小學(xué)奧數(shù) 植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)課件

植樹(shù)問(wèn)題之間隔問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

爬樓梯的層次問(wèn)題，鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，敲鐘遇到的時(shí)間，排隊(duì)問(wèn)題等

1、爬樓梯遇到層數(shù)問(wèn)題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。

樓數(shù)=樓梯層數(shù)+12、鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。鋸的次數(shù)=段數(shù)－1

專題分析小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)3、敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。

敲的次數(shù)=敲的間隔數(shù)+14、排隊(duì)問(wèn)題，主要是考慮排隊(duì)的人數(shù)比每?jī)扇酥g的間隔多1。

排隊(duì)人數(shù)=每?jī)扇酥g的間隔+1

小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開(kāi)。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多長(zhǎng)時(shí)間？例題1.1【點(diǎn)撥與解答】爬樓梯的層數(shù)與階梯問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

48÷（4－1）=16（秒）16×（8－4）=64（秒）答：還要64秒?？梢韵惹蟪錾?層樓梯要多少秒，從圖中知道，48秒上了3層樓梯，上1層樓梯用的時(shí)間是

48÷（4－1）=16（秒）再求出從4樓到8樓用的時(shí)間，從圖中也可以知道，要上4層樓梯，也就是4個(gè)16秒。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)例題1.2榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家住在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一層？【點(diǎn)撥與解答】小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)榮榮家住五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了5－1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級(jí)，因此住在五樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，是20×4=80（級(jí)）臺(tái)階。列式如下：

5－1=4（層）20×4=80（級(jí)）答：榮榮走80級(jí)樓梯才能到自己住的那一層。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)練一練1.小于家住在6樓。如果他從1樓走到3樓需要42秒，那么以同樣的速度走到家，還需要多少秒？2.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？3．小冬住在大廈11層，他數(shù)了10樓到11樓有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎？小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？【點(diǎn)撥與解答】可以這樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸1次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段，需要鋸幾次？從上圖可以看出：只要鋸3次，也就是需要3個(gè)2分鐘。

2×（4－1）=6（分）答：鋸成4段，需要6分鐘。例題2鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)練一練1、把一根木頭鋸成6段，每鋸一次要4分鐘，一共要鋸多少分鐘?2、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？3、一根繩子對(duì)折一次，被剪3次后，平均每段長(zhǎng)2米，你知道剪了幾段？這根繩子總長(zhǎng)多少米嗎？小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)【點(diǎn)撥與解答】時(shí)鐘敲４下，經(jīng)過(guò)了３個(gè)時(shí)間間隔。每個(gè)時(shí)間間隔是：12÷（4-1）＝４（秒）。敲6下需要：4×（6-1）＝20（秒）答：20秒敲完。例題3敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6電鐘敲6下，幾秒鐘敲完？小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)練一練1、時(shí)鐘敲下5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒鐘？

2、時(shí)鐘5點(diǎn)敲5下,一共需要8秒鐘,問(wèn)中午12點(diǎn)敲12下需要多長(zhǎng)時(shí)間?小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)例題4同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔1米。問(wèn)這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米？

【點(diǎn)撥與解答】排隊(duì)問(wèn)題10個(gè)男生排成一排，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個(gè)間隔，也就是9個(gè)1米。

1×（10－1）＝9（米）答：這排男生排列的長(zhǎng)度排有9米。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)1、參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人，平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是10米。每隊(duì)6人為一排，排距是2米。整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有多少米？2、做操時(shí)，二（4）班全班48人排成2路縱隊(duì)，前、后兩人之間相隔1米，那么二（4）班的隊(duì)伍共長(zhǎng)多少米？小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)小結(jié)1、爬樓梯的層次問(wèn)題2、鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題3、敲鐘遇到的時(shí)間4、排隊(duì)問(wèn)題解答這類(lèi)應(yīng)用題，先找出間隔數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件和問(wèn)題，就能找到解決問(wèn)題的方法了小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)植樹(shù)問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)植樹(shù)問(wèn)題的三要素：

總路線長(zhǎng)、間距(棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)．只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．植樹(shù)問(wèn)題的分類(lèi)：

⑴直線型的植樹(shù)問(wèn)題（不封閉）⑵封閉型植樹(shù)問(wèn)題⑶特殊類(lèi)型的植樹(shù)問(wèn)題①兩端都植樹(shù)②一端植樹(shù)③兩端都不植樹(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

兩端都植樹(shù)：棵數(shù)比段數(shù)多1．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長(zhǎng)÷棵距＋1；全長(zhǎng)=棵距×(棵數(shù)－1)；棵距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)－1)．1、直線型的植樹(shù)問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)（1）兩端都植樹(shù)如圖，兩端都植樹(shù)，樹(shù)有5棵（段數(shù)為4段），棵距為2米，總長(zhǎng)為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵）

或8÷2+1=5（棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長(zhǎng)÷棵距＋1求全長(zhǎng)2×（5-1）=8（米）全長(zhǎng)=棵距×(棵數(shù)－1)求棵距8÷（5-1）=2（米）棵距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)－1)如圖，兩端都植樹(shù)，樹(shù)有5棵（段數(shù)為4段），棵距為2米，總長(zhǎng)為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵）

或棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長(zhǎng)÷棵距＋1求全長(zhǎng)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)如圖，兩端都植樹(shù)，樹(shù)有8棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長(zhǎng)為28米28米求棵數(shù)7+1=8（棵）

或28÷4+1=8（棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長(zhǎng)÷棵距＋1求全長(zhǎng)4×（8-1）=28（米）全長(zhǎng)=棵距×(棵數(shù)－1)求棵距28÷（8-1）=4（米）棵距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)－1)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)例題1.1

求全長(zhǎng)小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第1棵和第9棵樹(shù)相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，先畫(huà)出示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式：3×（9-1）=3×8=24（米）

答：第1和第9棵樹(shù)相距24米。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了15盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？練一練5×（20-1）=95（米）4×（15-1）=56（米）小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)例題1.2求棵距在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)1在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長(zhǎng)1700米。每?jī)筛娋€桿相隔多少米？2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶,每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米？練一練1700÷（86-1）=20（米）41-1=40800÷40=20（米）小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)例題1.

3

求棵數(shù)有一條長(zhǎng)800米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹(shù),需多少棵楊樹(shù)苗?【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長(zhǎng)800米的公路，每個(gè)20米栽一棵楊樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出多少個(gè)間隔800÷20=40，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)+1可以求出棵數(shù)。40+1=41（棵）列式如下：800÷20+1=41（棵）答：需要41棵楊樹(shù)苗。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)練一練1、在一條長(zhǎng)2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根？

2、在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?500÷50-1=9（根）50÷5=10（面）10+1=11（面）11×2=22（面）小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)小結(jié)：

兩端都植樹(shù)：棵數(shù)比段數(shù)多1．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長(zhǎng)÷棵距＋1；全長(zhǎng)=棵距×(棵數(shù)－1)；棵距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)－1)

將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

一端不植樹(shù)：棵數(shù)與段數(shù)相等．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷棵距；全長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)；棵距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)．

一端不植樹(shù)：棵數(shù)與段數(shù)相等．三要素之間的關(guān)系如下：

棵數(shù)=全長(zhǎng)÷棵距；全長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)；棵距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)．

小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)全長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)求棵距12÷4=3（米）棵距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)如圖，一端不植樹(shù)，樹(shù)有4棵（段數(shù)為4段），棵距為3米，總長(zhǎng)為12米12米求棵數(shù)

12÷3=4（棵）棵數(shù)=全長(zhǎng)÷棵距求全長(zhǎng)3×4=12（米）小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)如圖，兩端都植樹(shù)，樹(shù)有7棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長(zhǎng)為28米28米求棵數(shù)

28÷4=7（棵）棵數(shù)=全長(zhǎng)÷棵距求全長(zhǎng)4×7=28（米）全長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)求棵距28÷7=4（米）棵距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長(zhǎng)100米的小路，每隔5米栽一棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出多少個(gè)間隔100÷5=20，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷棵距

可以求出棵數(shù)。列式如下：100÷5=20（段）20=20（棵）答：需要20棵樹(shù)苗。例題2.

1求棵數(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

在一條小路的一旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（一端安另一端不安），一共安裝了50盞路燈，這條小路長(zhǎng)多少米例題2.2

求全長(zhǎng)【思路導(dǎo)航】根據(jù)“每隔20米安裝一盞，一共安裝了50盞路燈”這個(gè)條件，我們可以先知道路燈數(shù)=間隔數(shù)，根據(jù)：全長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)

可以求出棵數(shù)20×50=1000（米）。列式如下：20×50=1000（米）答：這條小路長(zhǎng)1000米。小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)1、沿著60米的小路兩邊栽樹(shù)，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），應(yīng)該栽多少棵？2、在一條賽道的一旁插上小紅旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。這條賽道多么長(zhǎng)？3、一條小路全長(zhǎng)450米，要在這條路的一旁安裝路燈（一端安一端不安），一共安了9盞，每隔多少米安一盞？練一練小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)③兩端都不植樹(shù)：棵數(shù)比段數(shù)少1棵．

三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)－1=全長(zhǎng)÷棵距－1；全長(zhǎng)=棵距×（棵數(shù)＋1）；棵距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)＋1)．小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

沿著小路的一邊栽樹(shù)，兩端都不栽。用線段圖表示你的植樹(shù)方案，再說(shuō)一說(shuō)你栽了幾棵樹(shù)？有幾段間隔？栽了3棵樹(shù)，有4個(gè)間隔。栽了4棵樹(shù)，有5個(gè)間隔。

在一條直路上，兩端都栽時(shí)棵數(shù)＝間隔數(shù)-1小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵？間隔數(shù)：5樹(shù)的棵數(shù)：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)1=全長(zhǎng)÷棵距－1

全長(zhǎng)=棵距×（棵數(shù)＋1）線段圖2米2米2米2米2米開(kāi)端終端4例題3.1

求棵數(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)起點(diǎn)至第一欄的距離為13.72米，中間共有10個(gè)欄，欄間距離為9.14米,最后一欄至終點(diǎn)的距離是14.02米你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？13.72米9.14米14.02米起點(diǎn)終點(diǎn)例題3.1

求全長(zhǎng)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)13.72米9.14米14.02米起點(diǎn)終點(diǎn)小紅：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)1、一條走廊長(zhǎng)18米，每隔2米放一盆花（兩邊都要放，兩端都不放），一共要多少盆花？2、新修的大街兩旁安裝了180座路燈（兩端不安裝），每?jī)勺窡糁g相隔15米，這條大街全長(zhǎng)多少米？練一練小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)2、封閉的植樹(shù)路線例如：在圓、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖

棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)÷間距周長(zhǎng)=間距×段數(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)種樹(shù)方案路長(zhǎng)（米）每?jī)煽脴?shù)間的距離（米）間隔數(shù)種樹(shù)棵樹(shù)規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

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4

2

3棵數(shù)=間隔數(shù)（1）：圓周植樹(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

在一個(gè)周長(zhǎng)30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹(shù)，每隔5米種一棵小樹(shù)，能種多少棵？分析：棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)÷間距30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹(shù)。例題1.1簡(jiǎn)單的圓周植樹(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)９個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是１米，這一圈的長(zhǎng)度是多少？分析9個(gè)小朋友=9段兩人之間的距離是1米，間距=1米全長(zhǎng)=段數(shù)×間距9×1=9米小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)1、一個(gè)圓形池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圓形體育場(chǎng)一周全長(zhǎng)是1500米，如果沿著這一圈每隔15米配一個(gè)垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?練一練小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃旗例題1.2

復(fù)雜的圓周植樹(shù)小學(xué)奧數(shù)植樹(shù)問(wèn)題歸納總結(jié)

一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的