電路第二章：電阻電路的等效變換

第二章電阻電路的等效變換內(nèi)容提要

本章介紹電路的等效變換的概念，。內(nèi)容包括：電阻和電源的串、并聯(lián)，電源的等效變換、一端口輸入電阻的計(jì)算。目錄§2—1引言§2—2電路的等效變換§2—3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)§2—5電壓源、電流源的串和并聯(lián)§2—6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換§2—7輸入電阻§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換§2—2電路的等效變換電路分析方法之一等效變換二端網(wǎng)絡(luò)

N2u

2i2則：N1和N2可相互替代。N1與N2可以等效變換。二端網(wǎng)絡(luò)

N1u

1i1若：u1=u2，i

1=i

2；三端網(wǎng)絡(luò)時(shí)：三端網(wǎng)絡(luò)

N1123i1i2i3u12u23u31若：u12=u12'u23=u23'u31=u31'i1=i1'i2=i2'i3=i3'N1與N2可以等效變換。1'i'1u'12u'23u'

312'3'i'2i'3三端網(wǎng)絡(luò)

N2兩個(gè)電路互為等效是指：（1）兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的電路在端子上有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互相代換；

應(yīng)用等效電路的概念，可以把由多個(gè)元件組成的電路化簡(jiǎn)為只有少數(shù)幾個(gè)元件甚至一個(gè)元件組成的電路，從而使所分析的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。（2）代換的效果是不改變外電路（或電路未變化部分）中的電壓、電流和功率。注意：等效只是針對(duì)外電路而言，對(duì)其內(nèi)部電路是不等效的。2Ω2Ωi

u1Ωi

u對(duì)外等效，但內(nèi)部電流不等效對(duì)外等效，但內(nèi)部電壓不等效

應(yīng)用電路等效變換的方法分析電路時(shí)，只可用變換后的電路求解外部電路的電壓、電流；求解內(nèi)部電路的電壓、電流時(shí)要在原電路中求解。5Ωui

Si

i

i

Su§2—3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)R=R1+R2U1=UR1+R2R1

ui

RR1R2i

u

1u

2uui

i

1i

2R1R2Rui

1R=1R1+1R2或：R=R1+R2R1R2或：G=G1+G2I1=IR1+R2R2

式中G、G1、G2為R、R1、R2的電導(dǎo)，G的單位為：西門(mén)子

S

。U2=UR1+R2R2

I2=IR1+R2R1

等電位點(diǎn)的概念:u+–RR2R2Rab

a、b為自然等電位點(diǎn)

Ua=Ub可見(jiàn)：自然等電位點(diǎn)之間可以看成短路，也可以看成斷路。u+–RR2R2RabI=0u+–RR2R2RabI=0強(qiáng)迫等電位點(diǎn)Ua≠Ub

Ua=Uba、b為強(qiáng)迫等電位點(diǎn)利用自然等電位點(diǎn)的概念可以簡(jiǎn)化電路。u+–R2R2R

Rabu+–R2R2R

RabI≠0例1abcd若以d為參考點(diǎn)，則Ua=Ub=Uc；a、b、c為自然等電位點(diǎn)。1Ω+–10V2Ω2Ω0.5ΩI=？+–10V+–10V+–I=？0.5Ω2Ω2Ω1Ω10VI=10A例2abcddeRRRRRRRRRRRRcdeRRRRRRRRRRRRab求：Rab=?Rab=R32圖中c、d、e為自然等電位點(diǎn)；電路可變換為：§2—4電阻的Y形連接和

形連接的等效變換R1R2R3R4R51234abRab=?

Y或

Y

可見(jiàn)：對(duì)于復(fù)雜電路，應(yīng)用電阻Y—

（T—

Π）的等效變換可以化簡(jiǎn)為串、并聯(lián)就能分析的電路。14R3R4R1

R2

R3

ab23ab134R2R4R14

R13

R34

電阻Y—

（T—

Π）等效變換公式i1i2i3u12u23u31132R1R2R31'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31u12=u12

u23=u23

u31=u31

i1=i1

i2=i2

i3=i3

等效條件u12=i

1R1–i

2R2u23=i

2R2–i

3R3u31=i

3R3–i

1R1解出i1

=–

u12

R12u31

R31i1=i2=i3=令i2

=–

u23

R23u32

R32i3

=–

u31

R31u23

R23Y

i1i2i3u12u23u31132R1R2R3R12=R1R2+R2R3+R3R1R3

形電阻=Y形不相鄰電阻Y形電阻兩兩乘積之和三個(gè)電阻相等時(shí)：R

=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R21'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31

Yi1i2i3u12u23u31132R1R2R3R1=R12+R23+R31R12R31Y形電阻=

形電阻之和

形相鄰電阻的乘積RY=R

13三個(gè)電阻相等時(shí)：R2=R12+R23+R31R12R23R3=R12+R23+R31R23R311'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31§2—5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源的串、并聯(lián)–+–+–+u1u2u3–+u

u=u1+u2+u3理想電壓源并聯(lián)的條件：1、電壓源的極性相同；+++–––2、電壓源的大小相同。–+u

u1u2u3u=u1=u2=u3i=i1+i2+i3i1i2i3i

理想電壓源并聯(lián)使用時(shí)可以增大輸出電流，即：增大輸出的功率。二、電流源的串、并聯(lián)i

1i

2i

3ii=i1+i2–i3i

1i

2i

3iuu1u2u3u=u1+u2+u3i=i1=i2=i3理想電流源串聯(lián)的條件：1、電流源的極性相同；2、電流源的大小相同。

理想電流源串聯(lián)使用時(shí)可以增大輸出電壓，即：增大輸出的功率。三、含有理想電壓源、電流源電路的等效變換+–u

R負(fù)載+–u

i

負(fù)載+–u

負(fù)載i負(fù)載iR負(fù)載i+–u負(fù)載例：+–iS2iS1i3uS1R1R3求：i3及兩個(gè)電流源發(fā)出的功率。解：求i3

時(shí)電路可以簡(jiǎn)化為：iS2iS1R3i3i3=iS2–iS1uR=(iS2–iS1)R33u1u2電流源的功率是內(nèi)部電路，應(yīng)在原電路中求解。Pi

=u1is1=[(R1+R3)i

s1–R3i

s2]i

s1S1Pi

=u2is2=[(i

s2–i

s1)R3–us1]i

s2S2§2—6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換+–uSiSi1i2R1R2求：i1、i

2N1N2解:方法一：將N1變換成電流源；i

2=i

1+i

SR2R1'iS'i1i2iSi

1=i

2–i

Si

2=(i

S+)R1'+R2R1'iS'方法二：將N2變換成電壓源；uSR1uS'+–+–i1R2'i1=R1+uSuS'–R2'電壓源與電流源變換公式：iSu

i

G22

變換條件u=u

i=i

uSRi==–uS

–uRuRi=i

S–uG令i

S=uSRG=1R電壓源電流源即：i

S為電壓源的短路電流；電阻不變。電流源電壓源uS=i

SRR=1G即：u

S為電流源的開(kāi)路電壓；電阻不變。+–uSRu

i

11

注意：1、電壓源、電流源變換前后要保證對(duì)外的電壓、電流大小、方向均不改變。2、變換只是對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)部不等效。3、理想電壓源、理想電流源之間不能變換。4、含有受控源時(shí)，不能把受控源的控制支路變換掉。5、獨(dú)立源變換后仍是獨(dú)立源，受控源變換后仍是受控源。例1：+–+–6V2A3VI3Ω6Ω1Ω3Ω1Ω2A試?yán)秒娫吹牡刃ё儞Q求I。+–+–2A2A3Ω6Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI續(xù)前：+–+–4A2Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI+–+–1Ω1Ω3Ω2V3VI+–2Ω8V2A3Ω1A3Ω1ΩI3A1.5Ω1ΩII=A95例2：2I1AI2Ω2Ω8Ω求：電流I=？解：將左邊受控電流源變換為受控電壓源。+–1A8ΩI2Ω2Ω4I1A8ΩI4ΩI不能變換成電壓源I=0.5A§2—7輸入電阻無(wú)獨(dú)立源

N+–u

i輸入電阻Rin

=u

iRinN一端口網(wǎng)絡(luò)(二端網(wǎng)絡(luò))含源、無(wú)源當(dāng)一端口內(nèi)僅含電阻時(shí)，利用電阻的串、并聯(lián)或電阻的Y→△變換，便可求出它的等效電阻。R1R2R3R4R+–u

i等效電阻R=R1+R2//(R3+R4)(電壓、電流法)外加電源時(shí)；Rin

==R1+R2//(R3+R4)u

i輸入電阻從數(shù)值上看：等效電阻=輸入電阻從概念上看：輸入電阻=一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓與電流的比值等效電阻=可以替代一端口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)電阻二者含義不同例1：2Ω2ΩI14I1求：輸入電阻RinRin

=2//2=1Ω×用電壓、電流法：UII=–I1–4I1U2U2U2U2=–(–)–(–4)=3URin

==UIΩ13可以看出：受控源具有二重性；既有電源性，又有電阻性。因此，求含有受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻時(shí)，只能用電壓、電流法。即：在端口外加電壓，求端口電壓與電流的比值。而不能直接用電阻的串、并聯(lián)。例2：I=I1+I2+–I12I13Ω4Ω6Ω求：輸入電阻RinUI解：I26=+U–3IU–3I–2I146=+U–3IU–3I–246U–3IU=6IRin