7.4三角函數(shù)的應(yīng)用

7.4三角函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：三角函數(shù)的應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的作用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)未來等方面發(fā)揮重要作用．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→檢驗(yàn)．考點(diǎn)二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中參數(shù)的物理意義【題型歸納】題型一：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1．（2022下·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）如圖，彈簧掛著一個(gè)小球作上下運(yùn)動(dòng)，小球在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h（厘米）由如下關(guān)系式確定：，，.已知當(dāng)時(shí)，小球處于平衡位置，并開始向下移動(dòng)，則小球在秒時(shí)h的值為（

）A．2 B．2 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，小球處于平衡位置，并開始向下移動(dòng)可求得，進(jìn)而求得h的解析式，再代入求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，小球處于平衡位置，并開始向下移動(dòng)，故，即，又，故，故，故當(dāng)時(shí)，故選：D2．（2022下·山東·高一統(tǒng)考期中）將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）【答案】C【分析】利用題中的函數(shù)圖象，分析出函數(shù)的周期，由周期公式得到的關(guān)系式即可求解.【詳解】由，得.由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為，所以，即.故選：C.3．（2021上·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度單位：由關(guān)系式確定以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小球在開始振動(dòng)即時(shí)的位置在B．小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離均為C．小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需時(shí)間為D．每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)次【答案】D【分析】對(duì)于A,把代入已知函數(shù)，求得值即可得初始位置；對(duì)于B,由解析式可得振幅，即為所求；對(duì)于C,由函數(shù)的解析式及周期公式即可求解；對(duì)于D,由頻率與周期的關(guān)系即可求解．【詳解】對(duì)于A,由題意可得當(dāng)時(shí)，，故小球在開始振動(dòng)時(shí)的位置在；故A正確；對(duì)于B,由解析式可得振幅,故小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離均為；故B正確；對(duì)于C,可得函數(shù)的周期為，故小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次需；故C正確；對(duì)于D,由C可知，，可得頻率為（），即每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)次，故D不正確.故選：D．題型二：三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用4．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）時(shí)鐘花原產(chǎn)于南美洲熱帶，我國(guó)云南部分地區(qū)有引進(jìn)栽培．時(shí)鐘花的花開花謝非常有規(guī)律，其開花時(shí)間與氣溫密切相關(guān)，開花時(shí)所需氣溫約為20℃，氣溫上升到約30℃開始閉合，在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次．某景區(qū)種有時(shí)鐘花，該景區(qū)6時(shí)～16時(shí)的氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的變化趨勢(shì)近似滿足函數(shù)，則在6時(shí)～16時(shí)中，賞花的最佳時(shí)段大致為（

）【答案】B【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，得，所以(時(shí))；由，得，所以(時(shí)).故在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為時(shí)時(shí).故選：B5．（2023下·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，如圖，將該筒車抽象為圓，筒車上的盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)，已知圓的半徑為，圓心距離水面，且當(dāng)圓上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)到水面的距離（單位：，在水面下，為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到水面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到水面的距離求出函數(shù)的解析式，計(jì)算時(shí)的值即可．【詳解】設(shè)，則點(diǎn)到水面的距離，由題可知，與的夾角為，在時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度為，由圖可知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此則點(diǎn)到水面的距離，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)到水面的距離為．故選：A6．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設(shè)不計(jì)硬管粗細(xì)可通過的最大極限長(zhǎng)度為l米．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實(shí)際長(zhǎng)度為米，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長(zhǎng)度AB，再利用勾股定理求出硬管傾斜后能通過的最大長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長(zhǎng)度AB.設(shè),則.過A作AC垂直內(nèi)側(cè)墻壁于C，B作BD垂直內(nèi)側(cè)墻壁于D，則.在直角三角形中，,所以.同理：.所以.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立）.所以.因?yàn)樽呃鹊膶挾扰c高度都是3米，所以把硬管傾斜后能通過的最大長(zhǎng)度為,所以.故選：A題型三：幾何下的三角函數(shù)模型7．（2023上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為α，且小正方形與大正方形面積之比為1∶5，則tanα的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方法一:用直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)x及α表示出大小正方形邊長(zhǎng),由小正方形與大正方形面積之比為1∶5求得后再求tanα的值.方法二:設(shè)較長(zhǎng)直角邊邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為a，大正方形的邊長(zhǎng)為b，由小正方形與大正方形面積之比為1∶5及直角三角形邊關(guān)系求得,進(jìn)一步求tanα的值.【詳解】方法一：設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為x，由于，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，所以小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾≌叫闻c大正方形面積之比為1∶5，所以，所以，所以，由于，解得．方法二：設(shè)較長(zhǎng)直角邊邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為a，大正方形的邊長(zhǎng)為b，，∴，，，∴，，故選：D．8．（2023上·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為．已知分針長(zhǎng)，且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)到軸的距離（單位：）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出圖像，由題意分析得，利用已知條件求解出化簡(jiǎn)即可.【詳解】如圖所示：由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)rad，則分鐘后轉(zhuǎn)了rad，則點(diǎn)到軸的距離與時(shí)間t的關(guān)系可設(shè)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在鐘表的12點(diǎn)處，此時(shí)，所以，所以可以取，此時(shí)，故選：D.9．（2022上·江蘇常州·高一校考期末）王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩(shī)句不僅刻畫了祖國(guó)的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)"的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學(xué)角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km，如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)M，點(diǎn)N是人登高后的位置(人的高度忽略不計(jì))，按每層樓高3m計(jì)算，“欲窮千里目”即弧的長(zhǎng)度為500km，則需要登上樓的層數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．5800 B．6000 C．6600 D．7000【答案】C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得即的大小，在中，即可求得的大小.【詳解】O為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)M，點(diǎn)N是人登高后的位置，的長(zhǎng)度為km，令，則，∵，，，∴，又，所以按每層樓高m計(jì)算，需要登上6600層樓.故選：C.題型四：三角函數(shù)的應(yīng)用10．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：，，第二問精確到）【答案】(1)【分析】設(shè)角（）是以為始邊，為終邊的角，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，結(jié)合進(jìn)而時(shí)求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令最大值為5，即可求得時(shí)間；【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)角（）是以為始邊，為終邊的角，由在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，為終邊的角為，故P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)榍遥?，故所求函?shù)關(guān)系式為；（2）令，得，取，解得，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要5.5s.11．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是由于海水受日月的引力作用，潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象，一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐．某觀測(cè)站通過長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中x為時(shí)間，為水深．當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高，最高為5米．(1)求函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；(2)求海水持續(xù)上漲的時(shí)間區(qū)間．【答案】(1)，作圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為海水持續(xù)上漲的時(shí)間區(qū)間，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)的周期為，可得，當(dāng)時(shí)時(shí)，海水上漲至最高，且最高為5米，可得，所以，且，即，可得，即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，可得，列表?00描點(diǎn)并連線，得到函數(shù)的圖象，如圖所示，（2）解：由（1）知，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，海水持續(xù)上漲的時(shí)間區(qū)間，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以海水持續(xù)上漲的時(shí)間區(qū)間為.12．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：（時(shí)）03691215182124（米）經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的10：00至20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？【答案】(1)，，(2)5個(gè)小時(shí)【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知，然后利用周期公式可求出，再由，和，，可求出，從而可求出解析式，（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解即可得答案.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所以.由，，得.由，，得，故，，所以函數(shù)解析式為：.（2）由題意知，當(dāng)時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，所以，所以，所以，，即，.又因?yàn)?，故可令得，或，?所以在規(guī)定時(shí)間10：00至20：00之間，有5個(gè)小時(shí)可供沖浪者活動(dòng)，即上午10：00至下午3：00.【雙基達(dá)標(biāo)】一：?jiǎn)芜x題13．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是清代的時(shí)鐘，以中國(guó)傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似．內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為，最低點(diǎn)距離地面的高度為，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿），若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出圖形，分別求得外圓的半徑和內(nèi)圓的半徑，，利用三角函數(shù)求解.【詳解】解：如圖所示：由題意得：外圓的半徑為cm，內(nèi)圓的半徑為cm，，所以，則此時(shí)指針尖到地面的高度約為：cm，故選：C14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，某港口某天從到的水深（單位：m）與時(shí)間（單位：h）之間的關(guān)系可用函數(shù)近似刻畫，據(jù)此可估計(jì)當(dāng)天的水深為（

）A． B．4mC． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得.【詳解】由題圖可得，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得，∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，又，則，所以，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)當(dāng)天的水深為．故選：A.15．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過某路段的車輛數(shù)，若上班高峰期某十字路口的車流量F（單位：輛/分鐘）與時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則車流量增加的時(shí)間段是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】令，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．因?yàn)?，所以車流量在時(shí)間段內(nèi)是增加的，故選：C.t與位移s之間的測(cè)量數(shù)據(jù)，那么能與這些數(shù)據(jù)擬合的振動(dòng)函數(shù)的解析式為（

）t0123456789101112sA．， B．C． D．，【答案】D【分析】根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解析式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解析式為，其中由表格可知：振幅，周期，過點(diǎn)，由周期，且，可得，由過點(diǎn)，可得，即，則，可得，所以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解析式為.故選：D.17．（2023下·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）據(jù)長(zhǎng)期觀察，某學(xué)校周邊早上6時(shí)到晚上18時(shí)之間的車流量y（單位：量）與時(shí)間t（單位：）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：（為常數(shù)，）.已知早上8：30（即）時(shí)的車流量為500量，則下午15：30（即）時(shí)的車流量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．441量 B．159量 C．473量 D．127量【答案】A【分析】根據(jù)時(shí)的車流量為500求出，再求時(shí)的車流量可得答案.【詳解】由題意可得，可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，（量）.故選：A.18．（2023下·廣東韶關(guān)·高一統(tǒng)考期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車的半徑為4，筒車的軸心到水面的距離為2，筒車每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）.若以筒車的軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)圖形表示即可.【詳解】，所以對(duì)應(yīng)的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，因?yàn)閳A的半徑為則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又因?yàn)橥曹嚨妮S心到水面的距離為，所以點(diǎn)距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：D【高分突破】一、單選題19．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，為BC的中點(diǎn)，米，米，則彩虹（）的長(zhǎng)度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】先求出圓錐的母線長(zhǎng)，再求出圓錐的底面半徑，連接,,，進(jìn)而在中求，最后利用弧長(zhǎng)公式求得彩虹長(zhǎng)度.【詳解】在中，由勾股定理，可得：，連接PO，則在中，，連接OB，OC，OM，則在中，，故，，則彩虹（）的長(zhǎng)度約為.故選：A20．（2023下·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心距離水面每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面的距離(單位：m）與時(shí)間(單位：s）滿足關(guān)系式.從點(diǎn)離開水面開始計(jì)時(shí)，則點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所需最短時(shí)間為（

）A．s B．s C．s D．10s【答案】B【分析】由題意求得周期，進(jìn)而得到，由水輪的圓心距離水面m，可求出，，即可知，令，解得即可得出答案.【詳解】水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，則函數(shù)的最小正周期為15s，則，由水輪的半徑為2m，水輪圓心O距離水面m，因?yàn)?，可得，，所以，?dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮出時(shí)x=0s開始計(jì)時(shí)，令，解得，點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要.故選：B.21．（2022下·四川南充·高一四川省南充高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為90~139mmhg和60~89mmhg，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為120/80mmhg為標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（mmhg），為時(shí)間（min）．給出以下結(jié)論：①此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg

②此人的血壓在健康范圍內(nèi)③此人的血壓已超過標(biāo)準(zhǔn)值

④此人的心跳為80次/分其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得到此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，從而判斷①②③，再計(jì)算出最小正周期，即可判斷④.【詳解】因?yàn)槟橙说难獕簼M足函數(shù)式，又因?yàn)?，所以，即，即此人的血壓在血壓?jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg，故①正確；因?yàn)槭湛s壓為mmhg，舒張壓為mmhg，均超過健康范圍，即此人的血壓不在健康范圍內(nèi)，故②錯(cuò)誤，③正確；對(duì)于函數(shù)，其最小正周期（min），則此人的心跳為次/分，故④正確；故選：C22．（2023下·湖北黃岡·高一校聯(lián)考期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)直角三角形的最短直角邊為x，則最長(zhǎng)直角邊為，由，結(jié)合，求得x，再利用三角函數(shù)定義求解.【詳解】解：設(shè)直角三角形的最短直角邊為x，則最長(zhǎng)直角邊為，由題意得，由，解得，所以，故選：A23．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶八中校考期中）如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長(zhǎng)約為（

）cm．（精確到0.1cm）A．12.7 B．25.3 【答案】B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)榫€長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，，且取，又因?yàn)樯陈碾x開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，即線長(zhǎng)約為cm.故選：B.24．（2023下·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷售數(shù)量與月份近似滿足函數(shù)，該超市只有8月份冰激凌的銷售數(shù)量達(dá)到最大值，最大值為8500，只有2月份冰激凌的銷售數(shù)量達(dá)到最小值，最小值為500，則該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份共有（

）A．4個(gè)月 B．5個(gè)月 C．6個(gè)月 D．7個(gè)月【答案】B【分析】通過最大值與最小值求出，利用最值橫坐標(biāo)之差求出，代入最值，根據(jù)，求出值，則得到，列出不等式，求出的范圍即可.【詳解】由題意，得，，由，得，所以.因?yàn)椋?，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，故.由，得，則，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，7，8，9，10，即該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份數(shù)是5.故選：B.二、多選題25．（2023下·福建漳州·高一校考期中）如圖（1），筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用.如圖（2），一個(gè)筒車按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：m）（在水下則為負(fù)數(shù)）、與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系是，則下列說法正確的是（

）A．筒車的半徑為3m，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)30sB．筒車的軸心距離水面的高度為C．時(shí)，盛水筒處于向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)D．盛水筒出水后至少經(jīng)過20s才可以達(dá)到最高點(diǎn)【答案】BD【分析】根據(jù)振幅和最小正周期可確定A錯(cuò)誤；利用可知B正確；根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可知C錯(cuò)誤；令，由正弦型函數(shù)的值可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到，知D正確.【詳解】對(duì)于A，的振幅為筒車的半徑，筒車的半徑為；的最小正周期，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，筒車的半徑，筒車的軸心距離水面的高度為，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，盛水筒處于處于向下運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，，解得：，又，當(dāng)時(shí)，，即盛水筒出水后至少經(jīng)過才可以達(dá)到最高點(diǎn)，D正確.故選：BD.26．（2023下·福建漳州·高一校聯(lián)考期中）一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)位置）開始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要秒B．點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)需要秒C．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間，點(diǎn)在水面的下方D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)距離水面的高度是米【答案】ACD【分析】設(shè)，利用最值、最小正周期和可求得解析式；利用、可求得AB正誤；由可求得的范圍，由此知C正確；由可知D正確.【詳解】設(shè)點(diǎn)距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)解析式為，由題意知：，，最小正周期，，，，，即，又，，；對(duì)于A，令，解得：，即點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要秒，A正確；對(duì)于B，令，解得：，即點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)需要秒，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，令，即，，解得：，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)在水面下方的時(shí)間為秒，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)距離水面的高度是米，D正確.故選：ACD.27．（2023上·江蘇南京·高三南京市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的特征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，【答案】AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，，，所以，則，又點(diǎn)，此時(shí)代入可得，解得，又，所以，故A正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以，則，則，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，故D正確；故選：AD28．（2023下·河北衡水·高一河北武邑中學(xué)?？计谀┲袊?guó)最早的天文觀測(cè)儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測(cè)臺(tái)是西周初年在陽(yáng)城建立的周公測(cè)景（影）臺(tái)．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽(yáng)光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了漢代，使用圭表有了規(guī)范．規(guī)定“表”為八尺長(zhǎng)（1尺＝10寸）．用圭表測(cè)量太陽(yáng)照射在竹竿上的影長(zhǎng)，可以判斷季節(jié)的變化．也能用于丈量土地，同一日內(nèi)，南北兩地的日影長(zhǎng)短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”，記“表”的頂部為A．太陽(yáng)光線通過頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B，已知甲、乙兩地之間的距離約為20千里．若同一日內(nèi)，甲地中直線AB與地面所成的角為，且，則甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意求出甲地的日影長(zhǎng)，從而可求出乙地的日影長(zhǎng)，進(jìn)而可求出甲地日影長(zhǎng)與乙地日影長(zhǎng)的比.【詳解】依題意，甲地的日影長(zhǎng)為寸，因?yàn)榧?、乙兩地之間的距離約為20千里，所以乙地的日影長(zhǎng)為寸或寸，因?yàn)?，，所以甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的或．故選：AC．29．（2023下·陜西安康·高一統(tǒng)考期末）鳳凰古城，位于湖南省湘西土家族苗族自治州的西南部，始建于清康熙四十三年（1704年），是中國(guó)歷史文化名城，國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)，與山西平遙古城媲美，享有“北平遙?南鳳凰”的美譽(yù).在其母親河沱江上有一個(gè)水車，半徑為4米（示意圖如圖所示），水車圓心距離水面2米，已知水車每30秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水車上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)35秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C．當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)25秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出解析式為，即可結(jié)合選項(xiàng)代入驗(yàn)證求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)距離水面的高度（米）和時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式為由題意得解得，故D正確；對(duì)于A，令，即，即，解得，故A對(duì)；對(duì)于B，令，代入，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，代入，解得，故C對(duì).故選:ACD.三、填空題30．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）若以函數(shù)圖像上相鄰的四個(gè)最值所在的點(diǎn)為頂點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，由條件得到四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】

令，，則，，不妨取相鄰四個(gè)最值所在的點(diǎn)分別為，，，，如圖所示，因?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的四邊形恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，所以，所以，所以，即.故答案為：31．（2023上·高一課前預(yù)習(xí)）如圖1，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖2，將筒車簡(jiǎn)化為圓，以為原點(diǎn)，以與水平平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，動(dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過，則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是.【答案】.【分析】由題意得到,再由動(dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過，得到t秒后求解.【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，所以,又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過，所以t秒后，則，所以則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是，故答案為：32．（2023下·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）水車在古代是進(jìn)行灌溉的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個(gè)半徑為米的水車逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過秒后，水車旋轉(zhuǎn)到點(diǎn).給出下列結(jié)論：①在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)的高度在水面米以上的持續(xù)時(shí)間為秒；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)距水面的最大距離為米；③當(dāng)秒時(shí)，；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①③【分析】設(shè)經(jīng)過秒后，點(diǎn)的高度為，根據(jù)題意求出，得，由可得，①正確；由，得②錯(cuò)誤；根據(jù)秒時(shí)，，為正三角形，可得③正確.【詳解】設(shè)經(jīng)過秒后，點(diǎn)的高度為，則，解得，，因?yàn)樗喢糠昼娹D(zhuǎn)動(dòng)1圈，所以，所以，由，得，因?yàn)?，所以，所?對(duì)于①，由，得，得，，得，，又因?yàn)?，所以，，所以在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)的高度在水面米以上的持續(xù)時(shí)間為秒.故①正確；對(duì)于②，，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)秒時(shí)，，又，所以為正三角形，所以米，故③正確.故答案為：①③.33．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變?質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)題意求得，由區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度個(gè)周期，分區(qū)間在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間和不同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，兩種情況討論，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，又由，可得，解得因?yàn)?，所以，所以，由區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為，即區(qū)間長(zhǎng)度為個(gè)周期，當(dāng)區(qū)間在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不妨設(shè)，可得則，因?yàn)?，可得，?dāng)或時(shí)，取最小值；當(dāng)區(qū)間在不同一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不妨設(shè)，可得，此時(shí)函數(shù)在上先增后減，此時(shí)，不妨設(shè)，則，.綜上可得，最小值為.故答案為：.34．（2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)5圈，若從盛水筒P剛出水面開始計(jì)時(shí)，則盛水筒到水面的距離y（單位：m）（水面下則y為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，盛水筒至少經(jīng)過s能到達(dá)距離水面的位置．【答案】【分析】計(jì)算，得到，取，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，故，，故，故，取，即，設(shè)盛水筒第一次達(dá)到的時(shí)間為，則，解得.故答案為：四、解答題35．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）某港口相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min，低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m，高潮時(shí)為8.4m，一次高潮發(fā)生在10月3日2:00.(1)若從10月3日0:00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深d（單位：m）和時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求10月3日4:00水的深度；(3)求10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間.【答案】(1)(2)7.1m(3)【分析】（1）設(shè)，利用低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m，高潮時(shí)為8.4m，求出，再利用相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min，以及一次高潮發(fā)生在10月3日2:00可以求出，進(jìn)而求得水深d（單位：m）和時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系.（2）將代入（1）中的表達(dá)式即可求解.（3）由題意，結(jié)合（1）中求得的不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則由題意有，解得，又因?yàn)?，所以，而?dāng)時(shí)，有，所以，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，所以10月3日4:00水的深度約為7.1米.（3）由題意，即，解不等式可知：10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間為.36，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí).求：(1)物體對(duì)平衡位置的位移x（單位：）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該物體在時(shí)的位置.【答案】(1)(2)該物體在時(shí)的位置是在O點(diǎn)的左側(cè)且距O處.【分析】（1）由題意設(shè)，由公式可以求出，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，由此可以求出.（2）把代入（1）中所求得的表達(dá)式即可求解.【詳解】（1）設(shè)x和t之間的函數(shù)關(guān)系為（，）.則由，可得.當(dāng)時(shí)，有，即.又，可得.因此所求函數(shù)關(guān)系為，即.（2）令，得，故該物體在時(shí)的位置是在O點(diǎn)的左側(cè)且距O處.37．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋.下面給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:009:0018:003:0012:0021:06:0015:0024:00(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值；(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【答案】(1)，答案見解析(2)該船在0:24至5:36和12:24至17:36期間可以進(jìn)港(3)6:42時(shí)，該船必須停止卸貨，駛向較深的水域.【分析】（1）考察數(shù)據(jù)，可選用正弦函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；（2）在涉及三角不等式時(shí)，可利用圖象求解；（3）表示出x時(shí)刻的吃水深度，結(jié)合題意得，利用圖像，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，根據(jù)圖象可考慮用函數(shù)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則由已知數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可得，，，，故.由表中數(shù)據(jù)可知在0:00,6:00,9:00,12:00,15:00,18:00,21:00,24:00等時(shí)刻的水深分別是5.0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m；在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為；1:00，5:00，13:00，17:00為6.3m；2:00，4:00，14:00，16:00為7.2m；7:00，11:00，19:00，23:00為3.7m；8:00，10:00，20:00，22:00為2.8m.（2）由，得，畫出的圖象（如圖），由圖象可得