數(shù)列高考綜合題方法總結

數(shù)列知識

（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題．

（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題．數(shù)列數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質等比數(shù)列的前n項和1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項.2.通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即.3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式.=4\*GB1⒋數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.=5\*GB1⒌數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.其中=1\*romani有界數(shù)列:存在正數(shù)使.=2\*romanii無界數(shù)列:對于任何正數(shù),總有項使得.等差數(shù)列1.定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。即：2.等差數(shù)列的判定方法：=1\*GB3①定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。=2\*GB3②等差中項法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。=3\*GB3③(為常數(shù)).3.等差數(shù)列的通項公式：如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。4.等差數(shù)列的前n項和：=1\*GB3①=2\*GB3②5.等差中項：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或推廣：2=6.等差數(shù)列的性質：遞推公式；=1\*GB3①．等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有=2\*GB3②.對于等差數(shù)列，若，則。=3\*GB3③．設數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和，則有如下性質：(=1\*romani)奇數(shù)項(=2\*romanii)；(=3\*romaniii)；(=4\*romaniv)若等差數(shù)列的前項的和為，等差數(shù)列的前項的和為，則.=4\*GB3④（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.=5\*GB3⑤等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.=6\*GB3⑥非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）=7\*GB3⑦=1\*GB2⑴在等差數(shù)列中，若項數(shù)也構成一個等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，公差為=2\*GB2⑵等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；=3\*GB2⑶數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；=4\*GB2⑷若等差數(shù)列的前項和，則是等差數(shù)列；=5\*GB2⑸若、是等差數(shù)列公差分別為d,d’則(、是非零常數(shù))也成等差數(shù)列公差為kd+kd’；(6)若是等比數(shù)列公比為q，且，則是等差數(shù)列公差為q.(7)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.=8\*GB3⑧常用公式：1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）7)9，99，999，…；5，55，555，….=9\*GB3⑨在等差數(shù)列｛｝中,有關Sn的最值問題：=1\*romani當>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.=2\*romanii當<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。=10\*GB3⑩為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為…，…（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為…，,…（公差為2）等比數(shù)列1．定義：2.等比中項：如果在與之間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即。注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.3.等比數(shù)列的判定方法：=1\*GB2⑴定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。=2\*GB2⑵等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。4.等比數(shù)列的通項公式：如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。5.等比數(shù)列的前n項和：6.等比數(shù)列的性質：=1\*GB2⑴等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有=2\*GB2⑵對于等比數(shù)列，若，則也就是：。=3\*GB2⑶若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等比數(shù)列。=4\*GB2⑷數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；=5\*GB2⑸在等比數(shù)列中，等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.=6\*GB2⑹等比數(shù)列的前項和公式的常見應用題：=1\*romani生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：=2\*romanii銀行部門中按復利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元.因此，第二年年初可存款：=.=3\*romaniii分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.=7\*GB2⑺看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：=1\*romani.，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii.（ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii.→為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.=4\*romaniv.且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.=8\*GB2⑻(為非零常數(shù))成等比.=9\*GB2⑼正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等差數(shù)列.=10\*GB2⑽數(shù)列的求通項方法1.：這類其實就用疊加法就可以了……..把這些全部加起來就有2.：這類類比上面的用疊乘法即可。3.：這個在實際其實用的是挺多的，處理方法就是待定系數(shù)設，展開，得綜合上面兩式，就有令，則有，這就是我們最常見的等比啦，于是4.還有一個和這個有相似都是在左右加減的，即右邊是關于的分式，這也就是個分式遞推關系。可以令（也就是求式子右邊所表示的函數(shù)的不動點）當求兩個不等根時，用原式在左右兩邊減得將右邊通分化簡同理可得將這兩個式子相除得其實你會很快發(fā)現(xiàn)這中間有個等比數(shù)列，然后就用去代替求通項再求當求兩個等根時，用原式在左右兩邊減得將右邊通分化簡，然后很容易找到等差數(shù)列然后同樣用去代替求通項再求5.：處理這類關系，只要在兩邊同除，再令轉化為第一種去求6.：左右都為乘積時，可考慮取對數(shù)化積為加即再令即可轉化為第三種來求7.（特征根）這個也很重要，用的較多