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文檔簡(jiǎn)介
2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
一、選擇題
2i
z;~~--
1設(shè)111,則2()
A.12iB.12iC.2iD.2i
、r.AATTc?1V1XXiINX|LX乙,則XX乙
2設(shè)集合UR,集合A|,()
A.a:MNB.N&M
CQMND.M6N
3.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該零件的表面積為(
A.24B.26C.28D.30
4已知f(x)二L是偶函數(shù),則@()
滑1
A.2B.1C.1D.2
5.設(shè)0為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),在區(qū)域xy1X2y24內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),記該點(diǎn)為A,則直線OA
的傾斜角不大于」的概率為()
4
11人11
A.-B.-C.-D.-
8642
八/\?/\冗2兀JT2冗
6已知函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線x丁和x丁yfx
6363為函數(shù)的圖像的
5n
兩條對(duì)稱軸,則f—)
12(
A.&B.-C.D.同
2222
第1頁(yè)/共5頁(yè)
7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有
()
A.30種B.60種C.120種I).240種
&已知圓錐P0的底面半徑為陰,0為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,A0B120,若PAB的面
積等于隨,則該圓錐的體積為()
4
A.B.>/6C.3D.376
9.已知ABC為等腰直角三角形,AB為斜邊,4ABD為等邊三角形,若二面角""為3,則
直線CD與平面ABC所成角的正切值為()
£B,巫邪2
A.C.D.-
555
已知等差數(shù)列q的公差為",",則ab()
10.集合Soosan|nN*,若
1
A.-1B.-C.0D.1
22
2
1L設(shè)A,B為雙曲線X?y1上兩點(diǎn),下列四個(gè)點(diǎn)中,可為線段AB中點(diǎn)的是()
A.L1B.(-1,2)13D.14
C.
12已知0的半徑為1,直線PA與00
相切于點(diǎn)A,直線PB與交于B,C兩點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),
?J、
若|P0|a'"PAPD")
1+或12播
A.B.
22
C.172D.272
二、填空題
13已知點(diǎn)A1V5的瞰線C:y%px上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.
x3y1
14.若x,y滿足約束條件x2y9,則z2xy的最大值為
3xy7
15.已知q為等比數(shù)列,a2a4a5a;a6,a9al08a______.
,則
7
16設(shè)aQI,若函數(shù)fx才1a,在上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.
三、解答題
第2頁(yè)/共5頁(yè)
17.某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn),每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)
相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品,隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理,另一個(gè)用乙工藝處理,測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的
伸縮率,甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為x,y(
ii),試驗(yàn)結(jié)果如下
試驗(yàn)序號(hào)i12345678910
伸縮率玉545533551522575544541568596548
伸縮率X536527543530560533522550576536
記4X.y.(iL2,10),記z,馬,…,z的樣本平均數(shù)為Z,樣本方差為s2,
110
⑴求Z,S2;
(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果
I2后,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否
則不認(rèn)為有顯著提高).
1&在ABC中,已知BAC120,AB2,二
(1)求sinABC;
(2)若D為BC上一點(diǎn),旦BAD90,求4ADC的面積
19.如圖,在三棱錐PABC中,ABBC,AB2,BC2",PBPC的,BP,AP,BC的
中點(diǎn)分別為D,E,0,AD用D0,點(diǎn)F在AC上,BFA0.
(1)證明:EF//平面ADO;
(2)證明:平面ADO平面BEF;
(3)求二面角DAOC的正弦值
20.已知橢圓C:蓑高1ab0的離心率為坐點(diǎn)A20在C上
第3頁(yè)/共5頁(yè)
(1)求c的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)23的直線交C于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證明:線段MN
的中點(diǎn)為定點(diǎn).
21.已知函數(shù)f(x)-aln(lx)
x.
(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線yfx磷II1處的切線方程;
(2)是否存在a,b,使得曲線yf-關(guān)于直線xb對(duì)稱,若存在,求a,b的值,若不存在,說(shuō)明理
X
由.
(3)若,"在“存在極值,求a的取值范圍.
四、選做題
【選修4-4】(10分)
22在直角坐標(biāo)系xOy
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