3.4基本不等式教案導(dǎo)學(xué)案

13.4.1基本不等式(1)【教學(xué)目標(biāo)】2.過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3.情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明等號成立條件【教學(xué)難點】等號成立條件基本不等式【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入的幾何背景：的幾何背景：探究：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。2合作探究(1)問題1:你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?(教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)。系)2探究：課本中的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式.的幾何解釋嗎?易證Rt△ACD~Rt△DCB,那么CD=CA·CB這個圓的半徑為,顯然，它大于或等于CD,即其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦” 比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項.3:·1若O<a<b且a+b=1,則下列四個數(shù)中最大的是():·答案BC例題分析：分析：在運(yùn)用定理：時，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件),進(jìn)行變形即0變式訓(xùn)練：X>0,當(dāng)X取何值時有最小值，最小值是多少解析：因為X>0,時即x=1時有最小值2點評：此題恰好符合基本不等式的用法，1正2定3相等可以具體解釋每一項的1.下列敘述中正確的是().4(A)兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)(B)兩個不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)(C)若兩個數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值(D)若兩個數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值12下面給出的解答中，正確的是().∴y有最小值4當(dāng)x=1時，y有最大值y有最大值-33.已知x>0,則的最小值為().(A)有最大值(B)有最小值(C)是增函數(shù)基本不等式第一課時課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，字母表示：三、提出疑惑疑惑點5教學(xué)重點】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明【教學(xué)難點】等號成立條件練習(xí)D.a 6有最小值，最小值是多少分析：a2+b2≥2ab,注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握質(zhì)成立的條件),進(jìn)行變形.1正2定3相等變式訓(xùn)練：1已知的最大值是多少?分析：注意湊位法的使用。注意基本不等式的用法。1.下列敘述中正確的是()(A)兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)(B)兩個不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)(C)若兩個數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值(D)若兩個數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值2下面給出的解答中，正確的是().,∴y有最小值2∴y有最小值4y有最大值-33.已知x>0,則的最小值為().課后練習(xí)與提高1已知x、y都是正數(shù)，求證：7答案：1略2提示可用a+b+c換里面的1,然后化簡利用基本不等式。8§3.4.2基本不等式的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1會應(yīng)用基本不等式求某些函數(shù)的最值，能夠解決一些簡單的實際問題；2本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個中心。3能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識解決一些實際問題.教學(xué)重點：正確運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的實際問題教學(xué)難點：注意運(yùn)用不等式求最大(小)值的條件一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題二、探求新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑1、新課講授例1、(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2)一段長為36M的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?分析：(1)當(dāng)長和寬的乘積確定時，問周長最短就是求長和寬和的最小值(2)當(dāng)長和寬的和確定時，求長與寬取何值時兩者乘積最大解：(1)設(shè)矩形菜園的長為Xm,寬為Ym,則xy=100,籬笆的長為2(x+y)等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=10,因此，這個矩形的長、寬為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆為40m(2)設(shè)矩形菜園的長為Xm,寬為Ym,則2(X+y)=36,X+y=18,矩形菜園的面積為XYm2,9可得等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=9如果和x+y是定值s,那么當(dāng)x=y時，積有最大值解：設(shè)矩形的長為x(0<x<2a),則寬為2a-x,矩形面S=x(2a-x),且x>0,2a-x>0.取等號),才能有最大面積a2,例2(教材P??例2)某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m2,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm,水池的總造價為1元，根據(jù)題意，得因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元金屬每平方分米價值3元，做側(cè)面的金屬每平方米價值2元，按著怎樣的尺寸制造，才解：設(shè)圓桶的底半徑為r分米，高為h分米，圓桶的成本為m元，則求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值時最小。將代入m的解析式，得;.;.(分米)時，圓桶的成本最低為9π(元)。點評：分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解，2.注意點：一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小.3.建立不等式模型解決實際問題C.y=e*+4e-x2.設(shè)x,y∈R,且x+y=5,則3*+3°的最小值是()A.10B.6√3C.4√6D.18元和150元，那么池的最低造價為元.5某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?3基本不等式的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1如果xy是定值p,那么當(dāng)x=y時，和x+y有最2如果和x+y是定值s,那么當(dāng)x=y時，積有最三、提出疑惑疑惑點一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1用基本不等式求某些函數(shù)的最值，能夠解決一些簡單的實際問題.2引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個中心教學(xué)重點：正確運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的實際問題教學(xué)難點：注意運(yùn)用不等式求最大(小)值的條件二、學(xué)習(xí)過程例題分析：例1、(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2)一段長為36M的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?分析：(1)當(dāng)長和寬的乘積確定時，問周長最短就是求長和寬和的最小值(2)當(dāng)長和寬的和確定時，求長與寬取何值時兩者乘積最大變式訓(xùn)練：1用長為4a的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大?2一份印刷品的排版面積(矩形)為A它的兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底部都留有寬為b的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少?變式訓(xùn)練答案1x=a時面積最大。2此時紙張長和寬分別是例2:)某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m2,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元?分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一邊長為40時，總造價最低2976000。價為200元和150元，那么池的最低造價為元.答案：3600A.最大值16B.最小佳.最小值16D.最大值3某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?答案：1C2D3x=10時，課后復(fù)習(xí)學(xué)案2廣東省潮州金中08-09學(xué)年高三上學(xué)期期中考試)某種汽車