高中數(shù)學教材體系概述

高中數(shù)學教材體系概述(北師大版)一、概覽1、課程結(jié)構(gòu)2、課程設(shè)計基本脈絡(luò)課程設(shè)計匯總中有以下脈絡(luò)：函數(shù)、幾何、運算、算法、統(tǒng)計概率、應用。其中有的獨立成模塊，如函數(shù)、幾何等；有的則貫穿其它模塊中，如運算、應用等。課程設(shè)計的目標培養(yǎng)五個基本能力，括計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力。培養(yǎng)主動學習和創(chuàng)新能力。課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。而創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應反映在：培養(yǎng)學生的問題意識。鼓勵學生提出問題；鼓勵學生從多種角度尋求解決問題的方法；課程應具有一定的開放性，給學生思考的空間；為學生營造一個積極思考、探索創(chuàng)新的氛圍等。 課程還可激發(fā)興趣、拓展視野以及培養(yǎng)學習習慣等。二、函數(shù) 函數(shù)認識的三個角度（1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型（2）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁（3）函數(shù)是“圖形”中學數(shù)學研究函數(shù)的什么性質(zhì) 數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。因為，函數(shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性。單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學課程中，對于函數(shù)這個性質(zhì)的研究分成兩個方法：第一種方法，用運算的性質(zhì)研究單調(diào)性；第二種方法，用導數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性。具體函數(shù)模型 簡單的冪函數(shù)及其拓展 實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系函數(shù)與方程函數(shù)與數(shù)列函數(shù)與不等式函數(shù)與線性規(guī)劃函數(shù)與算法三、幾何算法介紹算法也是設(shè)計我們的教材的一條主線。有三方面的問題應該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。算法教學應該采用“案例教學”，從具體的學生熟悉的實例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。2、算法的作用（1）算法學習能夠幫助學生清晰思考問題、提高邏輯思維能力（2）算法學習突出了“通性通法”（3）算法學習有助于幫助學生理解信息時代計算機的作用3、算法的基本思想算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學中，完成每一件工作，例如，計算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學課程中沒有給出“算法”這個名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。4、算法的基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)——反映邏輯思路分叉（選擇）結(jié)構(gòu)——分類討論思想循環(huán)結(jié)構(gòu)——簡化敘述5、算法的基本語句我們的教材采用C語言的語句。輸入輸出語句: scanf()，printf()條件語句： if,else賦值語句: a=b循環(huán)語句： while()6、示例:用算法表述解不等式7、示例：用算法表述解線性規(guī)劃8、示例：用算法表述解幾何問題六、統(tǒng)計概率目前我們的社會已經(jīng)進入了信息時代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計是在1958年前后，進入中國大學數(shù)學課程。幾經(jīng)反復，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計在大學數(shù)學課程中，站住了腳，同時，也滲透到其它相關(guān)學科中，在大學，相當多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計概率課程，例如，在生物學科中，學習統(tǒng)計也成為了重要的課程。這是一個重大的變化。在傳統(tǒng)的大學概率統(tǒng)計課程中，概率的分量大于統(tǒng)計，或者說在這些課程中是重概率。隨著時代的發(fā)展，統(tǒng)計在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學的概率統(tǒng)計課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)中，統(tǒng)計概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學建模、計算機基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計的分量大大的加強了。這種變化也影響到了中小學的課程，現(xiàn)在中小學的課程中統(tǒng)計概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學數(shù)學課程發(fā)展的趨勢。1、教材突出以下幾個方面：數(shù)據(jù)處理的能力統(tǒng)計注重過程統(tǒng)計采用的案例的教學方式統(tǒng)計是一種歸納的思維隨機的思想統(tǒng)計中的隨機思想七、應用對于高中課程中數(shù)學的應用，可以分成三個層次來理解，分別是：知識的背景和對實際問題的數(shù)學描述；對數(shù)學模型的認識和在實際中的直接應用；經(jīng)歷數(shù)學建模的過程。八、課程結(jié)構(gòu)說明1、必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)為了抓住主要脈絡(luò)，我們的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的順序編寫。必修1幫助學生學會用函數(shù)思想來認識后續(xù)課程。必修2將幫助學生學會用圖形描述問題、用圖形尋求解決問題的思路、用圖形表示問題的的結(jié)果。必修3將幫助學生學會用算法認識學過的和將要學習的數(shù)學內(nèi)容，理清他們的邏輯關(guān)系。運算是基本功，它滲透到各冊教材中。2、必修與選修系列1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)3、必修與選修系列2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)4、選修系列3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)選修系列3的六個專題可以按照以下方式進行分類：文化類：選修3-1數(shù)學史選講代數(shù)類：選修3-6三等分角與數(shù)域擴充選修3-4對稱與群幾何類：選修3-3球面幾何選修3-5歐拉公式與閉曲面分類應用類：選修3-2信息安全與密碼5、選修系列4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)選修系列4的十個專題可以按照以下方式進行分類：代數(shù)類：選修4-4坐標系與參數(shù)方程選修4-5不等式選講選修4-6初等數(shù)論初步幾何類：選修4-1幾何證明選講選修4-2矩陣與變換分析類：選修4-3數(shù)列與差分應用類：選修4-7優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步選修4-8統(tǒng)籌法與圖論初步選修4-9風險與決策選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù)6、課程間內(nèi)在聯(lián)系我們突出了如何用函數(shù)去理解：方程不等式線性規(guī)劃算法有運算規(guī)律的映射——運算隨機現(xiàn)象我們突出了如何用算法去理解：方程不等式線性規(guī)劃幾何的位置關(guān)系和度量關(guān)系我們特別突出的強調(diào)了“數(shù)形結(jié)合的三座橋梁”：解析幾何向量