.(本小題7.0分)

如圖，點(diǎn)。在48上，點(diǎn)E在AC上，CD,BE交于點(diǎn)P,PD=PE,NB=4C.求證AB=AC.

22.(本小題8.0分)

如圖，的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E是BC的中點(diǎn)，連接E。并延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)F,連接

AE,CF.

(1)求證；四邊形4ECF是平行四邊形；

(2)若EF平分N4EC,求證：ABAC.

23.(本小題8.0分)

已知函數(shù)y=x2+2mx+m—l(m為常數(shù)).

(1)若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，求m的取值范圍；

(2)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

24.(本小題7.0分)

利用無(wú)人機(jī)可以測(cè)量建筑物的高度.如圖，一架無(wú)人機(jī)在M處懸停，測(cè)得建筑物4B頂端4的仰

角為42。，底端B的俯角為12.7。.然后，在同一平面內(nèi)，該無(wú)人機(jī)以5m/s的速度沿著與水平線

夾角為37。方向斜向上勻速飛行，飛行4s至N處懸停，測(cè)得頂端4的仰角為32。，求建筑物4B的

高度.（參考數(shù)據(jù)：加九42。?0.9,tanl2.7°?0.225,tQ九32。?0.625,s出37。?0.6,cos37°?0.8,

tan37°?0.75）

25.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)4作4E〃BC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AE=4B,

AD=ED,連接BO.

(1)求證4。=BD；

(2)若CD=1,DE=3,求。。的半徑.

26.(本小題8.0分)

如圖①，古代行軍中傳令兵負(fù)責(zé)傳送命令.如圖②，一支長(zhǎng)度為6006的隊(duì)伍AB,排尾4處的

傳令兵從甲地和隊(duì)伍4B沿同一直道同時(shí)出發(fā).隊(duì)伍4B以打m/min的速度行進(jìn)，且隊(duì)伍長(zhǎng)度保

持不變；出發(fā)時(shí)，傳令兵接到命令，立即以方血/m譏的速度趕赴排頭B，到達(dá)排頭B后立即返

回排尾4再次接到命令，立即趕赴排頭B……如

此循環(huán)往復(fù)，且傳令兵往返速度保持不變.行進(jìn)過(guò)程中，傳令兵離甲地的距離力(單位：6)與

出發(fā)時(shí)間》(單位：m出)之間的函數(shù)關(guān)系部分圖象如圖③所示.

(l)〃i=m/min,v2=m/min；

(2)求線段MN所表示的yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在圖③中，畫出排頭B離甲地的距離丫2(單位：m)與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.

②③

27.(本小題10.0分)

P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接R4,PB,PC,在A/MB、和△PAC中，如果存在兩個(gè)三角形

相似，那么稱P是A48C的內(nèi)相似點(diǎn).

【概念理解】

(1)如圖①，在A4BC中，44=70。，Z.B=60°,P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn).直接寫出/BPC的度

數(shù).

【深入思考】

(2)如圖②，P是內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,乙BPC=2乙BAC,從下面①②③中選擇

一個(gè)作為條件，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明.

①NB4P=41CP;②乙4PB="PC;③AP2=BP?CP.

【拓展延伸】

(3)如圖③，在RtAABC中，4B=90。，乙4>4c.求作一點(diǎn)P,使P是△4BC的內(nèi)相似點(diǎn).要求：

①尺規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.

A

B

BB

(D②

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：44300000=4.43x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1<|a|<io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

2.【答案】D

【解析】解：43a2與2a4不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

=a5^a6,故選項(xiàng)8計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(2a2>=8a646a6,故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；

D.(-2a3)2=4a6,故選項(xiàng)。計(jì)算正確.

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的乘法法則、積的乘方法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)哥的乘法法則、積的乘方法則等知識(shí)點(diǎn)是

解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?：4<7<9,

2<\1-7<3?

???2.52=6.25,

2.5<7<3

，萬(wàn)更接近3.

故選：B.

估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：連接。40B,

PA,PB是。。的切線，

N04P=乙OBP=90°,

???乙4OB+"+/.OAP+乙OBP=360°,

:.Z.AOB=180°—a,

zC=1z710B=900-ia,

-AC//PB,

/.Z.PBC+zC=180°,

???(PBC=180°-(90°a)=90。+ga.

故選：A.

連接04,OB,由24,PB是O。的切線，得到4。4P=4。8P=90。，即可求出N4。8,由圓周角

定理求出NC,由平行線的性質(zhì)即可求出NPBC.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理,平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)定理，圓周角定理求出NC.

5.【答案】C

【解析】解：a+b<0,a-b>0,

a>0,b<0,|a|<|b|,

???只有a?<產(chǎn)正確.

故答案為：C.

利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則判斷a、b的絕對(duì)值的大小，再判斷選項(xiàng)正誤.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算和數(shù)軸知識(shí).

6.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作4cly軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸于D,

???點(diǎn)4B在反比例函數(shù)y=《(x>0)圖象上，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,

:.AC—1,OC—k,

???4(l,k),

設(shè)B(a,.

vOA—OB,

/.AC2+OC2=BD2+0D2,

???1+k2=Q2+'

:.a2—k2,

???a=伙負(fù)值舍)，

:.OD=OC,

???Rt△ACO=Rt△BDO(HL),

.?.BD=AC=1,OD=OC=k,

過(guò)點(diǎn)4作力E1。。于E,

,:S&AOB=4，S〉A(chǔ)CO=S&BDO=，女，且,MOB=S梯形AEDB，

4=i(fc+l)(fc-l),

???/c2—1=8.

??.k=3(由圖可知：k>0),

故選：B.

如圖，過(guò)點(diǎn)4作ACJLy軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BDlx軸于D,由勾股定理可得：OD=0C,證明Rt△

ACO^Rt^BDO(HL),則B0=4C=l,OD=OC=k,先根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的兒何意義可

得：S4AC0=S4BD0=,根據(jù)圖中面積的關(guān)系可知：S^AOB=S梯形AEDB，列方程可得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及全等三角形的判定

與性質(zhì).利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法.

7.【答案】一2023-感

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023,-2023的倒數(shù)是-金.

故答案為：-2023,一熹.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)，相反數(shù)的定義

8.【答案】XH2

【解析】解：由題意，得：x-2^0,

x2.

故答案為：XK2.

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】a(x+l)(x-1)

【解析】解:ax2-a,

=a(x2—1)

—a(x+1)(%—1).

應(yīng)先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.

本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為

止.

10.【答案】%=^

4

【解析】解：方程告=告，

X—1x+2

去分母得：%24-2%=%2—2%4-1,

解得：

x=p4

經(jīng)檢驗(yàn)X=:是該分式方程的解.

4

故答案為：x=1.

將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

11.【答案】2

【解析】解：&是方程%2-3%+m=0的兩個(gè)根,

%1+%2=3,%］工2=,

,:與+乃一%1%2=1，

3-m=1,

?*,TTl—2.

故答案為：2.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，確定均+不、/右的值，然后代入方程中，解方程確定m的值.

此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次方程的解法，將匕+必=代

3,xxx2=m

入方程，并解方程是解決此類題目經(jīng)常使用的方法.

12.【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意得鬻=2兀?2，

解得。=20.

故答案為20.

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

2

母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到竺三=2兀?2,然后解關(guān)于。的方程即可.

180

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

13.【答案】(2^10).

【解析】解：延長(zhǎng)BC交工軸于Q,作NPLOQ于P,

???四邊形力8C。是菱形，

?

:BC//AO,BC=CO=AOf

-AO1OQ,

???BC1OQ,

,:點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別是3,2,

???OM=3,PN=2,

???M是。A中點(diǎn)，

???4。=2OM=6,

:.OC=BC=6,

vPN//CQ,

???PO：PQ=ON：NC,

???ON=NC,

???OP=PQ,

PN是AOCQ的中位線，

CQ=2PN=4,

???OQ=VCO2-CQ2=2仁，

???BQ=BC+“=6+4=10,

??.3的坐標(biāo)是(2門,10).

故答案為：(2<T,10).

延長(zhǎng)BC交x軸于Q,作NP1OQ于P,由菱形的性質(zhì)得到BC〃4。，BC=CO=AO,由點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)是3,得到OC=BC=6,由N的縱坐標(biāo)是2,得到PN=2,由三角形中位線定理得到QC=4,

即可求出BQ的長(zhǎng)，由勾股定理求出OQ的長(zhǎng)，即可得到B的坐標(biāo).

本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】105

ET)

【解析】解：連接。4OB,OE,OF,如圖，「、--------吳

???點(diǎn)。是正六邊形48CDEF的中心，/\/\

AOA=OB=OF=OE=OD,^AOB=/.AOF=乙FOE=乙EOD=

???△。48為等邊三角形，Z.AOF+乙FOE+Z.EOD=180°,

???D,0,4在一條直線上，Z-OAB=60°,OA=AB.

???以AB為邊在正六邊形4BCDEF的內(nèi)部作正方形48MN,

/.Z.NAB=90°,AB=AN,

/.^NAO=30°,OA=AN,

???乙AON=Z.ANO===75。,

/.乙NOD=180°-乙AON=105°.

故答案為：105.

連接04OB,OE,OF,利用正六邊形的性質(zhì)得到。4=OB=OF=OE=OD,Z.AOB=Z.AOF=

^FOE=AEOD=60°,則ACMB為等邊三角形，。，。，4在一條直線上；利用正方形的性質(zhì)，等

邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得N40N的度數(shù)，則結(jié)論可得.

本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

三角形的內(nèi)角和定理，連接正六邊形的半徑，證得D,0,4在一條直線上是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：由二次函數(shù)丫=2/一(巾+2次+機(jī)(小為常數(shù))，得到對(duì)稱軸為直線”=平，拋物

線開(kāi)口向上，

當(dāng)即mN6時(shí)，由題意得：當(dāng)x=2時(shí)，，a=8-2m-4+m=4-m,a隨增大而減

小，a的最大值為一2；

當(dāng)一2<竽<2,-10<m<6時(shí)，由題意得：當(dāng)x=竽時(shí)，a=2X(^)2-(m+2)-(*)+

m=--2)2+,,則m=2時(shí)，a取得最大值反；

oZZ

當(dāng)禺2三—2,即mW—10時(shí)，由題意得：當(dāng)x=-2時(shí)，a=8+2m+4+m=3m+12,a隨?n增

大而增大，a的最大值為-18；

綜上，當(dāng)m=2時(shí)，a取得最大值.

故答案為：2.

分類討論拋物線對(duì)稱軸的位置確定出m的范圍即可.

此題考查了二次函數(shù)的最值，利用了分類討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】2W-2WBOW2V7+2

【解析】解：?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=4,

BE=；BC=2,

如圖，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)/，使CF=8E=2,連接DF,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

:.Z-ABE=乙DCF,AB=DC,

???△48E為DCF(SAS),

???乙CDF=/.BAE=30°,

以CF為邊在CF上方作等邊△OCF,

Z.COF=60°,OC=CF=2,

以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑作。0,

則點(diǎn)。在。。上，

過(guò)點(diǎn)。作射線B。交。。于M,N,

則BD的最小值等于BN,最大值等于BM,

過(guò)點(diǎn)。作?！?C尸于H,則CH=1,OH=g

BH=BC+CH=5,

在Rt△BH。中，根據(jù)勾股定理得，BO=VBH2+OH2=J52+(V-3)2=2V-7>

BN=BO-ON=2yJ~7-2,BM=BO+OM=2y[~7+2,

???2y/~7-2<BD<2<7+2,

故答案為：2，7-2W8。W2/7+2.

先求出BE=2,在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使CF=BE=2,連接DF,判斷出△ABE"DCF(SAS),

得出NCC尸=4BAE=30°,以CF為邊在CF上方作等邊△OCF,再以點(diǎn)0為圓心,OC為半徑作00,

則點(diǎn)。在0。上，得出BD的最小值等于BN,最大值等于再構(gòu)造出直角三角形求出0B.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是解本題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴原式="3—(—今+4義：

=TT-3+1+2

=7T—

f5x—l>3(x+l)①

叫1+2久0-嚙)

解不等式①，得x>2,

解不等式②，得x2—2,

所以原不等式組的解集為x>2.

【解析】(1)分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的定義以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及解一元一次不等式組，掌握相

關(guān)定義是解答(1)的關(guān)鍵：求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到(無(wú)解).

18.【答案】解：(a-1-震)+吟薩

_1(a-l)(a+2)Q+7].(a+3)2

1a+2a+2」’a+2

a2+a—2—a—7a+2

=X7

a+2(a+3)“

a2—9a+2

a+2(a+3)z

_(a+3)(a-3)*a+2

a+2(a+3)2

_a-3

a+3

當(dāng)a=S-3時(shí),，

原式=等

_2-6<7

~-2-

=1-3V-2-

【解析】先利用異分母分式的加減法法則先計(jì)算被除數(shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)分式，最后

代入a的值求出結(jié)果.

本題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則及二次根式的混合運(yùn)算是解決本題

的關(guān)鍵.

19.【答案】弓

【解析】解：(I)、?共有4B、C、。四個(gè)景點(diǎn)，

???恰好選中a景點(diǎn)的概率叫

(2)畫樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，選中4、8兩個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)的結(jié)果有10個(gè)，

二隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)，4B景點(diǎn)至少有一個(gè)的概率為：器|.

(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)根據(jù)題意列樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果以及選中4、B兩個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

20.【答案】90.93768.8<

【解析】解：(1)甲的中位數(shù)為9；

乙的方差為/X[(7-8.8)2+3X(9-8.8)2+(10-8.8)2]=0.9376；

丙的平均數(shù)為2X(10x40%+8x60%)=8.8；

故答案為：9；0.9376；8.8；

(2)選甲更合適，理由如下：

因?yàn)槿贿x手的平均數(shù)相同，但甲的方差最小，穩(wěn)定性最好，所以選甲更合適；

(3)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的平均數(shù)為gX(8+9+9)=竽，

方差s2=：x[(8_知+2x(9_學(xué)力=[<056.

故答案為：<.

(1)分別根據(jù)中位數(shù)，方差和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可；

(3)根據(jù)方差的公式解答即可.

本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

21.【答案】證明：在ABPO與中，

2B=ZC

乙BPD=乙CPE,

PD=PE

???BP=CP,

???BP+PE=CP+DP,

即BE=CD,

在與中，

24=乙4

乙B=Z-C，

BE=CD

???△48E三△4CD(44S),

:.AB=AC.

【解析】利用445可判定ABPD三△CPE,從而有BP=CP,可求得BE=CD,再利用44s可判定

△ABE三△AC。，即有AB=4C.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角與各邊之間的關(guān)系.

22.【答案】證明：(1)在平行四邊形4BC0中，AO=CO,AD//BC,

:.Z-FAO=乙ECO,

在△40尸和△CEO中，

Z.FAO=4ECO

AO=CO，

Z.AOF=乙COE

???△40F為CE0Q4S4),

??.AF=CE,

?:AFIICE,

???四邊形AECF是平行四邊形；

(2)vAF//CE,

:.Z-AFE=乙CEF,

???EF平分乙4EC,

???4AEF=乙CEF,

???Z.AFE=Z.AEF,

??.AE=AF,

???四邊形/ECF是平行四邊形，

???四邊形4ECF是菱形，

AAC1EF,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE,

???BE=AFf

???BE//AF,

四邊形ABEF是平行四邊形，

■?■AB//EF,

AB1AC.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4。=。。，AD//BC,易證△40F三△CE0Q4SA),根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可得AF=CE,進(jìn)一步即可得證；

(2)先根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEC尸是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ACLEF,再證明四邊形4BEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃EF,進(jìn)一步即可

得證.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=

若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在%軸上方，則有巾-1>0；

即m>1.

(2)證明：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，

函數(shù)y=x2+2mx+m-1?與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)相當(dāng)于一元二次方程/+2mx+m-1=0有兩

個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

此方程中/=(2m)2—4(m-1)=4m2—4m+4=4(m—1)24-3>0；

?,?不論?n取何值，一元二次方程/+2mx+m-1=0總有兩個(gè)不等實(shí)根.

即：不論血取何值，該函數(shù)圖象與光軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

【解析】(1)用小表示函數(shù)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，判斷取值范圍；

(2)令y=0,將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用一元二次方程根的判別式證明.

本題考查二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系;

24.【答案】解：如圖：過(guò)點(diǎn)N作NE1DM,交DM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

B

由題意得：CN=DE,CD=NE,NC±AB,MDLABfMN=5x4=20(m),

在RtaMNE中，乙NME=37。,

???NE=MN?sin37°?20x0.6=12(m),

ME=MN?cos37。?20x0.8=16(m),

???CD=NE=12m,

設(shè)DM=xm,

：.CN=DE=DM+ME=(x+16)m,

在RtZkADM中，Z-AMD=42°,

???AD=DM?tan42°40.9x(m),

在RM/CN中，Z.ANC=32°,

:.AC=CN?tan32°?0.625(%+16)m,

???AD=AC+CD=[0.625(%+16)+12]m,

???0.9%=0.625(%+16)+12,

解得：x=80,

??.DM=80m,

在RXOBM中，￡.DMB=12.7°,

???DB=DM-tanl2.7°?80X0.225=18(m),

AB=AD+DB=0.9x+18=72+18=90(m),

???建筑物AB的高度約為90nl.

【解析】過(guò)點(diǎn)N作NE1DM,交DM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得:CN=DE,CD=NE,NCLAB,

MD1AB,MN=20m,在Rt△MNE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出NE,ME的長(zhǎng)，然后設(shè)。M=

xm,貝IJCN=DE=(x+16)m,在RtAADM,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，再在Rt△

4CN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4c的長(zhǎng)，從而求出4C的長(zhǎng)，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行

計(jì)算可求出0"的長(zhǎng)，最后在RtAOBM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DB的長(zhǎng)，從而利用線段

的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角同題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：vAE//BC,

.,.NE+乙ECB=180°,

???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

4ECB+乙BAD=180%

???Z.E-Z.BAD,

,?AB=AE,AD=DE,

???△ADB(SAS),

???AD=BD；

(2)解：連接AC,OA,連接。。并延長(zhǎng)交AB于M,

由(1)知：ZE=/.BAD,

■■AD=DE,

???4E—乙DAE,

???/.BAD=Z.DAE,

vAD=BD,

：?Z-BAD=Z.DBAy

???Z.DAE=Z.DBA=Z.ACE,

vzF=ZE,

.e.△ADE~2CAE,

DEAE

—=—,

AECE

即巨=任，

1AE3+1

AAE2=12,

AAE=2>/-3?

vAE=AC=AB,

:.AB=2>T_3f

vAD=BD,

:.AD=BD,

???DM1ABf

：.AM=^AB=y/~l,

DM=I32—(y/~3)2-V-6-

設(shè)。。的半徑為r,

.??OM=V~~6—r,

vAM2OM2=AO2.

???(V~^)2+(yT~6—r)2=r2,

答：。。的半徑是亨.

4

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得："=根據(jù)S4S證明△EZMd

ADB,可得結(jié)論；

(2)連接AC,0A,連接。。并延長(zhǎng)交4B于M,證明△力DEsaCAE,列比例式可得AE的長(zhǎng)，由垂徑

定理可得：0M14B,AM=^AB=y/~3,最后由勾股定理可得結(jié)論.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，能熟

記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

26.【答案】75125

【解析】解：(1)由圖可知，12m譏時(shí)，傳令兵到達(dá)8,

根據(jù)題意得：12%+600=12V2,

化簡(jiǎn)得：功—%=50①，

15nli幾時(shí)，傳令兵返回4

根據(jù)題意得:3V2+3%=600,

化簡(jiǎn)得“2+%=200②，

聯(lián)立①②得：信:;黑，

解嚏:2，

故答案為：75,125；

(2)由(1)可知，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為121=12x125=1500,

???M(12,1500),

N點(diǎn)縱坐標(biāo)為：12方-3V2=9V2=9x125=1125,

???N(15,1125),

設(shè)月與工之間的函數(shù)表達(dá)式為yi=kx+b,

將跖1代入得:｛配::目

解得