2024屆廣東省陽江市陽東區(qū)星重校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2024學(xué)年廣東省陽江市陽東區(qū)星重校中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸2．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞53．如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C．在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好6．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元7．蘋果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元8．某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人9．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠410．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．12．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為_____．13．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．14．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．15．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上任意一點(diǎn)，MN⊥y軸于N，點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則△MNP的面積為A．1 B．2 C．4 D．不能確定16．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個球，則它是黑球的概率是_____.17．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數(shù)是。三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．19．（5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB．20．（8分）由甲、乙兩個工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時間比是3∶2，兩隊(duì)共同施工6天可以完成．(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？21．（10分）如圖，點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求m，k的值；（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.23．（12分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計(jì)50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.1．（1）統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計(jì)算過程．24．（14分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

表中___；____請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．67500一共5位，從而67500=6.75×2．故選C．2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．3、A【解題分析】設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數(shù)，∴自變量x的系數(shù)是固定值，∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大．故選A．4、B【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.5、C【解題分析】分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可求解．詳解：平均數(shù)=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130，A正確，C錯誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械模还?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位數(shù)是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．6、D【解題分析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，∵當(dāng)x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當(dāng)x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．7、C【解題分析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可．【題目詳解】買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.8、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示16000，應(yīng)記作1.6×104，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．10、B【解題分析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（1，﹣2）．【解題分析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．12、12π．【解題分析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．13、【解題分析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【題目詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14、50°【解題分析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°，∴弧AB所對的圓周角為50°，故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15、A【解題分析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解．【題目詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是常考點(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.16、【解題分析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【題目詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的求法與運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.17、30°【解題分析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．【解題分析】

（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD∥AC，進(jìn)而求出OD⊥BC，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，②作直線，與相交于點(diǎn)，③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵．19、見解析【解題分析】

根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【題目詳解】解：∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB，

∴AE=FB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元．【解題分析】

（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)題意得：解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列分式方程的解且符合題意．∴3x=15，2x=1．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天．（2）∵甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時間比是3：2，∴甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2：3，∴甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為（元），乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000﹣1600=2400（元）．答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）m＝3，k＝12；（2）或【解題分析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函數(shù)y＝，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，兩線交于點(diǎn)P.根據(jù)平行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標(biāo).【題目詳解】解：(1)∵點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y＝的圖像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b(k′≠0)，則解得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答過程如下：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，兩線交于點(diǎn)P.∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，∴四邊形ANMB是平行四邊形，此時M(3，0)，N(0，2)．當(dāng)M′(－3，0)，N′(0，－2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM′＝BN′，A