2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題試卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題

2i

z;~~--

1設(shè)111,則2()

A.12iB.12iC.2iD.2i

、r.AATTc?1V1XXiINX|LX乙，則XX乙

2設(shè)集合UR,集合A|,()

A.a：MNB.N&M

CQMND.M6N

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積為(

A.24B.26C.28D.30

4已知f(x)二L是偶函數(shù)，則@()

滑1

A.2B.1C.1D.2

5.設(shè)0為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域xy1X2y24內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A,則直線OA

的傾斜角不大于」的概率為()

4

11人11

A.-B.-C.-D.-

8642

八/\?/\冗2兀JT2冗

6已知函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線x丁和x丁yfx

6363為函數(shù)的圖像的

5n

兩條對(duì)稱軸，則f—)

12(

A.&B.-C.D.同

2222

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7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有

()

A.30種B.60種C.120種I).240種

&已知圓錐P0的底面半徑為陰，0為底面圓心，PA,PB為圓錐的母線，A0B120,若PAB的面

積等于隨，則該圓錐的體積為（）

4

A.B.>/6C.3D.376

9.已知ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，4ABD為等邊三角形，若二面角""為3，則

直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）

￡B,巫邪2

A.C.D.-

555

已知等差數(shù)列q的公差為"，",則ab()

10.集合Soosan|nN*，若

1

A.-1B.-C.0D.1

22

2

1L設(shè)A,B為雙曲線X?y1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中,可為線段AB中點(diǎn)的是（）

A.L1B.(-1,2)13D.14

C.

12已知0的半徑為1,直線PA與00

相切于點(diǎn)A,直線PB與交于B,C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn),

?J、

若|P0|a'"PAPD")

1+或12播

A.B.

22

C.172D.272

二、填空題

13已知點(diǎn)A1V5的瞰線C：y%px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

x3y1

14.若x,y滿足約束條件x2y9,則z2xy的最大值為

3xy7

15.已知q為等比數(shù)列，a2a4a5a；a6,a9al08a______.

,則

7

16設(shè)aQI,若函數(shù)fx才1a,在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.

三、解答題

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17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)

相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的

伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為x,y(

ii),試驗(yàn)結(jié)果如下

試驗(yàn)序號(hào)i12345678910

伸縮率玉545533551522575544541568596548

伸縮率X536527543530560533522550576536

記4X.y.(iL2,10),記z,馬，…，z的樣本平均數(shù)為Z,樣本方差為s2,

110

⑴求Z,S2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果

I2后，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否

則不認(rèn)為有顯著提高).

1&在ABC中，已知BAC120,AB2,二

(1)求sinABC；

(2)若D為BC上一點(diǎn)，旦BAD90,求4ADC的面積

19.如圖，在三棱錐PABC中，ABBC,AB2,BC2",PBPC的，BP,AP,BC的

中點(diǎn)分別為D,E,0,AD用D0,點(diǎn)F在AC上，BFA0.

(1)證明：EF//平面ADO；

(2)證明：平面ADO平面BEF；

(3)求二面角DAOC的正弦值

20.已知橢圓C：蓑高1ab0的離心率為坐點(diǎn)A20在C上

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(1)求c的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)23的直線交C于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)，直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證明：線段MN

的中點(diǎn)為定點(diǎn).

21.已知函數(shù)f(x)-aln(lx)

x.

(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yfx磷II1處的切線方程；

(2)是否存在a,b,使得曲線yf-關(guān)于直線xb對(duì)稱，若存在，求a,b的值，若不存在，說(shuō)明理

X

由.

(3)若，"在“存在極值，求a的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】(10分)

22在直角坐標(biāo)系xOy