2022屆安徽省六安皋城中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車以80?m/〃的速度行駛1〃后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達

8地并停留1萬后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（Am）與乙車行駛時間x

（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：①乙車的速度是120公〃，；②機=160；③點”的坐標(biāo)是（7,80）；④〃

C.2個D.1個

2.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（)

C.非負數(shù)D.負數(shù)

4.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小為

A.10°C.20°D.25°

5.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）

,小B.由C.eD.日

6.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是（）

C.2D.2.5

7.如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.30,28B.26,26C,31,30D.26,22

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aH。）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③當(dāng)x<0時，y<0；

④2a+b=0,其中錯誤的結(jié)論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

9.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分：

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

小W米

12.如圖，直線AB〃CD,NC=44。，NE為直角，則/I等于（）

k

13.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象上，AC，x軸，BD，x軸，垂足C,D分別在x軸的正、負

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

4

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)丁=一（x>0）的圖象上兩點，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)均

x

4

為L將丁=一（x>0）的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，A點的對應(yīng)點為AlB點的對應(yīng)點為Bt此時點B，的坐標(biāo)是

x

15.若A(-3,y)B(-2,y2),C(1,y3)三點都在y=—1的圖象上，貝!Iyi,yz,y3的大小關(guān)系是.(用“V”

x

號填空）

16.將三角形紙片（MBC）按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,,折痕為EE,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點夕，F(xiàn),。為頂點的三角形與AABC相似，則8尸的長度是.

17.如圖，點Ai,Bi,Ci,Di,Ei,后分別是正六邊形A5COEF六條邊的中點，連接ABi,BCi,CD“DEi,EFlt

以1后得到六邊形G/7/JKL,則S六邊舷GHIJKI：S六邊彩ABCDEF的值為一.

CCiD

18.已知x（x+l）=x+l,則x=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點

D,經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30,方向8km處，?位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的

長.（結(jié)果精確到0.1km）.求景點C與景點D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

北

20.（6分）閱讀下列材料:

題目：如圖，在△ABC中,已知NA(ZA<45°),ZC=90°,AB=L請用sinA、cosA表示sin2A.

21.（6分）一道選擇題有A,5,C,。四個選項.

（1）若正確答案是A,從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案A的概率;

(2)若正確答案是A8,從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案A,3的概率.

22.(8分)為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分數(shù)取正整

數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下，請解答下列問題:

(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量_______,a為

(2)n為。，E組所占比例為%：

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有.名?

23.(8分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=f一版+cS>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)、

B兩點,與y軸交于點G

(1)求c與占的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接5c交OE于尸，若求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點P為第四象限拋物線上一點，過尸作。E的垂線交拋物線于點M,交DE于H,點。為第

三象限拋物線上一點，作QNJ.ED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=18O°,當(dāng)QN:=15:16時，連接

入，求值.

25.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

26.（12分）先化簡，再求值：正必士（x-一—）,其中x=0.

1+xx+1

27.（12分）如圖①，在RtAABC中，NABC=90。，43是。。的直徑，交AC于點O,過點。的直線交5c于點

E,交A5的延長線于點P,ZA=ZPDB.

（1）求證：尸。是。。的切線；

（2）若48=4,DA=DP,試求弧80的長；

（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結(jié)交A3于點M若tanA=；,求一的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km,2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時，乙由相遇點到達B,用時4小時，每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時，甲前進80km,則H點坐標(biāo)為（7,80）,③正確；

乙返回時，甲乙相距80km,到兩車相遇用時80+（120+80）=0.4小時，則n=6+l+0.4=7.4,④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要

關(guān)注動點的運動狀態(tài).

2、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是

3、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1.

4、A

【解析】

先根據(jù)NCDE=40。，得出NCED=50。，再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根據(jù)NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【詳解】

由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

二ZCED=50°,

XVDE/7AF,

:.ZCAF=50°,

■:ZBAC=60°,

:.ZBAF=60°-50°=10°,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

6、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ND=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和4ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝!|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

7、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1,所

以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均數(shù)是I.故選B.

考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù).

8、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得a<0,

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在X軸的上方，即當(dāng)xVO時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a

VO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點

個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac

V0時，拋物線與x軸沒有交點.

9、C

【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值.

【詳解】

Vx+2y=5,

A2x+4y=10,

則2x+4y+l=10+l=l.

故選c.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：24004-（16x60+12）=30（分鐘），故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由NCAB=90"NB

即可求得.

詳解：???NADC=35。，NADC與NB所對的弧相同，

/.ZB=ZADC=35°,

TAB是。O的直徑，

:.ZACB=90°,

.?.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

12、B

【解析】

過E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

/.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,/AEC為直角，

:.ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44。=46。，

:.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-77

2

【解析】

試題解析：過點8作直線AC的垂線交直線AC于點尸，如圖所示.

y

的面積是△APE的面積的2倍，E是A3的中點,

:.SA45C=2SABCE9SAABD-2S^ADE>

ASA4?C=2SAA^,且^ABC^AABD的高均為BF,

：.AC=2BDf

：.OD=2OC.

,:CD=k,

k2kA

.?.點A的坐標(biāo)為(彳，3),點5的坐標(biāo)為

332

3

：.AC=3,BD=~,

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

???CD=k=y/AB2-AF2=^62-(|)2=乎.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

14、(1,-4)

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

如圖，

由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，(4,-1),(1,-4)；

所以,B'(1,-4)；

故答案為(1,-4).

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

15、y3<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

...在每個象限，y隨x的增大而增大，

.,.0<yi<yi.

又\T>()

???y3Vo

?*.y3<yi<yi

故答案為：y?<yi<yi

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，kVO時，在每個象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

12f

16、一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

、,，.4B'FCFx4-x12?12

當(dāng)ABWCsZiABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

B'FFCx4-尤

當(dāng)△FBPsZiABC,有——,得到方程一=-解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為亍或2.

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.

4

17、一.

7

【解析】

設(shè)正六邊形A8CZJE尸的邊長為4”，則441=4f|=尸尸1=2。.求出正六邊形的邊長，根據(jù)S大邊形G〃"K/：S^OKABCDEF=

（空）2,計算即可；

AF

【詳解】

設(shè)正六邊形A5C0EF的邊長為4a,則AAl=AFl=FFl=2a,

B

CCiD

作AxMLFA交FA的延長線于M,

在RtAAMAi中，VZA/AAi=60°,

/.ZA/AiA=30°,

.?.AM=—AAi=a,

2

.?.M4i=AArcos30°=^/3a,FM=5a,

在RtAA/M中，F(xiàn)Ai=小FM?+M&=277a,

ZFiFL=ZAFAl,ZFiLF=ZAiAF=120°,

.,.△FIFL?^AAIE4,

.FL_FJFFI

??詬一而—乖，

.FLFJ2_

,?4a-2a-2不a'

.幣.…2m

??r-----Cl9r\LJ'^----------Clf

77

根據(jù)對稱性可知：GA[=FiL=@-a,

7

：.GL=2yf7a-^2-a=^2-a,

77

._GL,4

??S六邊舷GHUKI：S大邊彩ABCDEF=()2=~>

AF7

4

故答案為：—.

【點睛】

本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

18、1或-1

【解析】

方程x(x+l)=x+l可化為：

(%+l)(x—1)=0,

:.工+1=0或犬—1=0,

二%=-1或x=l.

故答案為1或-1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.

【解析】

解：(1)如圖，過點D作DEJ_AC于點E,

過點A作AFJ_DB,交DB的延長線于點F,在RtADAF中，ZADF=30°,

???AF=1AD=1x8=4,DF=y/AD2-AF2=>/82-42=4百，

在RtAABF中BF=VAB2-AF2=-4?=3,

AF4

,*.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinNABF=——~

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

4(46-3)=16宮二12知

J.DE=BD?sinZDBE=-x(km),

5

二景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；

(2)由題意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE===0.8,所以NDBE=53。，

:.ZDCB=180°-75°-53°=52°,

.上，DBDE3.1,

在RtADCE中，sinZDCE=——，，DC=--------r=------=4(zkm),

DCsin520.79

二景點C與景點D之間的距離約為4km.

20、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進而求出CE='，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

2

【詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

22

/.ZCED=2ZA,

過點C作CDJ_AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDAC-sinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CEI=2ACsinA=2cosAsinA

2

【點睛】

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)一;(2)—

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

解：(1)選中的恰好是正確答案A的概率為,；

4

(2)畫樹狀圖：

ABCD

仆質(zhì)八/K

BCDACDABDABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=一=一.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

22、(1)200；16(2)126；12%(3)見解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a和b

的值；(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；(3)計算出C和E組的

頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；(4)利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+(20-8%)=200,

...a=2(X)x8%=16,

/?=2(X)x2()%=40,

70

(2)。部分所對的圓心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

E組所占比例為：1一18%+20%+25%+益*100%)=12%,

(3)C組的頻數(shù)為200x25%=5(),E組的頻數(shù)為200—16—4()-50—70=24,

補全頻數(shù)分布直方圖為：

70+24

(4)2000x———=940,

200

...估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940人.

點睛：本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.

23、(1)c=-1-bt(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到結(jié)論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—,AE=—+1=BE,于是得至ljOB=EO+BE=—+—+l=b+L當(dāng)x=0時，得

2222

到丫=4)-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(1,-b-2),將D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHMN,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到ti==，t2=-：(舍去)，求得MN=w，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

：?1+b+c=0,

/?c=-1—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-l-b,

???點D為拋物線頂點,

AEO=-,AE=?+1=BE,

22

hh

.,.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時，y=-b-l,

.,.CO=b+l=BO,

??./OBC=45。，

二4FB=90°-45°=45°=4BF,

???EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

將D1],—b—2）代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：匕=2,b2=-2(舍去),

二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

(3)連接QM,DM,

VQN±ED,MP±ED?

A/QNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

/./NMH=NQNM,

???NQMN+NQMP=180°,

A/QMN+/QMN+NNMH=180°,

VNQMN+/MQN+/NMH=180°,

NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(1-tj?—4),

ADN=t2-4-(-4)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2>

.-.(t2-s2)2=t2-s2,

t2—s2=1>

二NH=1,

fNH1

??tanzfNMH=-----=—,

MHt

八“ZTMHt1

?tan/MDH=-----=—=—,

DHt2t

NNMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°,

二^MDH+^MNH=90°,

.??/NMD=90°；

?.?QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

???sin/NMH=sin^MDN,

NHMN—=J一

:.——=——，即t16,,

MNDN-t+1

53

解得：%=彳，---(舍去)，

35

MN=-,

3

,:NH2=MN2-MH2?

4

J.MH=—=PH,

3

47

:.PK=PH+KH=—+1=—,

33

工—型）

359J

??-CK=3-V4

7

:.tan/KPC=2」,

73

3

,.?/KC=/OC=90°,

.../KGC=NOBC=45°，

KG=CK=—,CG=—■V2,PG=———=—■

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-^=CG,

29

???CT=2PT,

PTPT1

tan/PCF=——

CT2PT2

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、原式=」一，把x=2代入的原式=1.

x-1

【解析】

試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解,然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數(shù)

值代入計算即可.

-rs-jxX—3(X+1)-1+X—l1

試題解析：原式=T--77----r-------------

(x+lUx-l)x-3x-\

當(dāng)x=2時，原式=1

25、⑴見解析;⑵;.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,NOCB=NF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=，AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=0x,求得BD=夜x,根據(jù)勾股定理得到AD=JACR+CD2=舟,

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OC,

VOC=OB,

/.ZOCB=ZB,

VNB=NF,

二ZOCB=ZF,

YD為BC的中點，

.?.OF_1.BC,

:.ZF+ZFCD=90°,

:.ZOCB+ZFCD=90°,

,ZOCF=90