2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+

2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.汕頭海灣隧道是中國(guó)首條兼顧城市道路和一級(jí)公路功能的水下盾構(gòu)隧道，全長(zhǎng)6680

米，總投資57億元，數(shù)據(jù)57億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.7x107B.57x108C.0.57x109D.5.7x109

2.一只螞蟻從數(shù)軸上4點(diǎn)出發(fā)爬了4個(gè)單位到了相反數(shù)B點(diǎn)所在的位置，則點(diǎn)4所表示

的是（）

A.—2或2B.—2C.2D.4或—4

3.如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）

Arm

BrTTTTl

c-1；|Hl

D.

4.如果線段40和線段BO分別是AMNO邊MN上的中線和高，那么下列判斷正確的是

（）

A.AO>BOB.AO>BOC.AO<BOD.AO<B0

5.式子也不有意義，貝H的值可能是（）

x-4

A.4B.8C.12D.16

6.某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天,若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲單

獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（）

A葉型+衛(wèi)=1B皿+七出=1C七型+史=1D葉3+〃=1

A20十25125+20125十201525+251

7.已知4（a,0）和點(diǎn)B（0,5）兩點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10,貝b

的值是（）

A.-4B.4C.±4D.±5

8.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=?（a>1）的圖象于力、B兩點(diǎn)，過

點(diǎn)B作BDly軸，垂足為點(diǎn)D,若SABCD=5,則a的值為（）

A.8B.9C.10D.11

9.如圖，在Rt△ABC中，。為斜邊4c的中點(diǎn),E為BO上一點(diǎn)，尸為CE中點(diǎn).若4E=AD,

DF=2,

A.2/7B.3C.2V-3D.4

10.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返

回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位:

八）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）

A.hB.—h.C.—hD.—h

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程/一2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4/—8=.

13.如圖，已知4（2,3）,8（0,2）,在刀軸上找一點(diǎn)C,使得|4C-的值最大，則此時(shí)

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

斗

?A

'B

O

14.如圖，在〃1BCD中，對(duì)角線4C,8。交于點(diǎn)0,

AB1AC,AH1BD于點(diǎn)H,若AB=2,BC=2口

則AH的長(zhǎng)為.

15.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形04B繞

點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)0,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',

中陰影部分的面積是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（新1+（TT-2022）°-3tan30°+|3-<I2|.

17.（本小題8.0分）

解不等式組+r并求其最大整數(shù)解.

18.（本小題8.0分）

如圖，已知△ABC,Z.BAC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)4作一條直線交8C于D,使其將△ABC分成兩個(gè)相似三角形（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）若4。=4,tan^BAD=1,求CD的長(zhǎng).

A

19.(本小題9.0分)

某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部

分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖

(從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第小組；

(2)若測(cè)試九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于160次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生

共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于220次的成績(jī)?yōu)闈M分，在這個(gè)樣本中，小潔、小慧都是

滿分，從成績(jī)?yōu)闈M分的女生中任選二人做示范，用樹狀圖或列表法求小潔和小慧都被選

中概率.

20.(本小題9.0分)

為維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理如圖，海警船4在C島

的正西方向，當(dāng)島主發(fā)現(xiàn)有海盜船時(shí)，測(cè)得海盜船在C島的西北方向上的B處，已知海

警測(cè)得海盜船在海警船4北偏東60。的位置8上，海警船若以60海里/時(shí)的速度航行到海

盜船處需要1小時(shí).

(1)問此時(shí)海盜船離C島的距離BC是多少海里？

(2)若海盜船以30海里/時(shí)的速度向C島出發(fā)，海警船在接到島主報(bào)警后以60海里/時(shí)的

速度向C島出發(fā)，問海警船能否趕在海盜船之前到達(dá)C島進(jìn)行攔截(/2x1.41,C=

1.73)?

21.(本小題9.0分)

在矩形ZBCD中，力B=4,AC=6,將矩形折疊，使點(diǎn)4落在點(diǎn)P處，折痕為DE.

圖①圖②

(1)如圖D,若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP,求裝的值；

(2)如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng).

22.(本小題12.0分)

如圖，以AB為直徑的。。外接于AABC,過4點(diǎn)的切線4P與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,乙4PB

的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D,E,其中ZE,BD(4E<BD)的長(zhǎng)是一元二次方程,一

5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求證：PABD=PB-AE；

(2)若線段BC上存在一點(diǎn)M,使得四邊形4DME是菱形，請(qǐng)求出菱形面積.

23.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=/+(7n—2)%+ni-4,其中m>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)y=x2+(m-2)x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=—2上運(yùn)

動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求AZOB面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：57億=5700000000=5.7x109.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】A

【解析】解：由題意可知，兩數(shù)互為相反數(shù)，且兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為4,

???兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離=4+2=2,

.?.這兩個(gè)數(shù)分別為2,-2.

故選：A.

由題意可知，兩數(shù)互為相反數(shù)，且兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為4,可分析出兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離為2,

即可求解.

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是分析出互為相反數(shù)的兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

距離為4.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，

從上面看到的是矩形，且有看不見的輪廓線，

因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意；

故選：C.

根據(jù)能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，進(jìn)而得出答案.

本題考查從上面看幾何體的形狀圖，理解看不見的輪廓線用虛線表示是正確判斷的前提.

4.【答案】B

【解析】解：???線段OB是AOMN邊上的高,

OB1MN,

由垂線段最短可知，0BW04,

故選：B.

根據(jù)三角形的高的概念得到AN1BC,根據(jù)垂線段最短判斷.

本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.?匚孚有意義，

x-4

,rlO-x>0

**tx-40'

???x<10且匯*4,

v4=4,8V10且8。4,12>10,16>10,

...式子色更有意義，貝辰的值可能是8.

x-4

故選：B.

根據(jù)式子W與有意義，可得［1°二喘°,據(jù)此求出x的取值范圍，判斷出x可能的取值即

可.

此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)二次根式中

的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；(2)分式有意義的條件是分母不等于零.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干(4-10)天，

由題意可得："2;°+M

故選：C.

設(shè)甲、乙一共用工天完成，則剩下的甲單獨(dú)干(％-10)天，然后根據(jù)題意，列出方程即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為0,則直線48與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以04、0B為

直角邊的直角三角形，

???4(見0)和點(diǎn)8(0,5),

???0A=\a\,OB—5,

:.OAxOB=-x|a|x5=10,

???\a\=4,

???a=±4.

故選：C.

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可.

本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為

定值的點(diǎn)有2個(gè).

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（叫等），

■:S〉BCD=5，且a>L

1a-1_

A--m---=5,

2m

解得：a=11,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=11是原分式方程的解，

故選：D.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（成號(hào)1）,然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???C為斜邊AC的中點(diǎn)，尸為CE中點(diǎn)，DF=2,

???AE=2DF=4,

vAE=AD,

???AD—4,

在RtAABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，

???BD=^AC=AD=4,

故選：D.

根據(jù)三角形中位線可以求得4E的長(zhǎng)，再根據(jù)￡E=4D,可以得到4。的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BD的長(zhǎng).

本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是求出

4。的長(zhǎng).

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為弓km/h.

對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是4/1,

因此單程所花時(shí)間為2兒故其速度為與km/h.

所以對(duì)于慢車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=1t（0<t<6）.......①.

^(t-2)(2<t<4)…?…②，

對(duì)于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為、=

—(t—6)4<t<6)....③,

聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=3,

聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是1.5,

故選：B.

根據(jù)圖象得出，慢車的速度為看km/h,快車的速度為與km/兒從而得出快車和慢車對(duì)應(yīng)的y

與t的函數(shù)關(guān)系式.聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出間隔

時(shí)間.

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).解題的關(guān)

鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進(jìn)而寫出y與t的關(guān)系.

11.【答案】0(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=b2-4ac>0,即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求

出c的取值范圍.

【解答】

解：a=1,b——2.

vA=b2-4ac=(-2)2—4xlxc>0,

c<1.

故答案為：0(答案不唯一).

12.【答案】4(x+V-2)(X-73)

【解析】解：4%2-8

=4(*2-2)

=4(x+y/~2')(x—

故答案為：4(%+<7)(%-^).

首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了實(shí)屬范圍內(nèi)分解因式，熟練利用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(一4,0)

【解析】解：如圖所示，連接ZB交工軸于點(diǎn)C,此

時(shí)b4C—BC|=48值最大，即點(diǎn)C為所求的點(diǎn).

設(shè)直線48的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)4(2,3),B(0,2),

得片+/=3,解得：卜=今

故直線48解析式為y=：尤+2.

令y=gx+2中y=0,則得x=-4,故點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,0).

故答案為：(-4,0).

連接交x軸于點(diǎn)C,此時(shí)L4C-BCI=4B值最大，求出直線4B的解析式，令y=0,即可

找到點(diǎn)C坐標(biāo).

本題考查了線段差最大值的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確找到點(diǎn)C位置是解題

關(guān)鍵.

14.【答案】亨

【解析】fW：-.-ABLAC,AB=2,BC=2<3,

???AC=J(2d_22=

在MBCD中，OA=OC,OB=OD,

:.OA=OC=

在Rt△。48中，

OB=J22+(/7)2=<6>

又AH1BD,

-AH=^OA-AB,即2x4.4"=gx2X「，

解得4口=亨.

故答案為：亨.

在RtAABC和RMOAB中，分別利用勾股定理可求出BC和08的長(zhǎng)，又4"1OB,可利用等

面積法求出AH的長(zhǎng).

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等面積思想等，熟知等面積法是解題關(guān)鍵.

15.【答案】2C—年

【解析】解：連接。。'，BO',

???將半徑為2,圓心角為120。的扇形04B繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

Z.OAO'=60°,

。4。'是等邊三角形，

/.AOO'=60°,00'=OA,

???當(dāng)。'中o。上，

vZ.A0B=120°,

???z.0'0B=60°,

。。'8是等邊三角形，

???^AO'B=120°,

v"O'B'=120°,

NB'O'B=120°,

乙O'B'B=乙O'BB'=30°,

???圖中陰影部分的面積=S.BOB-(S扇腕,OB—SAOO，B)=：X1x一(史翳■—2x2x

O=2C-與，

故答案為2，？-與.

連接00',B0',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到404。'=60°,推出△。4。'是等邊三角形，得至此4。0'=

60°,推出△OO'B是等邊三角形，得到乙40'B=120。，得到NO'B'B=NO'BB'=30。，根據(jù)

圖形的面積公式即可得到答案.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=2+1—3x?+2，3—3

=3-/3+2AT3-3

=V-3-

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)暴的意義，特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義

化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，零指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值

和絕對(duì)值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：①1今

(2(2%—1)<5%4-1(2)

由①得：X<1,

由②得：x>-3,

則不等式組的解集為：—3Wx<l,

則不等式組的最大整數(shù)解為0.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，在解集內(nèi)找到最大整數(shù)

即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，40為所作.

(2)由作圖知，ADLBC,

^ADB=90°,

?A??CAD=A4,tannZA-BnADBDBD4

AO43

BD=y,

VZ-BAD=Z.ADB=Z.ADC=90°,

???乙B+/.BAD=乙BAD+Z-CAD=90°,

?'?Z-B=4CAD,

??.△ABD-^LCAD,

??.絲=嗎

BDAD

4CD

???>=丁,

3

:.CD=3.

【解析】(1)過點(diǎn)A作4。18C于。，利用相似三角形的判定方法可得到△ABD與AC力。相似；

(2)根據(jù)垂直的定義得到4408=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到8。=學(xué)，根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-相似變換、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算;

熟練掌握勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】三

【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)是：10+20%=50(人),

第四組的人數(shù)是：50-4-10-16-6-4=10,

頻數(shù)(人數(shù))

1701100130160K190220250(跳繩次數(shù))

中位數(shù)位于第三組，

故答案為：三；

(2)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：50-96-4X260=104(人);

(3)將成績(jī)滿分的4人分別記作4、B、C、D,列表如下：

ABCD

A(B,A)CD,A)

B(4B)(C,B)(D，B)

C(4C(B,C)(D，C)

D(4。(B,D)(C,D)

由表知，共有121沖等可能結(jié)果，事1中小潔和小慧都被選中的有2種結(jié)果，

21

所以小潔和小慧其能被選中的概率關(guān)J126'

(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后求得第［用組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計(jì)圖；

(2)利用總?cè)藬?shù)260乘以所占的比傷J即可求解；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從「中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查讀頻數(shù)1》布直方圖的能丈和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),

必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】解：(1)由題意得，AB

乙BAC=30°,

過B作BD1AC于D,

Z.ADB=乙CDB=90°,

BD=\AB=30(海里)，

vZ.BCA=45°,

BC==30V-7x42.3(海里),

答：此時(shí)海盜船離C島的距離BC約是42.3海里;

(2)由(1)知BD=30(海里),Z.BAC=30°,乙BCA=45°,

AD=SBD=30/3海里，CD=BD=30海里，

AC=AD+CD=（30/3+30）（海里）,

???海警船在接到島主報(bào)警后到達(dá)C島需要迎無(wú)，1.37（小時(shí)），海盜船到達(dá)C島需要等g"

6030

1.41（小時(shí)），

???1.37<1.41,

???海警船能趕在海盜船之前到達(dá)C島進(jìn)行攔截.

【解析】（1）過B作8DJ.4C于D,解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）由（1）知BD=30（海里），/.BAC=30°,/.BCA=45°,求得4D==30門海里，

CD=BD=30海里，得到4c=AD+CD=30，？+30（海里），求出海警船在接到島主報(bào)

警后到達(dá)C島需要嗎警。1.37（小時(shí)），海盜船到達(dá)C島需要照-1.41（小時(shí)），進(jìn)行比

較，即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形

來(lái)求解.

21.【答案】解：（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M,連接PM.

???^BAD="=90°,

由翻折可知，AO=OP,AP1DE,42=43,^DAE=Z.DPE=90°,

在RtAEPD中，=

???PM=EM=DM,

:.z.3=Z-MPD,

???zl=z3+乙MPD=2z3,

vZ-ADP=2/3,

???zl=Z.ADP.

-AD//BC,

:.Z.ADP=乙DPC,

???Z1=乙DPC,

v乙MOP=zC=90°,

△POM?人DCP,

PO_CD_4_2

PM=PD-6=3*

AP_2PO__2

~DE-2PM-3'

(2)如圖②中，過點(diǎn)P作GH〃BC交AB于G,交。。于H.則四邊形4G”。是矩形，設(shè)EG=x,則

BG=2-x

圖②

???5=乙EPD=90°,乙EGP="HP=90°,

:.Z-EPG+乙DPH=90°,(DPH+(PDH=90°,

???乙EPG=乙PDH,

??△EGPfPHD,

.EG_PG_EP_1

‘麗=麗=方=寸

???PH=3EG=3%,DH=AG=2+%,

在RtZkPHD中，vPH2+DH2=PD2,

(3x)2+(2+%)2=62,

解得X=9負(fù)值已經(jīng)舍棄)，

???BG=c2—-8=2

在RMEGP中，GP=；DH=(,

vGH//BC,

EGP~AEBF,

EGGp

-----

E88F

EGGP

-----

E88F

8

-1

5

--1

2

【解析】(1)如圖①中，取。E的中點(diǎn)M,連接PM.證明△POMsACCP,利用相似三角形的

性質(zhì)求解即可.

(2)如圖②中，過點(diǎn)P作GH〃BC交48于G,交CD于H.設(shè)EG=x,則8G=4-x.證明△EGPF

PHD,推出黑=嘉=案=』=；,推出PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,在Rt△PHD

rtiUnru1ZJ

中，由P42+。42=PD2,可得(3x)2+(4+X)2=122,求出x,再證明AECPsAEBF,

利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

22.【答案】⑴證明：:DP平分~1P8,

/-APE-乙BPD,

?“P與。。相切，

???ABAP=Z.BAC+/.EAP=90°,

???AB是。。的直徑，

/.ACB=Z.BAC+Z.B=90°,

Z.EAP=4B,

???△PAE^^PBD,

=竺，

AEBD

???PA?BD=PB?AE；

(2)解：作。GLAC于點(diǎn)G,

P

由于4E,BDf,AE<BD）的長(zhǎng)是--5%4-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

解得：AE=2,BD=3,

由⑴可知:?，

P42

???cosZ-APC=—=

CD3

2

:.cosZ.BAC=cosZ-APC=

:.sinZ.BAC—?，

?D??G一=V~5-，

AD3

??,四邊形4DME是菱形，

???AD=AE=2,

DG=

???菱形面積為：DG.AE=2x亨=亨

【解析】(1)利用角平分線得到乙4PE=乙BPD,推導(dǎo)出4E4P=乙B,從而得到4PAE"PBD,

利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案;

(2)依據(jù)-5x+6=0求得4E=2,BD=3,由(1)可知：￡=￡，進(jìn)而得出cos乙4PC=

靄=|,cos如lC=cos4Ape=|,sin/BAC=一，解得DG=浮，然后利用平行四邊形

的面積即可求出菱形4DME的面積.

本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面

積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.

23.【答案】(1)解：把。(0,0)代入y=/+(7n一2)%+TH-4得：m-4=0,解得m=4,

???y=%24-2%=(%+I)