2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)版）：一元一次方程

PAGE12023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)版）：一元一次方程一、選擇題1．（2023·成都）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A．12(x+4.C．12(x+1)=x?4.2．（2023·日照）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A．9x+11=6x+16 B．9x?11=6x?16C．9x+11=6x?16 D．9x?11=6x+163．（2023·貴州）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問(wèn)：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A．x+13=100 B．3x+1=100 C．x+4．（2023·棗莊）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x=150×12 B．240x?150x=240×12C．240x+150x=240×12 D．240x?150x=150×125．（2023·南充）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．12(x+4.C．12(x?4.6．（2023·連云）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．x240=x+12C．240(x?12)二、填空題7．（2023·吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．8．（2023·南充）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杜桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）9．（2023·麗水）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？“意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩(古代中國(guó)1斤等于16兩)．今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤．三、解答題10．（2023·陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元.已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．11．（2023·自貢）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．四、綜合題12．（2023·鄂州）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了1h.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y1，y（1）a=，b；（2）請(qǐng)分別求出y1，y（3）當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m？13．（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．14．（2023·新疆）（1）解不等式組：2x<16①（2）金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？15．（2023·棗莊）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a※b=a?b(a≥2b)a+b?6(a<2b（1）4※3=，(?1)（2）若(3x+216．（2023·懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒(méi)有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？17．（2023·重慶）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50％，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？18．（2023·重慶）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．19．（2023·重慶）某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑50320．（2023·連云）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：階梯年用氣量銷售價(jià)格備注第一階梯0~2.67元/若家庭人口超過(guò)4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m第二階梯400~3.15元/第三階梯1200m3.63元/（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為（2）一戶家庭人口不超過(guò)4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為y（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到1m

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，則繩子長(zhǎng)為（x+4.5）尺，

∴由題意可得：12(x+4.5)=x?1，2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，由題意得9x?11=6x+16，

故答案為：D

【分析】設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)“每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢”即可列出方程。3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)有x戶人家，由題意得x+13x=100，

4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

根據(jù)題意列出方程240x?150x=150×12，

故答案為：D.

【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意直接列出方程即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，由題意得12(x+4.5)=x?1，6．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)快馬追上慢馬的時(shí)候，此時(shí)快馬所行時(shí)間為x天，慢馬因?yàn)橄刃?2天，因此所用時(shí)間為（x+12）天.因?yàn)閮煞N馬所行的路程相等，所以可列方程為：240x=150（x+12）.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)，兩種馬所行的路程相等列出方程即可.7．【答案】5x+45=7x+3【解析】【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，由題意得5x+45=7x+3，

故答案為：5x+45=7x+3

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)“每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。8．【答案】100【解析】【解答】解：設(shè)動(dòng)力為a，

當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

當(dāng)動(dòng)力臂為2m時(shí)，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案為：100

【分析】設(shè)動(dòng)力為a，根據(jù)“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。9．【答案】96【解析】【解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)題意得

x12=3030?31216

解之：x=10．【答案】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是(x?3)元，∵買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6(x?3)=62，解得：x=8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【解析】【分析】根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系列出方程，然后求解即可.11．【答案】解：設(shè)該客車的載客量為x人，由題意知，4x+30=5x?10，解得，x=40，∴該客車的載客量為40人．【解析】【分析】設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)“用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位”即可列出方程，進(jìn)而即可求解。12．【答案】（1）12（2）解：y1=x+10，y（3）解：|(x+10)?(1解得x=10或30因此上升10min或30min時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)x=20時(shí)，兩球相遇，

y1=10+x=10+20=30，

∴b=30.

設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為y2=20+ax，

∵y2=20+ax過(guò)點(diǎn)（20，30），

∴30=20+20a，

解得a=12.

故答案為：12，30.

【分析】（1）由題意可得：當(dāng)x=20時(shí)，兩球相遇，則y1=10+x=10+20=30，據(jù)此可得b的值，設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為y2=20+ax，將（20，30）代入求解可得a的值；

（2）根據(jù)（1）可得y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）令|y1-y13．【答案】（1）解：選擇活動(dòng)1時(shí)，需花費(fèi)450×0.選擇活動(dòng)2時(shí)，需花費(fèi)450?80=370元∵360<370∴選擇活動(dòng)1更合算。（2）解：設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元根據(jù)題意得：0解得：x=400答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元.（3）300≤a<400或600≤a<800.【解析】【解答】解：（3）當(dāng)300≤a<600時(shí)，有a-80<0.8a，

解得a<400，

∴300≤a<400.

當(dāng)600≤a<900時(shí)，有a-160<0.8a，

解得a<800，

∴600≤a<800.

綜上可得：300≤a<400或600≤a<800.

【分析】（1）選擇活動(dòng)1時(shí)，費(fèi)用為(450×0.8)元；選擇活動(dòng)2時(shí)，費(fèi)用為(450-80)元，求出結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可判斷；

（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元，根據(jù)選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等可得0.8x=x-80，求解即可；

（3）分300≤a<600、600≤a<900，表示出活動(dòng)一、二的費(fèi)用，然后根據(jù)選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算就可求出a的范圍.14．【答案】（1）解：2x<16①解不等式①得：x<8，解不等式②得：x>3，∴不等式組的解集為：3<x<8；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種水果x千克，則購(gòu)買B種水果(7?x)千克，根據(jù)題意得：5x+8(7?x)=41，解得：x=5，∴7?x=2，∴購(gòu)買A種水果5千克，則購(gòu)買B種水果2千克．【解析】【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A種水果x千克，則購(gòu)買B種水果(7?x)千克，根據(jù)題意列出方程5x+8(7?x)=41，再求解即可。15．【答案】（1）1；2（2）解：若3x+2≥2(x?1)(3x+2解得：x=1，若3x+2＜2(x?1)(3x+2解得：x=5∴x=1，【解析】【解答】（1）∵4<2×3，

∴4※3=4+3?6=1；

∵-1>2×（-3），

∴(?1)※(?3)=?1?16．【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意得，45x+30=60(x?6)，解得：x=26所以60×(26?6)=1200（人）答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；（2）解：設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車(25?a)輛，根據(jù)題意，得25?a≤7解得：18≤a≤20，∵a為正整數(shù)，則a=18，∴共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，（3）解：∵A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，∴B種客車越少，費(fèi)用越低，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，費(fèi)用為18×220+7×300=6060元，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，費(fèi)用為19×220+6×300=5980元，方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，費(fèi)用為20×220+5×300=5900元，∴租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛才最合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出45x+30=60(x?6)，再解方程求解即可；

（2）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出25?a≤745a+60(25?a)≥1200，再求出a=18，19，2017．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，則購(gòu)買牛肉面(170?x)份，由題意知，15x+20×(170?x)=3000，解得，x=80，∴170?x=90，∴購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份；（2）解：設(shè)購(gòu)買牛肉面a份，則購(gòu)買雜醬面1.由題意知，12601解得a=60，經(jīng)檢驗(yàn)，a=60是分式方程的解，∴購(gòu)買牛肉面60份．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，則購(gòu)買牛肉面(170?x)份，根據(jù)“該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元”即可列出方程，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買牛肉面a份，則購(gòu)買雜醬面1.5a份，根據(jù)“該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多18．【答案】（1）解：當(dāng)0<t≤4時(shí)，連接EF，由題意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴y=t；當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=12?2t；（2）函數(shù)圖象如圖：當(dāng)0<t≤4時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)0<t≤4時(shí)，y=3即t=3；當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=3即12?2t=3，解得t=4.故t的值為3或4.【解析】【分析】（1）分類討論，當(dāng)0<t≤4時(shí)，連接EF，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解；當(dāng)4<t≤6時(shí)，根據(jù)題意即可求解；

（2）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可畫出圖像，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

（3）令y=3，再代入（1）中的解析式即可求解。19．【答案】（1）解：設(shè)