24.2.1點和圓的位置關(guān)系課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

點與圓的位置關(guān)系目標TARGET壹貳掌握點與圓的三種位置關(guān)系，及不在一條直線的三點決定一個圓掌握三角形的外接圓和三角形外心的概念復(fù)習一半圓周角1、圓周角的定理：一條弧所對的_______等于它所對的_______的_______.圓心角2、同弧或等弧所對的_______和_______相等.圓心角圓周角3、圓的內(nèi)接四邊形的對角_______互補4、如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E.若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為_____.

30°壹點和圓的位置關(guān)系問題1觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.問題2設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點和圓的位置關(guān)系呢？結(jié)論點和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤Rd練習1、圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2.若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD2、已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B在⊙A____，點C在⊙A____，點D在⊙A____,內(nèi)上外三角形的外接圓及外心問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與點A重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.問題3過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B，C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.過A，B，C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A，B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.總結(jié)不在同一直線上的三個點確定一個（有且只有一個）圓1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離______.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的_____作圖：三角形三邊__________的交點.性質(zhì)：外心垂直平分線相等下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√判斷畫圖分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于________直角三角形的外心位于____________鈍角三角形的外心位于__________ABC●OABCCAB┐●O●O三角形內(nèi)斜邊的中點三角形外練習如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，則OD＝5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圓的半徑為13cm.反證法概念反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立法。假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確步驟

問題經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上A、B、C三點可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．練習求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.∴

，即

.這與

矛盾，假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°課堂練習1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

52.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是_____70°2.如圖，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.

CBA