小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)資料

小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)講義①式剩下的3個(gè)△就是58－28＝30，所以1個(gè)△＝30÷3＝10?！灸７掠?xùn)練】1、□＋□＋△＋△＋△＋△＝38△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＝53□＝（）△＝（）2、☆＋△＋△＋△＋△＝70△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＝100☆＝（）△＝（）例3下列各式中，□和△各代表幾？□＋□＋△＝16□＋△＋△＝14□＝（）△＝（）【思維點(diǎn)撥】16里面有2個(gè)□，1個(gè)△，14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，用16減去14等于2，即□－△＝2。如果把△換成了□，則16需加上2，即□＋□＋□＝16＋2，那么□＝（16＋2）÷3＝6，△＝16－6×2＝4，所以□＝6，△＝4?！灸７掠?xùn)練】1、□＋□＋○＋○＝38□＋□＋○＝22□＝（）○＝（）2、□＋□＋□＋△＋△＝52□＋□＋△＋△＋△＝48□＝（）△＝（）例4下列各式中，□和△各代表幾？□＋□＋○＋○＋○＝34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□＝48□＝（）○＝（）【思維點(diǎn)撥】34里面有2個(gè)□、3個(gè)○；48里面有3個(gè)□、4個(gè)○；用48減去34得到□＋○＝14。34中有2個(gè)（□＋○）及1個(gè)○。所以○＝34－14×2＝6，□＝（34－6×3）÷2＝8。【模仿訓(xùn)練】1、☆＋☆＋△＋△＋△＝24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＝36△＝（）☆＝（）2、○＋○＋○＋△＋△＝54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○＝76○＝（）△＝（）例5一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思維點(diǎn)撥】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量?！灸７掠?xùn)練】（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？【鞏固練習(xí)】1、☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2、○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）3、□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）4、△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）5、□×△=36□÷△=4□=（）△=（）6、□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）7、★+▲=28★=▲+▲+▲★=（）▲=（）8、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？第五講歸一問(wèn)題【專(zhuān)題分析】歸一問(wèn)題是已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之改變，其變化規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)為歸一問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓同學(xué)們了解歸一問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握歸一問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，正確解答歸一問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，提高學(xué)生分析、解答實(shí)際問(wèn)題的能力；訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、動(dòng)腦分析、自覺(jué)檢查的好習(xí)慣?！就跖评}】例1李師傅3小時(shí)加工了72個(gè)零件，照這樣計(jì)算10小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？加工480個(gè)零件需要多少小時(shí)？【思維點(diǎn)撥】先求出李師傅1小時(shí)加工多少個(gè)零件，就可以求出10小時(shí)加工多少個(gè)零件；知道了1小時(shí)加工了多少個(gè)零件，加工480個(gè)零件需要多少小時(shí)可以用除法來(lái)計(jì)算。（1）李師傅1小時(shí)加工了多少個(gè)零件？72÷3＝24（個(gè)）（2）10小時(shí)可以加工多少個(gè)零件？24×10＝240（個(gè)）（3）加工480個(gè)零件需要多少小時(shí)？480÷24＝20（小時(shí)）答：10小時(shí)可以加工240個(gè)零件，加工480個(gè)零件需要20小時(shí)?！灸７掠?xùn)練】小杰從家到商店買(mǎi)東西，4分鐘走了240米。照這樣的速度，他從家到商店要走8分鐘。小杰家到商店有多少米？2、一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，爬行12米需要多長(zhǎng)時(shí)間？例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉24噸，4小時(shí)磨了8噸，照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要多少小時(shí)？【思維點(diǎn)撥】通過(guò)4小時(shí)磨8噸，可以求出1小時(shí)磨多少?lài)?，再將剩下的面粉除?小時(shí)磨的面粉數(shù)就可以求出還要幾小時(shí)。（1）1小時(shí)可以磨多少?lài)嵜娣郏?÷4＝2（噸）（2）還剩下多少?lài)嵜娣郏?4－8＝16（噸）（3）還需要幾小時(shí)？16÷2＝8（小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要8小時(shí)?！灸７掠?xùn)練】1、小華和弟弟去外婆家，2小時(shí)走了8千米，照這樣的速度，去外婆家還要走4小時(shí)，他們家離外婆家有多少千米？2、一個(gè)修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)600米的公路，前5天修了250米，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？例34輛大卡車(chē)5次運(yùn)煤160噸，照這樣計(jì)算，5輛大卡車(chē)9次運(yùn)煤多少?lài)崳俊舅季S點(diǎn)撥】先求出1輛大卡車(chē)1次運(yùn)煤多少?lài)崳賮?lái)求5輛大卡車(chē)9次運(yùn)煤多少?lài)?。?）1輛大卡車(chē)一次運(yùn)煤多少?lài)崳?60÷4÷5＝8（噸）（2）5輛大卡車(chē)9次運(yùn)煤多少?lài)崳?×5×9＝360（噸）答：5輛大卡車(chē)9次運(yùn)煤360噸?！灸７掠?xùn)練】1、一批零件，8人3天可以完成96個(gè)。照這樣計(jì)算，15人8天可以加工零件多少個(gè)？2、3臺(tái)織布機(jī)4小時(shí)工織布1200米。照這樣計(jì)算，7臺(tái)同樣的織布機(jī)織布5600米需要多少小時(shí)？例4新華飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)喂了20匹馬，7天用精飼料280千克，照這樣計(jì)算，增加5匹馬，450千克精飼料能喂幾天？【思維點(diǎn)撥】先求出一匹馬一天需精飼料多少千克，增加5匹馬，也就是共有20＋5＝25匹馬，一天吃多少千克。再求出450千克精飼料能喂多少天。（1）1匹馬1天可以吃精飼料多少千克？280÷20÷7＝2（千克）（2）增加5匹馬后，共有多少匹馬？20＋5＝25（匹）（3）450千克精飼料可以吃多少天？450÷（25×2）＝9（天）答：450千克精飼料能喂9天。【模仿訓(xùn)練】（1）3臺(tái)車(chē)床6小時(shí)加工零件1440個(gè)，照這樣計(jì)算，增加4天車(chē)床，多少小時(shí)可以加工2800個(gè)零件？（2）服裝廠8個(gè)人5天可以加工服裝160件，照這樣計(jì)算，如果增加4個(gè)工人，16天可以加工服裝多少件？【鞏固練習(xí)】趙大伯4天編了24只竹籃，照這樣計(jì)算，他7天可以編多少個(gè)竹籃？編66個(gè)竹籃一共需要多少天？2、王剛從家去商場(chǎng)買(mǎi)東西，4分鐘走了280米，照這樣的速度，他從家到商場(chǎng)要走15分鐘，王剛家離商場(chǎng)多少米？3、一輛汽車(chē)3次可運(yùn)水泥24噸，照這樣計(jì)算，如果要運(yùn)72噸水泥，一共需要運(yùn)多少次？4、一個(gè)糧食加工廠要加工9000千克大米，前3小時(shí)加工了1800千克，照這樣計(jì)算，加工完剩下的大米還要幾小時(shí)？5、一輛汽車(chē)4小時(shí)行248千米，以同樣的速度，6小時(shí)可以行多少千米？6、三年級(jí)4個(gè)班共放24盆花，照這樣計(jì)算，購(gòu)進(jìn)144盆花，可以放幾個(gè)班？7、玉紅小學(xué)買(mǎi)6個(gè)籃球，共付276元，現(xiàn)需要9個(gè)同樣的籃球，需要多少錢(qián)？8、一輛客車(chē)4小時(shí)行了240千米，照這樣的速度，9小時(shí)能行多少千米？9、一個(gè)裝訂小組3小時(shí)裝訂1800本書(shū)。照這樣計(jì)算，9小時(shí)可以裝訂多少本書(shū)？10、一個(gè)車(chē)間要生產(chǎn)690套校服，前5天生產(chǎn)了150套，照這樣計(jì)算，完成剩下的任務(wù)還需要多少天？11、某服裝廠8名工人每天做128套工作服，那么40名工人10天能做多少套工作服？12、某個(gè)生產(chǎn)小組，8人3天可以生產(chǎn)144個(gè)零件，照這樣計(jì)算，12人5天可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？【拓展提高】學(xué)校買(mǎi)4套課桌椅，共用去480元，如果買(mǎi)同樣的課桌椅8套，共需要多少錢(qián)？如果用3000元可以購(gòu)進(jìn)這樣的課桌椅多少套？2、用3臺(tái)同樣的織布機(jī)，4小時(shí)共織布1140米。現(xiàn)在增加到5臺(tái)織布機(jī)，織布1900米需要多少小時(shí)？馬小跳家住三樓，從一樓到三樓需要走60秒鐘，按此速度，從一樓到六樓需要多少秒鐘？第六講重疊問(wèn)題【專(zhuān)題分析】當(dāng)A中包含了B，C中也包含了B，我們說(shuō)A和C互相包含了重復(fù)部分B。像這樣有重復(fù)包含的問(wèn)題，就是包含與排除問(wèn)題，也稱(chēng)作重疊問(wèn)題。在很多計(jì)數(shù)問(wèn)題中，常常用到重疊問(wèn)題的原理。通過(guò)本講的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓學(xué)生能借助具體內(nèi)容，初步體會(huì)集合的思想方法，并能借助集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在知識(shí)的探究和訓(xùn)練過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；讓學(xué)生挑戰(zhàn)難題，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！就跖评}】例1三年級(jí)1班的同學(xué)參加課外活動(dòng)，有29人參加做游戲，27人參加短跑活動(dòng)，兩種都參加的有11人，問(wèn)全班共有多少人？【思維點(diǎn)撥】如圖，圓A表示參加做游戲的29人，圓B表示參加短跑的27人，兩圓重合部分表示兩項(xiàng)都參加的11人，由圖可以看出：全班人數(shù)＝參加做游戲人數(shù)＋參加短跑人數(shù)－兩項(xiàng)都參加的人數(shù)。29＋27－11＝45（人）答：全班共有45人。【模仿訓(xùn)練】1、三年級(jí)的同學(xué)參加課外興趣小組活動(dòng)，參加語(yǔ)文興趣小組的有18人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有22人，既參加語(yǔ)文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的有6人，三年級(jí)共有多少人參加兩個(gè)課外興趣小組？2、三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有30人，兩種報(bào)紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報(bào)紙，三（1）班有學(xué)生多少人？例2某班共有43名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有28人，全班每人至少參加一種競(jìng)賽，參加兩種競(jìng)賽的學(xué)生共有多少人？【思維點(diǎn)撥】如圖，用圓A表示參加語(yǔ)文競(jìng)賽的36人，用圓B表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的28人，整個(gè)圖形表示全班的43人，兩圓重合部分就是我們要求的人數(shù)。根據(jù)容斥原理可知：兩種競(jìng)賽都參加的人數(shù)＝參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)＋參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)－全班人數(shù)。36＋28－43＝21（人）答：參加兩種競(jìng)賽的學(xué)生共有21人?！灸７掠?xùn)練】1、三年級(jí)（1）班共有45人都參加了體育活動(dòng)，其中30人參加打乒乓球，28人參加打羽毛球，同時(shí)參加兩種體育活動(dòng)的有多少人？2、一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中做對(duì)第一題的有21人，做對(duì)第二題的有18人，每人至少做對(duì)一道題。兩道題都做對(duì)的有幾人？例3三（5）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名同學(xué)，兩種棋都不會(huì)的有10名同學(xué)。兩種棋都會(huì)下的有多少名同學(xué)？【思維點(diǎn)撥】根據(jù)“三（5）班有42名同學(xué)”和“兩種棋都不會(huì)的有10名同學(xué)”這兩個(gè)條件，可以得出至少會(huì)下一種棋的同學(xué)有：42－10＝32（名），畫(huà)出下圖：根據(jù)上圖，如果把會(huì)下象棋的21名與會(huì)下圍棋的17名加起來(lái)得21＋17＝38（名），這38名比至少會(huì)下一種棋的32名多了38－32＝6（名），這多出的6名既在會(huì)下象棋的人數(shù)中算過(guò)，又在會(huì)下圍棋的人數(shù)中算過(guò)，也就是兩種棋都會(huì)下的同學(xué)人數(shù)。42－10＝32（名）21＋17＝38（名）38－32＝6（名）答：兩種棋都會(huì)下的有6名同學(xué)?！灸７掠?xùn)練】1、學(xué)校樂(lè)器隊(duì)招收了42名新學(xué)員，其中會(huì)彈鋼琴的有25名，會(huì)彈電子琴的有22名，兩項(xiàng)都不會(huì)的有3名。兩項(xiàng)都會(huì)的有多少名？2、三（1）班有學(xué)生50人，參加學(xué)校繪畫(huà)比賽的有20人，參加攝影比賽的有32人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有10人，兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？例4把兩塊一樣長(zhǎng)的木板如下圖這樣釘在一起，使其成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重疊部分是16厘米。這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？【思維點(diǎn)撥】把等長(zhǎng)的兩塊木板的一端釘起來(lái)，釘在一起的長(zhǎng)度就是重疊部分，重疊部分的長(zhǎng)度是16厘米，所以這兩塊的總長(zhǎng)度是120＋16＝136（厘米），每塊的長(zhǎng)度就是136÷2＝68（厘米）。列式如下：（120＋16）÷2＝68（厘米）答：450千克精飼料能喂9天?！灸７掠?xùn)練】1、把兩段一樣長(zhǎng)的紙條黏合在一起，使其成了一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米，中間重疊部分是6厘米。原來(lái)兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板，中間重疊部分長(zhǎng)11厘米。這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？【鞏固練習(xí)】1、三（1）班參加打掃衛(wèi)生的有32人，參加出黑板報(bào)的有13人，既參加打掃衛(wèi)生又參加出黑板報(bào)的有5人，每人至少參加一項(xiàng)活動(dòng)。三（1）班共有多少人？2、同學(xué)們參加課外興趣小組，其中有18人參加書(shū)畫(huà)小組，有26人參加舞蹈小組。兩個(gè)小組都參加的有7人，求參加課外興趣小組活動(dòng)的共有多少人？3、三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？4、三年級(jí)有107人去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的同學(xué)有多少人？5、三年級(jí)奧數(shù)班共有32名學(xué)生，在圣誕晚會(huì)中參加了兩個(gè)節(jié)目，其中參加合唱隊(duì)的有20名，參加歌舞表演的有16名，兩個(gè)節(jié)目都參加的有多少名學(xué)生？6、三（1）班45名學(xué)生都訂了報(bào)紙，訂《小學(xué)報(bào)》的有29人，訂《少年科技報(bào)》的有26人，兩種報(bào)紙都訂的有多少人？7、某校三（2）班共有45名學(xué)生全部參加補(bǔ)習(xí)班，其中參加英語(yǔ)補(bǔ)習(xí)班的有32人，參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班的有26人，求既參加英語(yǔ)補(bǔ)習(xí)班又參加奧數(shù)補(bǔ)習(xí)班的有多少人？8、三（8）班有55人參加期末考試，其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的是40人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有45人，兩門(mén)功課成績(jī)都沒(méi)有達(dá)到優(yōu)秀的有5人。兩門(mén)功課都達(dá)到優(yōu)秀的有多少人？9、有42名運(yùn)動(dòng)員，其中有26人參加賽跑，有22人參加跳遠(yuǎn)，兩種都沒(méi)有參加的有8人，既參加賽跑又參加跳遠(yuǎn)的有多少人？10、某班有46個(gè)同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，答對(duì)第一題的有33人，答對(duì)第二題的有38人，兩道題都答錯(cuò)的有5人。兩道題都答對(duì)的有多少人？【拓展提高】1、學(xué)校進(jìn)行衛(wèi)生大掃除，由于雞毛撣子不夠長(zhǎng)，為了能撣掉日光燈上的灰塵，小明想了個(gè)好注意，將雞毛撣子和木棒綁在一起，使其從頭到尾共長(zhǎng)180厘米，其中雞毛撣子長(zhǎng)85厘米，接頭處長(zhǎng)20厘米。問(wèn)木棒有多長(zhǎng)？2、同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)是第4個(gè)，從右數(shù)是第3個(gè)；從前數(shù)是第5個(gè)，從后數(shù)是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是52，甲、乙兩數(shù)的和是36，乙、丙兩數(shù)的和是28，求乙數(shù)是多少？4、一家三口人，父親與兒子的年齡加起來(lái)是51歲，母親與兒子的年齡加起來(lái)是47歲，父親、母親、兒子三人的年齡加起來(lái)是87歲，求父親、母親、兒子的年齡各是多少歲？三（1）班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人，這兩個(gè)隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人，算一算這個(gè)班共有多少人？第七講等量代換【專(zhuān)題分析】“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱(chēng)象時(shí)，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象與一船石頭重量相等時(shí)，兩次船下沉后被水面所淹沒(méi)的深度才一樣，所以稱(chēng)大象的體重只要稱(chēng)出一船石頭的重量就可以了。在有些問(wèn)題中，存在兩個(gè)相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法?！就跖评}】例1看圖填空。同學(xué)們知道天平嗎？天平能稱(chēng)出物體的重量，也能比較天平兩邊物體的輕重。如果天平保持平衡，說(shuō)明兩邊一樣重。上圖中，（）個(gè)蘋(píng)果的重量=（）個(gè)桔子的重量。例2想一想，1個(gè)梨的重量等于幾個(gè)草莓的重量？【思維點(diǎn)撥】從上圖可以看出：1個(gè)蘋(píng)果的重量相當(dāng)于6個(gè)草莓的重量，2個(gè)蘋(píng)果的重量相當(dāng)于1個(gè)梨子的重量，那么2個(gè)蘋(píng)果就相當(dāng)于（6×2）12個(gè)草莓的重量。根據(jù)等量代換，這12個(gè)草莓的重量就相當(dāng)于一個(gè)梨子的重量?！灸７掠?xùn)練】1、一個(gè)=（）個(gè)一個(gè)=（）個(gè)2、看圖填空，1個(gè)□=（）個(gè)△。例3題中□○△都代表數(shù)，已知□＋□＋□＝△＋△△＝○＋○＋○□＋△＝？（填○）【思維點(diǎn)撥】此題可用○代替□、△：因?yàn)椤鳎健穑穑?，又因?yàn)椤鳎鳎健酰酰跛浴穑穑穑穑穑穑健酰酰跫础穑穑健跻虼恕酰鳎健穑穑穑穑稹灸７掠?xùn)練】△、□、☆各代表一個(gè)數(shù)，已知：△＋△＝☆＋☆＋☆☆＋☆＋☆＝□＋□＋□＋□△＋☆＋□＋□＝400△＝（）□＝（）☆＝（）例4如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【思維點(diǎn)撥】一個(gè)網(wǎng)球的重量等于6個(gè)乒乓球的重量，所以1個(gè)網(wǎng)球的重量是8×6＝48（克）；一只足球的重量等于3個(gè)網(wǎng)球的重量，所以1只足球的重量是48×3＝144（克）。8×6＝48（克）48×3＝144（克）答：一只足球重144克?！灸７掠?xùn)練】1、一個(gè)蘋(píng)果重100克，1個(gè)菠蘿重多少克？2、1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小雞重量已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克？例5百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱，6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？【思維點(diǎn)撥】我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說(shuō)，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個(gè)木箱的球鞋正好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來(lái)已有6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。再根據(jù)“兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，就可以求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2＋6）＝30（雙）30×2＝60（雙）答：每個(gè)木箱裝60雙球鞋，每個(gè)紙箱裝30雙球鞋?！灸７掠?xùn)練】一些重量相等的鐵塊，每塊50克，8塊鐵塊和4只香蕉的重量相等；11塊鐵塊等于5個(gè)鴨梨的重量。一個(gè)鴨梨比1只香蕉多多少克？例6學(xué)校買(mǎi)兩張桌子和3把椅子共付90元，每張桌子的價(jià)錢(qián)是每把椅子價(jià)錢(qián)的3倍，每張桌子多少元？【思維點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件，“每張桌子的價(jià)錢(qián)是每把椅子價(jià)錢(qián)的3倍”?？梢缘贸觯?張桌子（價(jià)錢(qián)）＝3把椅子（價(jià)錢(qián)）。我們把桌子換成椅子，那么桌子換成椅子后，椅子的總數(shù)為：2×3＋3＝9（把），可以算出椅子的價(jià)錢(qián)，也就能算出桌子的價(jià)錢(qián)。椅子的總數(shù)：2×3＋3＝9（把）椅子的單價(jià)：90÷9＝10（元）桌子的單價(jià)：10×3＝30（元）答：每張桌子30元。【模仿訓(xùn)練】體育老師買(mǎi)2只籃球和3只排球，一共用去350元，每只籃球的價(jià)錢(qián)是每只排球價(jià)錢(qián)的2倍，每只籃球、每只排球各多少元？【鞏固練習(xí)】1、1只小狗與3只小兔子一樣重1只小兔子和3只小雞一樣重開(kāi)動(dòng)小腦袋：1只小狗和（）只小雞一樣重。？2、根據(jù)圖，想一想，一顆五角星等于（）個(gè)圓。？3、題中的□、△、○都代表數(shù)，已知：□＋□＋□＋□＝△＋△△＝○＋○＋○＋○求：□＋△＝（填○）4、兩個(gè)大蘿卜的重量相當(dāng)于一棵大白菜的重量，一個(gè)西瓜的重量相當(dāng)于兩棵大白菜的重量，那么一個(gè)西瓜的重量相當(dāng)于幾個(gè)大蘿卜的重量？5、□＋□＝○＋○＋○＋○＋○＋○△＝○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○△＝（填□）一家三口人，父與子年齡和是51歲，母與子年齡和是47歲，父親、母親、兒子三人年齡和是87歲，三人的年齡各是多少歲？【拓展提高】1、1個(gè)菠蘿的重量等于（）個(gè)桃子的重量。2、如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，2頭豬可以換多少只兔子？3、10元錢(qián)可以買(mǎi)3雙襪子，30元錢(qián)可以買(mǎi)2個(gè)太陽(yáng)鏡。買(mǎi)4個(gè)太陽(yáng)鏡的錢(qián)可以買(mǎi)多少雙襪子？4、1個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格相當(dāng)于3個(gè)桃的價(jià)格，2個(gè)蘋(píng)果的價(jià)格相當(dāng)于9個(gè)桔子的價(jià)格。2個(gè)桃的價(jià)格相當(dāng)于（）個(gè)桔子的價(jià)格。第八講巧求周長(zhǎng)【專(zhuān)題分析】本節(jié)所講的巧求周長(zhǎng)，是指運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式巧求一些較復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的含義，掌握一些巧求周長(zhǎng)的方法，并會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式正確計(jì)算周長(zhǎng)；在知識(shí)的探究和訓(xùn)練過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【王牌例題】例1求下面圖形的周長(zhǎng)。【思維點(diǎn)撥】這個(gè)圖形既不是長(zhǎng)方形，也不是正方形，怎樣求它的周長(zhǎng)呢？其實(shí)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，我們通過(guò)把線段平移，可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)圖形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。（12＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【模仿訓(xùn)練】1、求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）2、如下圖所示：小明和小玲同時(shí)從學(xué)校走到少兒書(shū)店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走，他們倆一共走多少米？例2用3個(gè)周長(zhǎng)是15厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？【思維點(diǎn)撥】為了幫助理解，我們可以作圖，仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)，原來(lái)3個(gè)正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形后，由于4條邊兩兩重合，因此在計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)從3個(gè)周長(zhǎng)和里減去4條邊的長(zhǎng)度，也就是減去1個(gè)小正方形的周長(zhǎng)。15×3－15＝30（厘米）答：拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米?！灸７掠?xùn)練】1、用3個(gè)周長(zhǎng)是17厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？2、用3個(gè)邊長(zhǎng)是17厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求所拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？例3求下圖陰影部分的周長(zhǎng)。（說(shuō)明：四角是每邊長(zhǎng)10厘米的正方形）（單位：厘米）【思維點(diǎn)撥】組成陰影部分圖形所有邊長(zhǎng)的和就是陰影部分的周長(zhǎng)。這些邊長(zhǎng)包括（100－10×2＝80）厘米的2條，（60－10×2＝40）厘米的2條，還有10厘米的有8條。解法一：（100－10×2）×2＋（60－10×2）×2＋10×8＝80×2＋40×2＋80＝160＋80＋80＝320（厘米）解法二：通過(guò)把線段平移，圖形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)為100厘米，寬為60厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。（100＋60）×2＝160×2＝320（厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)是320厘米。【模仿訓(xùn)練】求下圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）例4求下圖多邊形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）【思維點(diǎn)撥】經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：先把長(zhǎng)30厘米的線段向下平移到兩條長(zhǎng)15厘米的線段中間，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)65厘米，寬（15＋30＋15）厘米的長(zhǎng)方形，此時(shí)還有兩條長(zhǎng)40厘米的豎線段。所以這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為：（15＋30＋15＋65）×2＋40×2＝125×2＋80＝330（厘米）答：這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是330厘米。【模仿訓(xùn)練】求下面多邊形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）例5一張長(zhǎng)20厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折后（即長(zhǎng)方形的一半）的周長(zhǎng)是多少厘米？【思維點(diǎn)撥】（1）如果用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)對(duì)折，折后的長(zhǎng)方形寬為（20÷2）厘米，長(zhǎng)為16厘米，可以用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式來(lái)求它的周長(zhǎng)。（16＋20÷2）×2＝（16＋10）×2＝26×2＝52（厘米）答：周長(zhǎng)是52厘米。（2）如果用長(zhǎng)方形的寬對(duì)折，則寬為（16÷2）厘米，長(zhǎng)20厘米，也可以用周長(zhǎng)公式來(lái)求。（20＋16÷2）×2＝（20＋8）×2＝28×2＝56（厘米）答：周長(zhǎng)是56厘米?！灸７掠?xùn)練】把兩個(gè)長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？例6一個(gè)正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等。已知正方形的邊長(zhǎng)80厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是100厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？【思維點(diǎn)撥】（1）已知正方形的邊長(zhǎng)是80厘米，可以求出正方形的周長(zhǎng)：80×4＝320厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和這個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，可見(jiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)也是320厘米。又知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是100厘米，2條長(zhǎng)是100×2＝200厘米，2條寬的長(zhǎng)度是320－200＝120厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就可以求了。解法一：（80×4－100×2）÷2＝（320－200）÷2＝120÷2＝60（厘米）（2）也可以這樣思考：先求出正方形的周長(zhǎng)（也就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)），然后除以2，就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的寬。解法二：80×4÷2－100＝320÷2－100＝160－100＝60（厘米）答：長(zhǎng)方形的寬是600厘米。【模仿訓(xùn)練】一根鐵絲圍成長(zhǎng)12厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形，若把這根鐵絲圍成正方形，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？【鞏固練習(xí)】1、求下面多邊形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）2、兩張同樣的長(zhǎng)方形紙片恰好可以拼成一個(gè)周長(zhǎng)40厘米的正方形，原來(lái)每張長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？3、求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）4、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10分米，寬是8分米，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？5、把長(zhǎng)為12厘米，寬為4厘米的三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？6、一張長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形紙板，從四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形，所剩部分的周長(zhǎng)是多少分米？7、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米，把這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【拓展提高】1、求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）2、下圖的正方形被分成4個(gè)相同的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是40厘米，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？第九講與面積有關(guān)的問(wèn)題【專(zhuān)題分析】我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，知道長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。利用這些知識(shí)我們能解決許多有關(guān)面積的問(wèn)題。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公式往往不能湊效，可以利用添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。【王牌例題】例1把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？【思維點(diǎn)撥】如圖，要使鋸成的正方形面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，那么只能用原來(lái)的長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)是3米。列式如下：3×3＝9（平方米）答：這個(gè)正方形木板的面積是9平方米。例2學(xué)校里有一個(gè)正方形花壇，花壇的四周種了一圈綠籬，綠籬總長(zhǎng)20米，求花壇的面積是多少平方米？【思維點(diǎn)撥】要求正方形花壇的面積，必須知道正方形花壇的邊長(zhǎng)是多少。根據(jù)綠籬總長(zhǎng)是20米，可以求出花壇的邊長(zhǎng)為20÷4＝5（米），所以花壇的面積是5×5＝25（平方米）。列式如下：20÷4＝5（米）5×5＝25（平方米）答：花壇的面積是25平方米。例3在一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片上，剪下一塊長(zhǎng)6厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形紙片（如圖），求剩下部分的面積是多少平方厘米？【思維點(diǎn)撥】這道題只要求出原來(lái)正方形的面積，再減去剪下部分的長(zhǎng)方形的面積，得到的就是剩下部分的面積。10×10－6×3＝100－18＝82（平方厘米）答：剩下部分的面積是82平方厘米。例4求下面圖形的面積。（單位：厘米）【思維點(diǎn)撥】這個(gè)圖形無(wú)法直接求出它的面積，我們可以畫(huà)一條輔助線，將這個(gè)圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，如上圖虛線。從上圖中可以看出，左邊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4×2＝8（平方厘米）；右邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3×1＝3（平方厘米），再將兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相加就可以得到整個(gè)圖形的面積。列式如下：4×2＝8（平方厘米）3×1＝3（平方厘米）8＋3＝11（平方厘米）答：這個(gè)圖形的面積是11平方厘米。例5有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，把它按下圖疊放，這個(gè)圖形的面積是多少平方厘米？【思維點(diǎn)撥】如果兩個(gè)長(zhǎng)方形沒(méi)有疊放，那么它們的面積就是8×3×2＝48（平方厘米），現(xiàn)在兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊了一部分，重疊部分是個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，面積是3×3＝