專題7.8 期末專項復習之基本平面圖形十六大必考點（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題7.8基本平面圖形十六大考點【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1直線、射線、線段的條數(shù)】 1【考點2雙中點線段問題】 2【考點3線段的等分點問題】 3【考點4線段動點的定值計算】 4【考點5線段中的參數(shù)表示(比例關(guān)系)問題】 6【考點6剪繩子(端點重合)問題】 7【考點7動點中線段和差問題】 8【考點8線段的長短比較】 9【考點9時針和分針重合次數(shù)與時間】 10【考點10兩定角、雙角平分線與角度關(guān)系】 11【考點11線段、角的規(guī)律問題】 13【考點12角度的翻折問題】 14【考點13兩塊三角板旋轉(zhuǎn)問題】 16【考點14射線旋轉(zhuǎn)與角度的關(guān)系】 18【考點15多邊形及其對角線】 20【考點16扇形及其圓心角】 21【考點1直線、射線、線段的條數(shù)】【例1】（2022·遼寧錦州·七年級期末）如圖，C，D是線段AB上的點，若AB=8，CD=2，則圖中以C為端點的所有線段的長度之和為______．【變式1-1】（2022·山西·右玉縣第三中學校七年級期末）閱讀并填空：問題：在一條直線上有A，B，C，D四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以A為端點的線段有AB，AC，AD3條，同樣以B為端點，以C為端點，以D為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但AB和BA是同一條線段，即每一條線段重復一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有n個點，則這條直線上共有______條線段．知識遷移：若在一個銳角∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則這個圖形中總共有______個角；若在∠AOB內(nèi)部畫n條射線，則總共有______個角．學以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準備______種不同的車票．【變式1-2】（2022·北京通州·七年級期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，若直線l經(jīng)過3枚顏色相同的棋子，則這樣的直線共有_____條．【變式1-3】（2022·黑龍江·撫遠市第三中學七年級期末）平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點2雙中點線段問題】【例2】（2022·福建泉州·七年級期末）在一條直線上依次有E、F、G、H四點．若點F是線段EG的中點，點G是線段EH的中點，則有（）A．EF=GH B．EG>GH C．GH>2FG D．FG=【變式2-1】（2022·山東東營·期末）如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點．(1)若線段AB＝a，CE＝b且(a-16)2+|2b-8|=0，求a，(2)在（1）的條件下，求線段CD的長，【變式2-2】（2022·山東濰坊·七年級期末）已知點C在直線AB上，點M，N分別為AC，BC的中點．(1)如圖所示，若C在線段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求線段BC，MN的長；(2)若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=a厘米，請根據(jù)題意畫圖，并求MN的長度（結(jié)果用含a的式子表示）．【變式2-3】（2022·山西·右玉縣第三中學校七年級期末）一條直線上有A，B，C三點，AB=8cm，AC=18cm，點P，Q分別是AB，AC的中點，則PQ=【考點3線段的等分點問題】【例3】（2022·吉林白城·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為－10，點B表示的數(shù)為2．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，解答下列問題．（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點P表示的數(shù)和點Q表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求t的值；（3）點P追上點Q時，求t的值；（4）若點B恰好是線段PQ的3等分點時，t的值為．【變式3-1】（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級期末）如圖，點C在線段AB上，點D是線段AC的中點，點C是線段BD的四等分點．若CB=2，則線段AB的長為______．【變式3-2】（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝43AB（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出ACAB＝_______（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當點D在線段AB上運動，求ADCE②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．【變式3-3】（2022·遼寧錦州·七年級期末）小明在學習了比較線段的長短時對下面一道問題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點C在線段AB上，M，N分別是AC，BC的中點．若AB＝12，AC＝8，求MN的長．(1)根據(jù)題意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)MN的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開始深入探究．設(shè)AB＝a，C是線段AB上任意一點（不與點A，B重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答．①如圖1，M，N分別是AC，BC的中點，則MN＝______________；②如圖2，M，N分別是AC，BC的三等分點，即AM=13AC，BN=③若M，N分別是AC，BC的n等分點，即AM=1nAC，BN=1n【考點4線段動點的定值計算】【例4】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期末）點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足a+1+(1)如圖1，求線段AB的長；(2)若點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x+1=12x-2的根，在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=BC(3)如圖2，點P在B點右側(cè)，PA的中點為M，N為PB靠近于B點的四等分點，當P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM-2BN的值不變；②PM-2【變式4-1】（2022·湖北孝感·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為9，點B表示的數(shù)為-6，動點P從點A出發(fā)，以5個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為tt>0(1)數(shù)軸上點P表示的數(shù)為__________（用含t的式子表示）(2)當t為何值時，AP=2BP？(3)若M為AP的中點，N為BP的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否為定值？若是，請畫出圖形，并求出該定值，若不是，請說明理由．【變式4-2】（衢州華茂外國語學校七年級期末）【概念與發(fā)現(xiàn)】當點C在線段AB上，AC=nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的“點值”，記作dAC例如，點C是AB的中點時，即AC=12AB反之，當dACAB=因此，我們可以這樣理解：“dACAB=n”與“【理解與應用】(1)如圖，點C在線段AB上．若AC=3，AB=4，則dACAB若dACAB=23【拓展與延伸】(2)已知線段AB=10cm，點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，向點B運動．同時，點Q以3cm/s的速度從點B出發(fā)，先向點A方向運動，到達點A后立即按原速向點B方向返回．當P，Q其中一點先到達終點時，兩點均停止運動．設(shè)運動時間為t（單位：s①小王同學發(fā)現(xiàn)，當點Q從點B向點A方向運動時，m?dAPAB+dAQAB②t為何值時，dAQ【變式4-3】（2022·全國·七年級專題練習）已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點D與點B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動．①如圖1，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段BD的中點，求線段MN的長；②P是直線AB上A點左側(cè)一點，線段CD運動的同時，點F從點P出發(fā)以3個單位/秒的向右運動，點E是線段BC的中點，若點F與點C相遇1秒后與點E相遇．試探索整個運動過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【考點5線段中的參數(shù)表示(比例關(guān)系)問題】【例5】（2022·浙江舟山·七年級期末）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②當點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式AD+ECBE=32，則CDAB【變式5-1】（2022·廣西河池·七年級期末）如圖，點M位于數(shù)軸原點，C點從M點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，D點從B點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．(1)若點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為7，當點C，D運動時間為2秒時，求線段CD的長；(2)若點A，B分別表示-2，6，運動時間為t，當t為何值時，點D是線段BC的中點．(3)若AM=14AB，N是數(shù)軸上的一點，且AN-BN=MN【變式5-2】（2022·全國·七年級單元測試）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當點C、D運動了1s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求2MN3【變式5-3】（2022·全國·七年級專題練習）已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求MNAB【考點6剪繩子(端點重合)問題】【例6】（2022·全國·七年級專題練習）把根繩子對折成一條線段AB，在線段AB取一點P，使AP=13PB，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為24A．32cm B．64cm C．32cm或64cm D【變式6-1】（2022·全國·七年級課時練習）將一段72cm長的繩子，從一端開始每3cm作一記號，每4cm也作一記號，然后從有記號的地方剪斷，則這段繩子共被剪成的段數(shù)為（）A．37 B．36 C．35 D．34【變式6-2】（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，將一股標有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊(繩子無彈性)，使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分某處剪斷，將繩于分為A，B，C三段若這三段的長度的比為3：2：1，則折痕對應的刻度是__________．【變式6-3】（2022·全國·七年級專題練習）如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在A'①如圖2，若A',B'恰好重合于點O處，②如圖3，若點A'落在B'的左側(cè)，且A'B③若A'B'=ncm，求MN（2）如圖4，若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在B'處，在重合部分B'N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出【考點7動點中線段和差問題】【例7】（2022·全國·七年級階段練習）已知多項式(a+10)x3+20x2-5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；(2)若數(shù)軸上有一點C，使得AC=32BC，點M為(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以56個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE=13GB【變式7-1】（2022·全國·七年級專題練習）如圖，在直線AB上，線段AB=24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在直線AB上運動．M為AP的中點，N為BP的中點，設(shè)點P的運動時間為t秒．(1)若點P在線段AB上的運動，當PM=10時，PN=；(2)若點P在射線AB上的運動，當PM=2PN時，求點P的運動時間t的值；(3)當點P在線段AB的反向延長線上運動時，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．【變式7-2】（2022·福建·廈門市松柏中學七年級期末）在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為9，動點B，C在數(shù)軸上移動（點C在點B右側(cè)），總保持BC=n（n大于0且小于4.5），設(shè)點B表示的數(shù)為m．(1)如圖，當動點B，C在線段OA上移動時，①若n=2，且B為OA中點時，則點B表示的數(shù)為__________，點C表示的數(shù)為__________；②若AC=OB，求多項式6m+3n-40的值；(2)當線段BC在射線AO上移動時，且AC-OB=12AB，求m【變式7-3】（2022·全國·七年級專題練習）如圖，直線l上有A，B兩點，AB＝12cm，點O是線段AB上的一點，OA＝2OB．（1）則OA＝cm，OB＝cm；（2）若點C是線段AB上一點（點C不與點A、B重合），且滿足AC＝CO+CB，求CO的長；（3）若動點P從點A出發(fā)，動點Q從點B同時出發(fā)，都向右運動，點P的速度為2cm/s．點Q的速度為1cm/s，設(shè)運動時間為t（s）（其中t≥0）．①若把直線l看作以O(shè)為原點，向右為正方向的一條數(shù)軸，則t（s）后，P點所到的點表示的數(shù)為；此時，Q點所到的點表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）②求當t為何值時，2OP﹣OQ＝4（cm）．【考點8線段的長短比較】【例8】（2022·陜西·延安市實驗中學七年級期末）如圖，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作一條線段EF，使EF的長等于a+b，并比較線段EF與線段AB的長短．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）【變式8-1】（2022·全國·七年級課時練習）為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(

)A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能【變式8-2】（2022·浙江·衢州華茂外國語學校七年級期末）如圖，已知AC=BD，則AB與CD之間的大小關(guān)系是()A．AB>CD. B．AB=CD. C．AB<CD. D．無法確定.【變式8-3】（2022·江蘇鹽城·七年級期末）如圖，A、B、C、D四點在同一直線上．(1)若AB=CD．①比較線段的大?。篈C________BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC=16cm，則AD(2)若線段AD被點B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是18cm，求AD的長．【考點9時針和分針重合次數(shù)與時間】【例9】（2022·江蘇蘇州·七年級期末）鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從下午2點整到下午4點整，鐘面角為90°的情況有（

）A．有一種 B．有二種 C．有三種 D．有四種【變式9-1】（2022·全國·七年級單元測試）根據(jù)所學知識完成題目：

（1）一個角的余角與補角的和是這個角的補角與余角的差的兩倍，求這個角．

（2）從兩點三十分時開始算起，鐘表上的時針與分針經(jīng)過多久第一次重合？【變式9-2】（2022·全國·七年級單元測試）時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉(zhuǎn)．以下請你解答有關(guān)時鐘的問題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時針所成的鈍角會第一次等于121°？(3)在(2)中所述分針與時針所成的鈍角等于121°后，再經(jīng)過幾分鐘兩針所成的鈍角會第二次等于121°？【變式9-3】（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學七年級階段練習）探究實驗：《鐘面上的數(shù)字》實驗目的：了解鐘面上時針與分針在轉(zhuǎn)動時的內(nèi)在聯(lián)系，學會用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學問題，體會數(shù)學建模思想．實驗準備：機械鐘（手表）一只實驗內(nèi)容與步驟：觀察與思考：（1）時針每分鐘轉(zhuǎn)動__°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動__°．（2）若時間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時針與分針所成的角）操作與探究：（1）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處．再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結(jié)束時刻時針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）（2）轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處，再次轉(zhuǎn)動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90°？一天24小時中，鐘面角為90°多少次？拓展延伸：一天24小時中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果）【考點10兩定角、雙角平分線與角度關(guān)系】【例10】（2022·陜西西安·七年級期末）已知∠AOB和三條射線OE、OC、OF在同一個平面內(nèi)，其中OE平分角(1)如圖，若∠BOC=70°,∠AOC=50°，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖，若∠BOC=α,∠AOC=β，直接用α、β表示∠EOF；(3)若∠BOC、∠AOC在同一平面內(nèi)，且∠BOC=α,∠AOC=β，OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，直接寫出用α、β表示∠EOF．【變式10-1】（2022·廣東·正德中學七年級期末）多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）．【變式10-2】（2022·浙江寧波·七年級期末）【定義】如圖1，OM平分∠AOB，則稱射線OB,OA關(guān)于OM(1)【理解題意】如圖1，射線OB,OA關(guān)于OM對稱且∠AOB=45°，則(2)【應用實際】如圖2，若∠AOB=45°,OP在∠AOB內(nèi)部，OP,OP1關(guān)于OB對稱，OP,O(3)如圖3,若∠AOB=45°,OP在∠AOB外部，且0°<∠AOP<45(4)【拓展提升】如圖4，若∠AOB=45°,OP,OP1關(guān)于∠AOB的OB【變式10-3】（2022·湖北黃石·七年級期末）將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．(1)如圖1，點F在線段CA的延長線上，求∠FAD的度數(shù)；(2)將三角板AED從圖1位置開始繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①如圖2，當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部時，求∠MAN的度數(shù)；②當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的外部時，直接寫出∠MAN的度數(shù)．【考點11線段、角的規(guī)律問題】【例11】（2022·重慶忠縣·七年級期末）如圖中∠AOB＝60°，圖①中∠AOC1＝∠C1OB，圖②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，圖③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此規(guī)律排列下去，前④個圖形中的∠AOC1之和為(

)A．60° B．67° C．77° D．87°【變式11-1】（2022·黑龍江大慶·中考真題）如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有______個交點【變式11-2】（2022·全國·七年級）如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)畫一條射線時，則圖中共有3個角；在∠MON內(nèi)畫兩條射線時，則圖中共有6個角；在∠MON內(nèi)畫三條射線時，則圖中共有10個角；……．按照此規(guī)律，在∠MON內(nèi)畫20條射線時，則圖中角的個數(shù)是（

）A．190 B．380 C．231 D．462【變式11-3】（2022·云南昆明·七年級期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是（）A．4-122020 B．6-122019【考點12角度的翻折問題】【例12】（2022·山東德州·七年級期末）如圖，一紙片沿直線AB折成的V字形圖案，已知圖中∠1=62°，則∠2的度數(shù)=_____．【變式12-1】（2022·廣西·上思縣教育科學研究所七年級期末）下圖所示的圖形，長方形紙片沿AE折疊后，點與重合，且已知∠CED′=50o.則∠AED的是()A．60o B．50o C．75o D．65o【變式12-2】（2022·福建省福州第一中學七年級期末）在福州一中初中部第十二屆手工大賽中，初一年段的小紅同學用長方形紙帶折疊出逼真的動物造型．其中有三個步驟如下：如圖①，已知長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶EF折疊成圖案②，再沿BF折疊成圖案③，則③中的∠CFE的度數(shù)是()A．20° B．120° C．90° D．150°【變式12-3】（2022·江西南昌·七年級期末）已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點N在邊AD上，將∠NAE沿EN翻折到∠NA'E，射線EA'與CD交于點F.點M在邊BC上，將∠MBE沿EM翻折到∠MB'（1）如圖1，若點F與點G重合，直接寫出以E為頂點的兩對相等的角，并求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點G在點F的右側(cè)，且∠AEN=∠FEG+10°，∠BEM=∠FEG+20°，求（3）若點G在點F的左側(cè)，且∠FEG=a，求∠MEN的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.【考點13兩塊三角板旋轉(zhuǎn)問題】【例13】（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級期末）【實踐操作】三角尺中的數(shù)學．(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．①若∠ECD=35°，則∠ACB=_________；若∠ACB=140°，則∠ECD=______；②猜想∠ACB與∠ECD的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂，點A重合在一起，∠ACD=∠AFG=90°，則∠GAC與∠DAF的大小又有何關(guān)系，請說明理由；(3)已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是銳角），如圖3，若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系：【變式13-1】（2022·湖南長沙·七年級期末）（1）利用一副三角板可以畫出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四個角中，利用一副三角板畫不出來的特殊角是______；（填序號）（2）在圖①中，寫出一組互為補角的兩角為______；（3）如圖①，先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角∠AOB的頂點與60°角∠COD的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上（圖①），固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（如圖②），當OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α．【變式13-2】（2022·河南南陽·七年級期末）（1）如圖1所示，將兩塊不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角頂點C疊放在一起．①若∠DCE＝25°，則∠ACB＝；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝．②猜想∠ACB與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2所示，若兩個相同的三角尺的60°角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請說明理由．（3）已知∠AOB=α，∠COD＝β（α，β都是銳角），如圖3所示，∠AOD與∠BOC有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果，不說明理由．【變式13-3】（2022·湖北隨州·七年級期末）如圖1，點O為線段MN上一點，一副直角三角板的直角頂點與點O重合，直角邊DO、BO在線段MN上，∠COD=∠AOB=90°．(1)將圖1中的三角板COD繞著點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若∠AOC=35°，則∠BOD=______；當∠AOC＜90°時猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)將圖1中的三角板COD繞著點O沿逆時針方向按每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板AOB不動，請問幾秒時OD所在的直線平分∠AOB？【考點14射線旋轉(zhuǎn)與角度的關(guān)系】【例14】（2022·湖北武漢·七年級期末）已知∠COD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOB＝150°，∠COD＝20°．(1)如圖1，求∠AOD+∠BOC的大??；(2)如圖2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大?。?3)如圖3，若∠AOC＝30°，射線OC繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當與射線OB重合后，再以每秒15°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)；同時射線OD以每秒30°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線OD，OC運動的時間是t秒（0＜t≤22），當∠COD＝120°時，直接寫出t的值．【變式14-1】（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）圖（1）所示，點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；(2)將圖（1）中的∠COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖（2）所示的位置，以（1）題思路探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；(3)將圖（1）中的∠COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖（3）所示的位置，直接寫出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．【變式14-2】（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖1，OB、OC是∠AOD內(nèi)部兩條射線．(1)若∠AOD和∠BOC互為補角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度數(shù)；(2)如圖2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分別作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，請寫出∠DOM、∠AON、∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，已知∠AOD＝120°，射線OE平分∠AOD，若將OB繞O點從OA出發(fā)以每秒6°逆時針旋轉(zhuǎn)，OC繞O點從OD出發(fā)以每秒5°順時針旋轉(zhuǎn)，OB、OC同時運動；當OC運動一周回到OD時，OB、OC同時停止運動．若運動t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分線，則此時t的值為（直接寫出答案）．【變式4-3】（2022·湖