2023-2024學年河南省三門峽市靈寶市八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省三門峽市靈寶市八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面四個圖形標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點P（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（1，﹣2）3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，13cm，19cm C．7cm，8cm，15cm D．5cm，5cm，12cm4．一個等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．9 D．8或105．如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件，錯誤的一組是（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD6．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀7．在下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝90°﹣∠C B．∠A＝∠B﹣∠C C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C8．小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠AOB的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上9．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，AD⊥AB交BE延長線于點D，CF平分∠ACB交BD于點F，連接CD．下面結(jié)論不一定成立的是（）A．AD∥CF B．AD＝CF C．DC＝DF D．CE＝CF二、選擇題（每小題3分，共15分）11．如圖，河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是．12．如圖，河邊某一塊關(guān)于“游泳危險，禁止下河”的警示牌為六邊形，該六邊形的內(nèi)角和是度．13．如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，則DF的長為．14．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝4，則S△BEF＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，△ABC面積為40，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD的周長的最小值為．三、解答下列各題（共75分）16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長；（2）求BC邊的取值范圍．17．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AF＝CE，AD＝BC．AD∥BC，求證：∠B＝∠D．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠BDE＝78°，求∠CDE的度數(shù)．19．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點O．（1）求證：△OBC是等腰三角形；（2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度數(shù)．20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）點A，B的坐標分別是：；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△DEF，點F的坐標是；（3）求△DEF的面積．21．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△CDF≌△CBE；（2）若AB＝15，AD＝7，求DF的長．22．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結(jié)論：①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF．那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：（1）若∠AED+∠AFD＝180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．（2）若DE＝DF，則∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．（1）如圖1，連接EC，若BC＝4，則CE＝；（2）如圖2，點M是線段CA延長線上的一點（不與點A重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延長線于點G．在DG邊上取一點H，使DH＝DM，求證：△DMB≌△HMG；（3）在（2）的條件下，請你寫出MD，DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面四個圖形標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．點P（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（1，﹣2）【分析】讓橫坐標不變，縱坐標為原來點的縱坐標的相反數(shù)即可求得所求點的坐標．解：∵兩點關(guān)于x軸對稱，∴所求點的橫坐標為﹣2，縱坐標為﹣1，即（﹣2，﹣1），故選：A．【點評】考查兩點關(guān)于x軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，13cm，19cm C．7cm，8cm，15cm D．5cm，5cm，12cm【分析】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．解：A、3+4＜8，長度是3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故A不符合題意；B、12+13＞19，長度是12cm，13cm，19cm的三根小木棒能擺成三角形，故B不符合題意；C、7+8＝15，長度是7cm，8cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故C不符合題意；D、5+5＜12，長度是5cm，5cm，12cm的三根小木棒不能擺成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．4．一個等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．9 D．8或10【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．解：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，4+2＞4；能組成三角形；所以，周長為10；②4是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，周長為10．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論．5．如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件，錯誤的一組是（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．解：A、∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，根據(jù)AAS證明△ABC和△ABD全等，故本項正確，不符合題意；B、BC＝BD，AC＝AD，又AB＝AB，根據(jù)SSS證明△ABC和△ABD全等，故本項正確，不符合題意；C、∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，又AB＝AB，根據(jù)ASA證明△ABC和△ABD全等，故本項正確，不符合題意；D、BD＝BC，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，不能證明△ABC和△ABD全等，故本項錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀【分析】先證得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可證明△ADE是等邊三角形．解：∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2，BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE是等邊三角形．故選：B．【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的判定及三角形的全等等知識點的掌握．7．在下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝90°﹣∠C B．∠A＝∠B﹣∠C C．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷．解：A、∵∠A＝90°﹣∠C，∴∠A+∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項不符合題意；B、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項不符合題意；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，解得x＝（）°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故選項符合題意；D、∵∠A＝∠B＝∠C，設(shè)∠A＝∠B＝x，∴∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴∠C＝2x＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°并靈活運用．8．小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠AOB的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上【分析】如圖，過點P作PE⊥OB于點E，PF⊥OA于點F．利用角平分線的判定定理解決問題即可．解：如圖，過點P作PE⊥OB于點E，PF⊥OA于點F．∵直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB．故選：D．【點評】本題考查角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【分析】由圖形和題意可知AD＝DC，AE＝CE＝4cm，AB+BC＝22cm，△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC，即可求出周長為22cm．解：∵AE＝4cm，∴AC＝8（cm），∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC＝22（cm），∵△ABD的周長＝AB+AD+BD，AD＝DC，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC＝22（cm），故選：A．【點評】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、三角形的周長，關(guān)鍵在于求出AB+BC的長度．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，AD⊥AB交BE延長線于點D，CF平分∠ACB交BD于點F，連接CD．下面結(jié)論不一定成立的是（）A．AD∥CF B．AD＝CF C．DC＝DF D．CE＝CF【分析】證出∠DAC＝∠FCE可判定A選項成立，證明△ADE≌△CFE可判定B選項成立，證明△ACD≌△CBF可得∠ACD＝∠CBF，可證∠DCF＝∠DFC，即可判定C選項成立，D選項不一定成立．解：∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝45°，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠FCE，∴AD∥CF，故A選項成立；∵E為AC邊的中點，∴AE＝CE，∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，故B選項成立；∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△CBF（SAS），∴∠ACD＝∠CBF，∵∠DCF＝∠ACD+∠ECF＝∠ACD+45°，∠DFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，故C選項成立；沒有條件證出CE＝CF，故D選項不一定成立．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、選擇題（每小題3分，共15分）11．如圖，河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解．解：河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點評】題目主要考查三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)，理解三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，河邊某一塊關(guān)于“游泳危險，禁止下河”的警示牌為六邊形，該六邊形的內(nèi)角和是720度．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求得答案．解：（6﹣2）×180°＝720°，即該六邊形的內(nèi)角和是720度，故答案為：720．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，則DF的長為7．【分析】根據(jù)題意得AF＝AE＝5，即可求解．解：∵△ACF≌△ADE，∴AF＝AE＝5，∵AD＝12，∴DF＝AD﹣AF＝7，故答案為：7．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝4，則S△BEF＝1．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，分別求出三角形ACD、CDE、DEF的面積各是多少即可．解：∵點D是BC的中點，∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2；∵點E是AD的中點，∴S△CDE＝S△ABD＝2＝1；S△CDE＝S△EBC＝1，∵點F是CE的中點，S△BEF＝S△BEC＝×2＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，△ABC面積為40，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD的周長的最小值為19．【分析】如圖，連接PA．利用三角形的面積公式求出AD，由EF垂直平分AB，推出PB＝PA，推出PB+PD＝PA+PD，由PA+PD≥AD，推出PA+PD≥16，推出PA+PD的最小值為16，由此即可解決問題．解：如圖，連接PA．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝5，∵S△ABC＝?BC?AD＝40，∴AD＝16，∵EF垂直平分AB，∴PB＝PA，∴PB+PD＝PA+PD，∵PA+PD≥AD，∴PA+PD≥16，∴PA+PD的最小值為416，∴△PBD的最小值為14+5＝19，故答案為：19．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答下列各題（共75分）16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長；（2）求BC邊的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝1①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的中線定義，二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AF＝CE，AD＝BC．AD∥BC，求證：∠B＝∠D．【分析】欲證明∠B＝∠D，只要證明△ADF≌△CBE（SAS）即可；【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D＝∠B．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠BDE＝78°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，由外角性質(zhì)可得∠ODC＝26°，據(jù)此即可求解．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∴∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝78°，∴∠ODC＝26°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝102°，∴∠CDE＝102°﹣∠ODC＝76°．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用．19．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點O．（1）求證：△OBC是等腰三角形；（2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角推出∠ABC＝∠ACB，利用高線及三角形內(nèi)角和得到∠DBC＝∠ECB，證得OB＝OC即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到∠DOE+∠A＝180°，即可求出∠BOC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠AEC＝∠ADB＝90°．又∵∠A＝∠A，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形；（2）∵∠AEC＝∠ADB＝90°，且四邊形AEOD的內(nèi)角和為360°，∴∠DOE+∠A＝180°，∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，等邊對等角及等角對等邊證明邊相等，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．20．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）點A，B的坐標分別是：（﹣2，1），（4，3）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△DEF，點F的坐標是（3，1）；（3）求△DEF的面積．【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可；（3）把三角形的面積看成糾錯的面積減去周圍的三個三角形面積即可，解：（1）A（﹣2，1），B（4，3）；故答案為：（﹣2，1），（4，3）；（2）△DEF如圖所示，F(xiàn)（3，1），故答案為：（3，1）；（3）＝11．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．21．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△CDF≌△CBE；（2）若AB＝15，AD＝7，求DF的長．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CE＝CF，由BC＝CD，根據(jù)HL即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）根據(jù)HL證Rt△ACE≌Rt△ACF，即證AF＝AE，在（1）的基礎(chǔ)上可得BE＝DF，然后根據(jù)AD+DF＝AB﹣EB，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F∴CE＝CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE，∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴BE＝DF，∵AB＝15，AD＝7，∴AD+DF＝AB﹣EB，∴7+DF＝15﹣DF，∴DF＝4．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△ACE≌Rt△ACF．22．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結(jié)論：①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF．那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：（1）若∠AED+∠AFD＝180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．（2）若DE＝DF，則∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM＝DN，再根據(jù)∠AED+∠AFD＝180°，平角的定義得∠AFD+∠DFN＝180°，可以推出∠DFN＝∠AED，然后利用角角邊定理證明△DME與△DNF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（