2024屆福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含60°角的直角三角形B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C．邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形D．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形2．在長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)4．已知的三邊長(zhǎng)為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+36．已知△ABC的周長(zhǎng)是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長(zhǎng)是20，則AD的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．10 D．127．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)8．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．如圖，菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=________．12．要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是_____．13．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.14．若方程是一元一次方程，則a的值為_(kāi)_________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點(diǎn)M在BC上，且BM=2，點(diǎn)N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BN＋MN的最小值為_(kāi)__________．16．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．17．為從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加競(jìng)標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績(jī)更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）18．如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．三、解答題(共66分)19．（10分）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接寫出∠ADC的大??；②求證：AB1+BC1=AC1．遷移應(yīng)用：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE、CF．①求證：△CEF是等邊三角形；②若∠BAF=45°，求BF的長(zhǎng)．20．（6分）（1）計(jì)算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1．22．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?3．（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．（8分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn25．（10分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)26．（10分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：A、兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等；D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．3、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．4、D【分析】把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因?yàn)橐阎娜呴L(zhǎng)為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.6、B【分析】根據(jù)三線合一推出BD＝DC，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來(lái)，對(duì)已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求．7、D【分析】本題考查了當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二次根是有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一條件就可以求出x的范圍．解：A、函數(shù)是y=2x2，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，正確；B、根據(jù)分式的意義，x+1≠0，解得：x≠-1，正確；C、由二次根式的意義，得：x-2≥0，解得：x≥2，正確；D、根據(jù)二次根式和分式的意義，得：x+3＞0，解得：x＞-3，錯(cuò)誤；故選D．【詳解】8、D【分析】先根據(jù)時(shí),有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí),有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.9、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．10、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個(gè)三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.12、x≥1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．13、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【詳解】解：，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．15、10【分析】過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時(shí)MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長(zhǎng)度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理．確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．16、14【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．17、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動(dòng)幅度越?。驹斀狻拷猓阂阎猄甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績(jī)最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差．18、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值．三、解答題(共66分)19、問(wèn)題背景①∠ADC=135°；②證明見(jiàn)解析；遷移應(yīng)用：①證明見(jiàn)解析；②BF=．【分析】問(wèn)題背景①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．②利用面積法解決問(wèn)題即可．遷移應(yīng)用①如圖1中，連BD，BE，DE．證明EF＝FC，∠CEF＝60即可解決問(wèn)題．②過(guò)B作BH⊥AE于H，設(shè)BH＝AH＝EH＝x，利用面積法求解即可．【詳解】問(wèn)題背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如圖1中，設(shè)AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1遷移應(yīng)用：①證明：如圖1中，連BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD為等邊三角形∵C沿BM對(duì)稱得E點(diǎn)，∴BM垂直平分CE，∴設(shè)∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF為等邊三角形②解：易知∠BFH=30°當(dāng)∠BAF=45°時(shí)，△ABE為等腰直角三角形過(guò)B作BH⊥AE于H，∴設(shè)BH=AH=EH=x，∴S△ABE?1x?x=x1S△ABE?1x?x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21、，．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）40°.【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證.（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.23、2.7米．【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小