函數(shù)的單調性

3.2.1函數(shù)的單調性——預知未來一、教材分析《函數(shù)的單調性》是高中數(shù)學新教材必修第一冊第三章第2節(jié)的內容。在此之前，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。二、學情分析學生在初中已學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，對增減性已有初步感性認識，所以本節(jié)課是學生數(shù)學思想的一次提升。函數(shù)單調性是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內容打下扎實基礎，對進一步求解函數(shù)的最大值和最小值等數(shù)學問題有著廣泛作用。三、教學目標與核心素養(yǎng)課程目標1.理解函數(shù)單調性的定義；2.掌握用定義法判斷函數(shù)單調性的步驟；3.會用定義法證明簡單的函數(shù)的單調性.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：用數(shù)學語言表示函數(shù)單調性；2.邏輯推理：證明函數(shù)單調性；3.數(shù)學運算：運用單調性解決不等式；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求單調區(qū)間；5.數(shù)學建模：在具體問題情境中運用單調性解決實際問題。四、教學重難點1.教學重點：理解函數(shù)單調性的概念；2.教學難點：會用定義法證明簡單的函數(shù)的單調性。五、課前準備1.教學方法：以學生為主體，采用誘導探究式教學，精講多練。2.教學工具：多媒體六、教學過程教學過程師生活動設計意圖（一）情景引入活動一問題：觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的上升與下降的特點：在上面的六幅函數(shù)圖象中,從左向右觀察，圖像的走勢有何特點？我們如何準確的描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”這一性質呢?學生自由發(fā)言，教師不做判斷。引導學生進一步觀察、研探通過觀察函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的變化規(guī)律，引入本節(jié)新課。提高學生概括、推理的能力。（二）抽象新知，經(jīng)歷過程活動二：通過前面的分析得到單調函數(shù)的概念：函數(shù)單調性定義知識點1．增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上單調遞增，特別地，當函數(shù)在它的定義域內單調遞增時，稱它是增函數(shù)（increasingfunction）．幾點說明：（1）函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；（2）從數(shù)的角度敘述增減函數(shù)：必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；①>(<)為增函數(shù)（減函數(shù)）②函數(shù)為增（減）函數(shù)，，則③函數(shù)為增（減）函數(shù)，，則（3）從形的角度敘述增減性：知識點2．函數(shù)的單調性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間：學生仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義分組討論交流，教師啟發(fā)引導通過思考，進一步鞏固函數(shù)單調性的定義。提高學生解決問題的能力。類比教學，數(shù)學聯(lián)系與變通。數(shù)學抽象，數(shù)學變通與整合深化理解體會數(shù)學的分類討論思想活動三：例題：根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減結論：用定義證明函數(shù)的單調性的步驟:1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負；5.下結論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性.教師引導，講解，規(guī)范解題過程教師引導，學生討論，教師組織交流通過例題，教會學生利用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，提高學生解決問題能力、用分類討論解決問題的能力。（三）及時反饋，數(shù)學應用活動四：鞏固訓練1.在區(qū)間上單調遞增2.證明函數(shù)f(x)=3x+1在R上是增函數(shù)3.討論的單調區(qū)間和單調的圖像，并討論它在定義域I上的單調性。學生分組討論交流，教師啟發(fā)引導通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。（四）課堂小結1.單調性2.判斷函數(shù)單調性的方法：（1）定義法：用定義證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號→下結論（2）圖象法：在單調區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的.學生自主總結，教師更正補充通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力。板書設計函數(shù)單調性圖像：例題：單調性證明定義：小結：七、教學反思本節(jié)課在預設時就考慮到要使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念,初